平面向量的線性運(yùn)算

1、平面向量的線性運(yùn)算向量的加法及其幾何意義1.位移的合成 飛機(jī)從廣州飛往上海,再從上海飛往北京,兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移是相同的.我們可以把這樣一次位移叫做前面兩次位移的合位移.O.O.2.力的合成 如果一個(gè)力單獨(dú)作用在物體上的效果與原來兩個(gè)力共同作用在物體上的效果完全一樣，那么，這一個(gè)力就叫做那兩個(gè)力的合力.F1F2F廣州上海北京已知非零向量 、,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作,則向量叫做向量 、記做的和向量,即ABC1.向量加法的定義2.向量加法的定義稱為 向量加法的三角形法則.首尾相接abABC方向相同CAB方向相反ab3.三角形法則推廣到多個(gè)向量相加:例如:4.向量加法的平行

2、四邊形法則oABC規(guī)定：對(duì)于零向量與任一向量 ，首首相接例1.已知向量 ,分別用向量加法的三角形法則與向 量加法的四邊形法則作出首尾相連三角形法則首首相連平行四邊形形法則探究:數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對(duì)任意a，bR,有a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)任意向量 的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論鞏固練習(xí)2:化簡(jiǎn)下列各式跟蹤練習(xí)( D )跟蹤練習(xí)204向量的減法及其幾何意義知識(shí)回顧1.向量加法的三角形法則:首尾相連，起點(diǎn)指向終點(diǎn)2.向量加法的平行四邊形法則起點(diǎn)相同，對(duì)角為和探究向量是否有減法?如何理解向量的減法?我們知道,減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如:5-1=5+(

3、-1)向量的減法是否也有類似的法則：減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量？一、相反向量定義：與 長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，記作： 結(jié)論：（1）（2）零向量的相反向量仍是零向量,（4）如果是a,b互為相反的向量，那么二、向量減法：定義：即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。把 也叫做 與 的差。 與 的差也是一個(gè)向量。OABDC三、向量減法的作圖方法：四、向量減法的幾何意義:OAB將兩向量平移,使它們有相同的起點(diǎn).連接兩向量的終點(diǎn).箭頭的方向是指向“被減數(shù)”的終點(diǎn).“共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量”思考?？(1)如圖，如果從a的終點(diǎn)到b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是什么？

4、（1）（2）OABABO(2)同向反向練習(xí)（1）（2）（3）（4）解：有向量加法的平行四邊形法則， 得由向量的減法可得，ABCD變式訓(xùn)練一：當(dāng)a ,b滿足什么條件時(shí)，a +b與a b垂直？_ 變式訓(xùn)練二：當(dāng)a ,b滿足什么條件時(shí)，|a +b|=|a b|？_ 三角形不等式：ABCDABCDO 如圖, 中,你能用 表示向量AB和AD嗎?變式訓(xùn)練 三解:AB=a + b;AD=a - b.練習(xí)1重要提示1、向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法進(jìn)行：減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量.2、向量減法仍遵循三角形法則，它的規(guī)律是：把兩個(gè)向量平移到同一起點(diǎn)，再連結(jié)這兩個(gè)向量的終點(diǎn)，則差向量的大小就是連結(jié)兩終點(diǎn)的線段的長(zhǎng)，方向指向被減向量的終點(diǎn)?！肮财瘘c(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量”小結(jié)練習(xí)2練習(xí)3 判斷下列命題是否正確，若不正確，說明理由 3、相反向量就是方向相反的量4、若 ，則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)