北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《等腰三角形》三角形的證明教學(xué)課件(第1課時(shí))

1、八年級(jí)下冊(cè)1.1 等腰三角形第1課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法. 掌握證明的基本要求和方法.12預(yù)習(xí)檢測1.我們已學(xué)過的部分基本事實(shí):兩點(diǎn)確定 ；兩點(diǎn)之間線段 ；同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與 已知直線 ；兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線 ； 兩條平行直線被第三條直線所截, ； 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形同位角相等 ；兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 ；三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 .一條直線最短垂直平行同位角相等 全等 (SAS) 全等 (SAS)全等 (SSS)2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 _、對(duì)應(yīng)角 .相等相等活動(dòng)探究活動(dòng)：根據(jù)學(xué)過的基本

2、事實(shí)和已知的定理，能證明“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等” 嗎？與同伴交流，展示你的說理過程.如：已知：如圖在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC= EF. 求證：ABC DEF.證明：A+B+C=180 D+E+F=180 ， C=180-(A+B)， F=180- (D+E) . A=D，B=E C=F. BC=EF，ABCDEF（ASA）定理: 兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？探究點(diǎn)一：等腰三角形的兩個(gè)底角關(guān)系，與同伴交流.活動(dòng)1：回憶七年級(jí)下冊(cè)通過什么活動(dòng)獲得的等腰三角形的性質(zhì)？解析：我們?cè)?jīng)利

3、用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等.實(shí)際上,折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形.這啟發(fā)我們,可以作一條輔助線把原三角形分成兩個(gè)全等的三角形,從而證明這兩個(gè)底角相等.探究點(diǎn)二: 等腰三角形頂角的平分線、底 邊上的中線、底邊上的高互相重合（等腰三角形的“三線合一”）.證明：方法一：如圖，取BC的中點(diǎn)為D，連接ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD(SSS).B=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).DD方法二：作底邊的高線作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90在RtBAD和RtCAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共邊) RtBADRtCAD (HL).B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

4、.作頂角的平分線能證明上述結(jié)論嗎？與同伴交流.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.證明:過頂點(diǎn)A作BAC的平分線AD,交BC于點(diǎn)D,AD是ABC中的角平分線,BAD=CAD.在ABD和ACD中，ABDACD(SAS),BD=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),ADB=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).AD是BC邊上的中線,BDA=90,AD是BC邊上的高,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.舉一反三1. 如圖，在ABD中，C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，ACBCCD.(1)求證：ABD是等腰三角形；(2)BAD的度數(shù).證明：(1)ACBD（已知）

5、ACBACD=90（垂直定義）ABC與ADC中ACAC，ACBACD，BCDCABCADC（SAS）ABAD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ABD是等腰三角形（等腰三角形的定義）解：(2)ACBCCD（已知）BBAC，DDAC（等邊對(duì)等角）AB=AD（已證）BD（等邊對(duì)等角）BBACDDACBBACDDAC180（三角形內(nèi)角和定理）BACDAC45，BAD90知識(shí)拓展“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個(gè)前提條件得到的三個(gè)真命題,在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)定理后,可將該定理作如下的延伸. 如圖所示，已知ABC，AB=AC，1=2，ADBC，BD=DC

6、中，若其中任意兩組成立,可推出其余兩組成立.AB=AC, 1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三線合一）.AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（等腰三角形三線合一）.AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在ABC中, 課堂檢測1等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（）A80 B80或20 C80或50 D20 2已知等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長是（）A8 B9 C10或12 D11或133在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A7 B11 C7或11 D7或104等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為（）A60 B120 C60或150 D60或120BDCD5 在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，則ABD=（ ）A36 B54 C18 D64B6ABC中，AB=BD=DC，C=40，則A=_，ABD=_.800200（1）ACBD，AC=BC=CD，ACB=ACD=90ACBACDAB=ADABD是等腰三角形7ABD中，C是BD上的一