金融工程利用工程技術(shù)來解決金融業(yè)的實際題

1、 金融工程利用工程技術(shù)來解決金融業(yè)的實際題，這種工程技術(shù)包括理論，工具和工藝方法。工藝方法是結(jié)合相關(guān)理論和工具來構(gòu)造和實施一項操作的過程中的布置和過程本身。支持金融工程的工藝方法有組合和成，新創(chuàng)，剝離（本金和利息），分割（風險和收益）等，本章介紹了金融工程的4種基本分析方法：無套利定價法，風險中性定價法，狀態(tài)價格定價法和積木分析法。 2.12.1.12.1.22.22.2.12.2.22.32.3.12.3.22.4無套利定價法無套利定價的思想無套利定價的原理與應用風險中性定價法風險中性定價的原理無套利定價與風險中性定價法的關(guān)系狀態(tài)價格定價技術(shù)狀態(tài)價格定價技術(shù)的原理狀態(tài)價格定價的應用積木分析法

2、了解熟悉熟悉熟悉了解了解熟悉無套利定價法的思想無套利定價法的原理與應用 如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原則。 根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應當使得利用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復存在。 1、無套利定價原理 無套利的價格是什么:無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況 。例子1有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下:A公司100萬股，A公司

3、的預期收益是10%，所以股價是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股 B公司 60萬股，市價是90元/股 4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年 套利方法如下:頭寸情況 1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股100元/股=100萬元-1%4000萬元= -40萬元-6000股90元/股= -54萬元 +6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%320萬元=3.2萬元1%（EBIT-320萬元） 0只有當B企業(yè)的股票價值是100元/股時,才不會引起套利活動。假設現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復利，下同），1年期的即期利率是12%。如果

4、有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？套利過程是： 期初：現(xiàn)金流是0 6個月后現(xiàn)金流是0 一年后現(xiàn)金流是17萬 10%的利率借入6個月資金1000萬元12%的利率貸出1年期資額1000萬元簽訂一份遠期利率協(xié)議，規(guī)定按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元+1000萬-1000萬0還款1000萬元和51萬利息借入1051萬-1051萬+1051萬收回本息還本付息1127萬1110萬投資者(1)無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態(tài)下進行。(2)無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復制”技術(shù)，即用一組證券來復制另外一組證券。 (3)無風險的套利活動

5、從即時現(xiàn)金流看是零投資組合 （自融資組合）。 無套利定價方法的主要特征： Case：假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。 如何將無套利定價法運用到期權(quán)定價中 ？(1)構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標的股票多頭組成的組合。使該組合在期權(quán)到期時無風險， 必須滿足下式：該無風險組合的現(xiàn)值應為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場為10元，因此： 10 0.25 f = 2.19 f = 0.

6、31 2.無套利定價法的應用（1）金融工具的模仿。即通過構(gòu)建一個金融工具合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。 例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。圖2.1 股票與模仿股票的盈虧盈虧看跌期權(quán)空頭看漲期權(quán)空頭期末股價股票模仿股票（2）金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。例如：合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)的多頭，一個看跌期權(quán)的空頭和無風險債券。 風險中性定價的原理無套利定價與風險中性定價法的關(guān)系 在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者都是風險中性的，此時所有證券的預期收益率都可以等于無風險

7、利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風險中性定價原理。 風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。 假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。 在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。 P=0.6266這樣，根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以就出該期權(quán)的價值： General case

8、假設一個無紅利支付的股票，當前時刻t股票價格為S，基于該股票的某個期權(quán)的價值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到Su，或者下降到。當股票價格上升到Su時，我們假設期權(quán)的收益為fu，如果股票的價格下降到時，期權(quán)的收益為fd。 圖2.2 股票價格和期權(quán)價格首先，構(gòu)造一個由股股票多頭和一個期權(quán)空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的值。 如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（Su-fu）e-r（T-t）, 而構(gòu)造該組合的成本是S- f，在沒有套利機會的條件下，兩者必須相等。即S- f =（Su-fu）e-r ( T-t ) ，所以 1 無套利定價法的思路2

9、風險中性定價的思路假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得： 狀態(tài)價格定價的原理狀態(tài)價格定價的應用 狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1，否則回報為0的資產(chǎn)在當前的價格。如果未來時刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風險利率水平，我們就可以對該資產(chǎn)進行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術(shù)。 A是有風險證券，其目前的價格是，一年后其價格要么上升到u，要么下降到d。這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。 基本證券1基

10、本證券2市場狀態(tài)u時的值10市場狀態(tài)d時的值01現(xiàn)值由單位基本證券組成的組合在T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報都是1元。這是無風險的投資組合，其收益率應該是無風險收益率r 所以只要這兩種基本證券存在,我們就能為A定價:購買u 份基本證券1和 d 份基本證券2組成一個假想的證券組合。該組合在T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流 = u + d 或 1= u + d 只要有具備上述性質(zhì)的一對基本證券存在，我們就能夠通過復制技術(shù)，為金融市場上的任何有價證券定價。 關(guān)于有價證券的價格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對p認識的分歧不影響為有價證券定價的結(jié)論。 無套利分析

11、（包括其應用狀態(tài)價格定價技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場參與者的風險偏好無關(guān)。 假設某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)，即期初價值是 ，期末價值是 ，這里 只可能取兩個值：一是 = Su = u ,u1,二是 = = d ,d1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價值是多少？ 我們構(gòu)造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價值特征完全相同：以無風險利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當于做空無風險債券），同時在股票市場上購入N股標的股票。該組合的成本是N -B，到了期末，該組合的價值V是N -RB，R是利率因子。對應于 的兩種可能，V有兩個取值：如果 = Su,則V=Vu= N Su-RB，如果 = , 則V = = N -RB。 由于期初的組合應該等于看漲期權(quán)的價值，即有N -B=c0,把N和B 代入本式中，得到看漲期權(quán)的價值公式其中 積木分析法也