河南省南陽市鄧州市2018-2019學(xué)年七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、8. （3分）如圖，在 ABC中，/ C=20。，將 ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到 ADE , AE與河南省南陽市鄧州市 2018-2019學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡.（3分）若ab,則下列不等式不一定成立的是（2.A, a2b2a-5b-5 5av 5b（3分）若x= - 2是方程ax- b= 1的解，則代數(shù)式 4a+2b+7D.的值為（5a5b（3分）不等式組- 112乂+345_3x8,請用含a的代數(shù)式表示x的值為M0NIIE . 、 三、解答題（共 8小題滿分75分）（8分）（1）解方程:（2）解方程組：，一“一了

2、2（x+l）-y=10.2x - 1 = ax的解，試求出不等式組4+Ry,（ 9分）已知不等式 三一-142的正整數(shù)解是方程（9分）頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形，如圖，在4X4的方格紙中， ABC是格點三角形.（1）在圖1中，以點C為對稱中心，作出一個與 ABC成中心對稱的格點三角形 DEC,在題后 橫線上直接寫出 AB與DE的位置關(guān)系： ；（2）在圖2中，以AC所在的直線為對稱軸，作出一個與 ABC成軸對稱的格點三角形 AFC, 并在后橫線上直接寫出 BCF是什么形狀的特殊三角形： .（9分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%,乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動.已知甲、乙

3、兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付 1830元.(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利 25%,那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是 虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？(9分)如圖，在 ABC中，/ B=90 , / ACB、/ CAF的平分線所在的直線交于點 H,求/ H的度數(shù).(10分)湘潭市繼 2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和

4、垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放 48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？(10分)取一副三角板按圖 拼接，其中/ ACD=30。，/ ACB = 45(1)如圖，三角板ACD固定將三角板 ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ABC,當(dāng)/ CAC = 15。時，請你判斷 AB與CD的位置關(guān)系.并說明理由；(2)如圖，三角板ACD固定將三角板 ABC繞點A按逆時

5、針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ABC ,猜想當(dāng)/ CAC為多少度時，能使 CD/BC ?并說明理由.Cr(11分)(1)【問題解決】已知點 P在/AOB內(nèi)，過點P分別作關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2.如圖1,若/ AOB=25 ,請直接寫出/ PiOP2=；如圖2連接P1P2分別交OA、OB于C、D,若/ CPD = 98。，求/ AOB的度數(shù)；在的條件下若/ CPD= 度（90vav180）,請直接寫出/ AOB 度.（用含“的代數(shù)式表示）（2）【拓展延伸】利用“有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形”這個結(jié)論，解答問題：如圖3在4ABC中，/ BAC = 30。，點P是 ABC內(nèi)部一定點，A

6、P=8,點E、F分別在邊AB、AC上，請你在圖3中畫出使 PEF周長最小的點E、F的位置（不寫畫法），并直接寫出PEF周長的最小值.一、選擇題(每小題 3分，共30分)請將唯一正確答案的序號涂在答題卡.1,解：A、若0ab時，不等式a2b2不成立，故本選項正確.B、在不等式ab的兩邊同時減去5,不等式仍然成立，即 a-5b-5.故本選項錯誤；C、在不等式ab的兩邊同時乘以-5,不等號方向改變，即-5av-5b.故本選項錯誤;D、在不等式ab的兩邊同時乘以5,不等式仍然成立，即 5a5b.故本選項錯誤. 故選：A.解：把 x= - 2 代入 ax - b = 1 得：2ab=1, 等式兩邊同時乘

7、以-2得：4a+2b=- 2,等式兩邊同時加 73得：4a+2b+7= - 2+7 = 5, 故選：D.解：解不等式 2x+3W5,得：x 1, 解不等式-3x - 3,則不等式組的解集為-3x 1, 故選：A.解：解方程-2x+140= - 130 得 x=135。，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為 n,根據(jù)題意可得：(n 2) ?180= 135n,解得：n = 8.故選：B.解：設(shè)木條的長度為 xcm,貝U 96vx9+6,即3x -y.故答案為:y - 1 y.2.解：依題意有 DOC的面積等于 AOB的面積是6, CD = AB=3.根據(jù)三角形的面積公式，則 CD邊上的高是6X2+3=4.故答

8、案為：4.解：正方形每個內(nèi)角是 90 ,正六邊形的內(nèi)角是 120 ,度數(shù)之和為：210 那么另一個多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360 -210 =150 ,相鄰的外角為：180 - 150 = 30 ,.邊數(shù)為：360 +30。=12.第三塊正多邊形木板的邊數(shù)為12,故答案為12.解：二長方形 ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)25。BAB1 = 25，/ B=/ B1=90 / DAB1 = Z DAB - Z BAB1.DAB1 = 65/ D+Z B1 + / DAB1+/DMB 1=360DMB1= 115CMC1= 115故答案為：115。.解：分兩種情況：當(dāng)點P在點M的左邊時，x6.PM+PN =

