常用的統(tǒng)計(jì)量抽樣分布總結(jié)

1、時(shí)用的統(tǒng)計(jì)量抽樣分布總結(jié)公司內(nèi)部編號(hào)：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-常用的統(tǒng)計(jì)量抽樣分布一.正態(tài)分布 TOC o 1-5 h z _1 .又= X, EX2. S21 n_1 h_ -y(X,-X)2=yxr-nx ox1白1臺(tái)3.定理:XN(.2),占2,X為X的樣本,則. x N(, J), n.里里/( 1), er.又與S?相互獨(dú)立。二二分布.定義設(shè)七決2,X”獨(dú)立同分布，且N(0,l),則/=fx,2 r2() r-1.性質(zhì):.若x/)，y/(町)，且x, y獨(dú)立，則x+y/(%+2)。.若 X /()，則 X = ，DX = 2n o三./分布1.

2、定義設(shè)XN(OJ), 丫/()，且X, 丫獨(dú)立,2.定理:設(shè)X1,X2，、X 獨(dú)立同分布，且則(X-/Z)(X-A)（因?yàn)樯乡跱（oj）,/（_i）。卷 b.定理：設(shè)XjX?,X可為總體XN（從。）的樣本，乂,丫2,，4為總體丫N（M2，b2）的樣本,且XI獨(dú)立，則底切”,-2）,其中忻 一 TOC o 1-5 h z ）、 77. + 2 一 2證：因?yàn)樗亩?（%-1）,/52-1），bb所以（為7加十仇-2；/+ ，_ 2）； b又又n（m，2-）,n（2，J）, 小222所以I詈產(chǎn)MOJ），所以（J 1 十 V 】“2(一)( 一4)/ (q-1)5；+(2-1閭t(nx + n2 -

3、2) o所以 X YN （4 + 4， ），（又一）一（】一2）四.尸分布1.定義2.定理:設(shè)尸尸(外,2)，則一尸(%，%)3.定理：設(shè)XX2,X叫為總體X的樣本,LL，為總體丫N(%,cr；)的樣本，且X,y獨(dú)立，則F =,(/ T ? T)。S； /CT；常用的統(tǒng)計(jì)量抽樣分布示例例1設(shè)X1, X?,X?5是來(lái)自總體X/的一個(gè)樣本，則fx,服從丁)分布;例2設(shè)隨機(jī)變量XX2, X3相互獨(dú)立，XN(OJ), X2N(0)，X3 2N(0一)，則 X： +2X； +3X；服從 Z2(3)分布。例3設(shè)總體X服從N(0,2?),而XjX?,，乂匕為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,2 o2則隨機(jī)變量y =

4、 x； + xe+-xg服從F(l“J分布。2（X： + + 匕）例4設(shè)隨機(jī)變量X,y相互獨(dú)立且都服從NO32),而X1,%,Xg和LX，多為分別來(lái)自總體x和y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量U = .+2服從r(9)分布。心廣+療 例5設(shè)X,X?,X(N2)為來(lái)自總體N(OJ)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,無(wú)是樣本均值，2是樣本方差，則D .(A). nX N(O,1)(B) nS2 /()(C).史1)(D)5)X： -1)i=2解：勺/_)fx：x) 一 1 TOC o 1-5 h z j=2(=2例6設(shè)總體x服從n(“2),總體y服從Ng,/), XI,x?,x川為來(lái)自總體x的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，乂,丫2,。為來(lái)

5、自總體y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則1叫_2_解：原式=之人-乂尸+刀工丫廠|+2-2/=1/=1 一 . 肛 一Z(XX)-2Z(XX)2又上一；=( I)/一1),故、上；1 =從而bbb/r, 9hZ(X,-5)2Z(Z-2E上=勺- 1,同理E上=4 - 1，所以原式二/。F 1 1例7.設(shè)XjX2,X“(2)為來(lái)自總體N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，又是樣本均值,記匕=X,-又，i = l,2,/ o求：.匕的方差。匕，Z = l,2,- -,7?；.。必,匕)；P匕 40。(4)若c(X+工尸是，的無(wú)偏估計(jì)，求。的值。解：(1)。匕=。&一萬(wàn))(1)匕與二X*獨(dú)立)y X J = (1 -1)2 r2 + -L (n - Do-2 =-(T29 i = l,2,11 乙工n n(2) -EYl=EYtl=E(Xi-X) = O,X” X獨(dú)立，(XX)=EX|X=0而以石=仇遷&旦=5(DX+ DX“)= ：b2E(XiX) = -E(X)1+E(XiX,) + -E(XiXii)=-E(Xi)2 =-a nnn所以 CoMX，) =O(K)_1b2_1b2 = _b2 n n n、+區(qū)=3亍x,小上式是相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合，所以工+工服從正態(tài)分布，由于E(K+匕)= 0,所以PX+匕 40=0.5。(4) Ec(Y