勾股定理提高訓(xùn)練

1、北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理提高桃林教育成都溫江(千禧新城校區(qū)) 上課時(shí)間：2014年1月12日 一、復(fù)習(xí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)勾股定理：如果直角三角形的兩 直角邊 長(zhǎng)分另1J為a, b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.證明方法:趙爽弦圖。勾股定理的應(yīng)用：勾股定理常用于直角三角形中的計(jì)算。常用的勾股定理模型：1 1鞏固練習(xí)；在RtABC中，Z 0=90, / A、/ B、/ C的對(duì)邊分別為 a、b、c.(1)若 a ： b= 3 : 4,c=75cm,求 a、b；(2)若 a ： c=15 ： 17, b=24,求 ABC 的面積;(3)若 c a=4, b=16,求 a、c;(4)若/ A= 30, C=

2、24，求 C 邊上的高 hc；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求 a+b + c.北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理提高桃林教育成都溫江(千禧新城校區(qū)) 上課時(shí)間：2014年1月12日二、經(jīng)典例題考點(diǎn)一 直角三角形中的有關(guān)計(jì)算例1.如圖，在RtAABC中，/ 0=90, D、E分別為BC和AC的中點(diǎn),AD= 5, BE 2瓶,求AB的長(zhǎng).針對(duì)訓(xùn)練： 如圖， ABC 中，/A=90, AC=20, AB= 10，延長(zhǎng) AB 至U D,使 CD+DB = AC + AB,求BD的長(zhǎng).例 2、已知：如圖， ABC 中,AC=4, / A=45 ,/B=60 ,求 AB。針對(duì)訓(xùn)練：如圖，RtAABC 中，/C=9

3、0 AD 平分/ BAC , AC=6cm,BC=8cm(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)求AABD的面積。北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理提高桃林教育成都溫江（千禧新城校區(qū)） 上課時(shí)間：2014年1月12日延伸訓(xùn)練：1、如圖，/ ACB=90 , AD是/ CAB的平分線,BC=4,CD= 3 ,求AC的長(zhǎng).22、在直角A ABC中，斜邊長(zhǎng)為2,周長(zhǎng)為2+J6 ,求A ABC的面積.考點(diǎn)二折疊問(wèn)題中的計(jì)算例3、如圖，將長(zhǎng)方形 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn) D與點(diǎn)B重合，已知 AB=3, AD =9,求 BE的長(zhǎng).針對(duì)訓(xùn)練：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊 AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處, 已知 AB=8cm,BC=10

4、cm,求 EC 的長(zhǎng).桃林教育成都溫江（千禧新城校區(qū)） 上課時(shí)間：2014年1月12日北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理提高考點(diǎn)三直角三角形中有關(guān)的證明例4、,已知：如圖,AB計(jì),ABAC, ADBC&上的高.求證：AE2 AC2=BC （ BD- DC）.針對(duì)訓(xùn)練：已知：如圖 QABC中，/C=90, D為AB的中點(diǎn), DEXDF,求證：AE2+BF2=EF2.延伸訓(xùn)練：已知：如圖， ABC中，BC=AC, /ACB = 90,且/ DCE=45.求證：DE2= AD2+BE2.E、F分別在AC、BC上，且D、E分別為斜邊AB上的點(diǎn),考點(diǎn)四：與勾股定理有關(guān)的探索規(guī)律題例5、如圖，如果以正方形 ABCD

5、的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形 ACEF,再以對(duì)角線 AE 為邊作第三個(gè)正方形 AEGH,如此下去，已知正方形 AB CD的面積S為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2, S3,，Sn（n為正整數(shù)），那么第 8個(gè)正方形的面積S3 =, Sn =.北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理提高桃林教育成都溫江(千禧新城校區(qū)) 上課時(shí)間：2014年1月12日針對(duì)訓(xùn)練：細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式 ，然后解答同題:(/Tz + 1 = 2St (匪產(chǎn) +1 = ：tS： = -y/I尸+ 1=4Si =y(1)用含有n( n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律;(2)推算出OAo的長(zhǎng);求出S12S22S32S102的值

6、考點(diǎn)五勾股定理的實(shí)際應(yīng)用例6、小明想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先將旗桿上的繩子接長(zhǎng)一些，讓它垂到地面還多1米,然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面 ，測(cè)得繩下端離旗桿底部 5米, 你能幫它計(jì)算一下旗桿的高度.桃林教育成都溫江（千禧新城校區(qū)）北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)一一勾股定理提高上課時(shí)間：2014年1月12日針對(duì)訓(xùn)練：如圖，兩個(gè)村子 A、B在?CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為 AC=1千 米，BD=3千米，CD = 3千米.現(xiàn)要在河邊 CD上建造一水廠，向 A、B兩村送自來(lái)水.鋪 設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置 O,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省,并求出鋪設(shè)水管

7、的總費(fèi)用 W.總結(jié)提高:三、上次作業(yè)講評(píng)四、課后作業(yè)1.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是A. 13 B . 26 C . 47 D . 942。如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1, A、R C是小正方形的頂點(diǎn)，則/A. 90B , 60C . 45D , 30.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為 沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B ,需要爬行的最短距離是（）A. 5721B . 25 C . 10 而 5 D . 35.某樓梯的側(cè)面視圖如圖動(dòng)要求鋪設(shè)紅

8、色地毯，則在.已知RtABC的周長(zhǎng)是4.如圖，等腰zXABC4所示，其中ab 4米， BAC 30， CAB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 .4V3，斜邊上的中線長(zhǎng)是 2,則Saab中，AB AC , AD是底邊上的高，若AB 5cm, BC 6cm，則 ADcm6題7題桃林教育成都溫江（千禧新城校區(qū)） 上課時(shí)間：2014年1月12日北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)一一勾股定理提高7.如圖,已知在RtAABC中， ACB Rt , AB 4，分別以AC , BC為直徑作半圓, 面積分別記為S1 , S2，則S + S2的值等于.8。已知：如圖，以 RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB= 3,則

9、圖中陰影部分的面積為C10米20米9題米 ?乙-口 口 口 口9.如圖，甲、乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的A處目測(cè)得點(diǎn) A甲、乙樓頂B、C剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是 一米.10、長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成 45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m.（2009年安順）圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的 在RtABC中，若直角邊 AC= 6, BC= 6,將四個(gè)直角 三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍， 得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車 ,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周 長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線）是

10、 .勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為 背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理.在右圖的勾股圖中，已知/ ACB=90 , / BAC=30 , AB=4.作 PQ做得/ R=90 , 點(diǎn)H在邊QR,點(diǎn)D, E在邊PR上，點(diǎn) G F在邊_PQ上，那么APQR勺周長(zhǎng)等于.13、如圖，RtAABC 中，/ C=90, /A=30, BD 是 ABC 的平分線， AD = 20，求 BC 的 長(zhǎng).北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理提高桃林教育成都溫江（千禧新城校區(qū)） 上課時(shí)間：2014年1月12日14.如圖,AABC 中，/ 0 = 90,（1）以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形（如圖）,探究S1+ S2與S3的關(guān)系；（2）以直角三角形的三邊為斜邊向形外