9、a,x+2+x 6= a,解得x =故答案為父或曲.22三、解答題(共 8小題滿分75分). (1)解：去分母,得 2 (2x+1) ( 5x 1) = - 6,去括號，得 4x+2 - 5x+1 = - 6,移項，合并，得-x= - 9,兩邊同除以-1,得x= 9.2(x+1)tt=10由得x=3y- 1,把代入，得6y - y = 10 .解得y=2.把y= 2代入，得x= 6- 1 = 5. TOC o 1-5 h z 4+ E 家q.解：解不等式 一得：x8將a=1代入不等式組得，1 s,=工+2Ksi54解得-1vxv五.解：(1) DEC 即為所求.AB/DE, AB=DE.故答案

10、為 AB/ DE, AB=DE.(2) ACF即為所求. BCF是等腰直角三角形.故答案為：等腰直角三角形.解：（1）設(shè)甲種商品原銷售單價為x元/件，則乙種商品原銷售單價為（2400-x）元/件,依題意，得：（1-30%） x+ （1-20%） （ 2400-x） = 1830,解得：x=900, .2400-x= 1500.答：甲種商品原銷售單價為900元/件，乙種商品原銷售單價為1500元/件.（2）設(shè)甲種商品進價為 m元/件，乙中商品進價為 n元/件，依題意，得：（1 - 30%） X 900-m= - 25%m, （ 1 -20%） x 1500- n=25%n,解得：m=840, n

11、=960,1830-840- 960=30 （元）. TOC o 1-5 h z 答：商場在這次促銷活動中盈利了，且商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了30元.解： CH、AD分別為/ ACB、/ CAF的平分線，./ CAD=lzCAF = Z H+1/ACB （三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）， 4Ei!又CAF=/ B+/ACB=90 +/ACB （三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），即工/CAF-L ACB = 45 ,22.Z H = ZCAF -ZACB = 45 .22.解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為 3x元，根據(jù)題意得，2x+3 X

12、 3x= 550,x= 50,經(jīng)檢驗，符合題意，.3x=150 元,即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫馨提示牌 y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100-y）個，fl00-y48根據(jù)題意得，亡I50y+150（100-y） C1000（/. 50 y 52,.y為正整數(shù),，y為50, 51 , 52,共3種方案；即：溫馨提示牌 50個，垃圾箱50個；溫馨提示牌 51個，垃圾箱49個；溫馨提示牌 52個，垃圾有i 48個，根據(jù)題意，費用為 50y+150 (100-y) =- 100y+15000,當(dāng)y = 52時，所需資金最少，最少是 9800元.解：(1)如圖1,

13、. / BAC=/BAC /CAC =45 15 =30 ,./ BAC=Z 0 = 30 ,.AB/ CD;(2)當(dāng)/ CAC =75 時，能使 CD/BC理由如下：如答圖，延長BA交CD于點E.又/ BAC = 45./ BAC = 75 +45 = 120又. / BAC=Z AEC+Z ACD./ AEC=120 - 30 = 90又. / B=90 ,. B+/AEC = 90 +90 =180.CD / BC23.解：(1)如圖1,連接OP,由軸對稱的性質(zhì)可知/ AOP = /AOP，/BOP = /BOP2,. / POP2=2/AOB=50。；尸1o圖1故答案為：50如圖2,.

14、 / CPD = 981 + 72=82由軸對稱的性質(zhì)得，/ Pi=Z 3, / P2=Z 4. / 2 = /Pi+/3=2/3, / 1 = / P2+/4=2/4,1 （/ 1+2） =41./ MPN = / 3+/CPD + /4=98 +41 =139 ,由軸對稱的性質(zhì)得，/ PMO = Z PNO = 90 ,四邊形 OMPN 中，Z AOB=360 / PMO / PNO / MPN = 41/AOB=90 - y d .理由如下：. / CPD= a ,. / 1 + 72=180 - - ,由軸對稱的性質(zhì)得，/ P1=/3, /P2=/4,. / 2 = /P1+/3=2/3, / 1 = / P2+/4=2/4,3+/4=i（/ 1+/2） = 90 - -a ,/ MPN = Z 3+Z CPD + /4=90 - -la + “= 90 +! Q ,22由軸對稱的性質(zhì)得，/ PMO = /PNO = 90 ,四邊形 OMPN 中，Z AOB=360 - Z PMO - Z PNO - Z MPN = 90 工 Q ； 2 PEF周長最小值為 8.圖3如圖3,過點P分別作關(guān)于AB、AC的對稱點G、H.連接GE, FH ,則