數(shù)學建模網(wǎng)絡優(yōu)化鋼管訂購與運輸問題

1、鋼管訂購與運輸問題1 問題： 要鋪設一條 的輸送天然氣的主管道, 如圖一所示(見下頁)。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的 鋼廠有 . 圖中粗線表示鐵路，單細線表示公路，雙細線表示要鋪設的管道(假設沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯數(shù)字表示里程(單位km)。 為方便計，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320

2、160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7圖一2 一個鋼廠如果承擔制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個單位。鋼廠 在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為 個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為 萬元，如下表： 1單位鋼管的鐵路運價如下表： 160150155160155155160300020002000200010008008007654321 i3229262320運價(萬元)451500401450351400301350300里程(km)6055504437運價(萬元)9011000801900701

3、800601700501600里程(km)1000km以上每增加1至100km運價增加5萬元。3（1）請制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最小(給出總費用)。 （2）請就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應的數(shù)字結(jié)果。（3）如果要鋪設的管道不是一條線，而是一個樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡，請就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對圖二按（1）的要求給出模型和結(jié)果。問題： 公路運輸費用為1單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里部 分按整公里計算）。 鋼管可由鐵路、公路運往鋪設地點（

4、不只是運到點，而是管道全線）。4A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)圖二51.購買、運輸鋼管 都是整單位。2. 沿鋪設主管道已有公路或者有施工公路。3.鋼廠先將鋼管運輸?shù)礁鱾€結(jié)點Aj

5、,再由Aj向各個方向運輸。4. 在主管道上，每公里卸1單位的鋼管。 5.在求解鋼廠的價格對總價的影響時，認為鋼管的單價只會在一個小范圍內(nèi)變化，在求解鋼廠的生產(chǎn)上限對總價的影響時，亦是如此。一 基本假設6二.問題分析 將鋼管先運輸?shù)礁鱾€結(jié)點（運輸費用），然后再將鋼管從各個結(jié)點運 往具體鋪設地點（鋪設費用). 鋼管從鋼廠si到運輸結(jié)點Aj的費用包括鋼管的銷價鋼管的鐵路運輸費用和鋼管的公路運輸費用。在費用最小時，對鋼管的訂購和運輸進行分配，可得出問題的最佳方案。7符號說明：Si：第個鋼廠；i=1,.7si：第個鋼廠的最大產(chǎn)量； i=1,.7Aj ：輸送管道（主管道）上的第j個點； j=1,.15Aj

6、j+1; 相鄰點Aj與Aj+1之間的距離； pi：第i個鋼廠1單位鋼管的銷價； i=1,.7xij：鋼廠Si向第j個點運輸?shù)匿摴芰浚?i=1,.7, j=1,.15yj：運輸點Aj向Aj+1點方向鋪設的鋼管量；j=1,.14 (t1=0)aij：1單位鋼管從鋼廠Si運到點Aj的最少總費用，即公路運費鐵路運費和鋼管銷價之和； i=1,.7,j=1,.15bj ： 公路和鐵路的相交點； j=1,.17 ：8三模型的建立與求解 1 問題一的訂購和運輸方案1) 單位鋼管從鋼廠Si運到點Aj的最少總費用aij 根據(jù)圖 一，借助求最短路的方法(Djikstra算法) 求aij， 方法一 賦權(quán)圖： 賦邊權(quán)：

7、(K, L, V) K: K=1(鐵路）， K= （公路） L：路程 V: f(K,L) 階段運費方法二由于鋼管從鋼廠運到運輸點要通過鐵路和公路運輸，而鐵路運輸費用是分段函數(shù)，與全程運輸總距離有關。又由于鋼廠直接與鐵路相連，所以可先求出鋼廠Si到鐵路與公路相交點bj的最短路徑(借助求最短路的方法) 。9 依據(jù)鋼管的鐵路運價表，算出鋼廠Si到鐵路與公路相交點bj的最小鐵路運輸費用，并把該費用作為邊權(quán)賦給從鋼廠Si到bj的邊。 再將與bj相連的公路、運輸點Aj及其與之相連的要鋪設管道的線路（也是公路）添加到圖上，根據(jù)單位鋼管在公路上的運價規(guī)定，得出每一段公路的運費，并把此費用作為邊權(quán)賦給相應的邊。

8、以S1為例得圖四10圖四 鋼管從鋼廠S1運到各結(jié)點的費用權(quán)值圖 根據(jù)圖 四，借助求最短路的方法求得aij11求出單位鋼管從S1到Aj的最少運輸費用(單位：萬元)依次為： 170.7，160.3，140.2，98.6，38，20.5，3.1，21.2， 64.2， 92， 96，106，121.2，128，142 加上單位鋼管的銷售價，得出從鋼廠S1購買單位鋼管運輸?shù)近cAj的最小費用(單位：萬元)依次為： 330.3，320.3，300.2，258.6，198，180.5，163.1，181.2， 224.2，252，256，266，281.2，288，302 同理，可求出從鋼廠S2,S7購買單

9、位鋼管運輸?shù)近cA7的最小總費用 12從各鋼廠購買單位鋼管運輸?shù)近cAj的最小總費用(aij)132)建立模型 運輸總費用可分為兩部分： 運輸總費用=鋼廠到各結(jié)點的運輸費用+鋪設費用。 運輸費用：設結(jié)點Aj向鋼廠Si訂購xij單位鋼管，則鋼管從鋼廠Si運到Aj點所需的費用為aijxij。那么所有鋼管從各鋼廠運到各運輸點上的總費用為(由于鋼管運到A1必須經(jīng)過A2，所以可不考慮A1):鋪設費用：設Aj向AjAj+1段鋪設的管道長度為 tj, 那么Aj+1向AjAj+1段鋪設的管道長為Ajj+1-tj .則相應運輸費用為：14所以，主管道上的鋪設費用為：總費用為：約束條件或15得到如下的模型：16用Li

10、ngo軟件編程求解二次規(guī)劃問題，得出如下結(jié)果：當產(chǎn)量限制條件為： 時，求解出最小花費為127.53億， S4的產(chǎn)量為0，但此時，S7的產(chǎn)量為245,不符合大于500的條件，故我們在二次規(guī)劃問題中再加上兩個限制條件再次求解。額外限制一： , 再次求解得出最小花費為: 127.86億.額外限制二： , 再次求解得出最小花費為: 127.97億.故：問題1的最小運費為fm=127.86 億，此時S1到S7的產(chǎn)量（800，800，1000，0，1366，1205，0） 17問題一的訂購和調(diào)運方案18問題一的訂購和調(diào)運方案*19銷價和產(chǎn)量變化的影響分析： 把任一鋼廠的銷售價格變化(增加,減少)一個單位,

11、 按同樣的方法重新求解,得最優(yōu)解 f1,f2. 則邊際影響為:1) 鋼廠的銷售價格的變化對購運計劃和總費用的影響 (價格的邊際影響)鋼廠S1S2S3S4S5S6S7|f2-f|80080010000100812030|f2-f|80080010000136815630ki80080010000118813830鋼廠的銷售價格的變化對總費用的邊際影響結(jié)論:鋼廠S6的銷售價格的變化對總費用的影響最大20 把任一鋼廠的生產(chǎn)上限變化(增加,減少)一個單位, 按同樣的方法重新求解,得最優(yōu)解 f1,f2. 則邊際影響為:2) 鋼廠的生產(chǎn)上限的變化對購運計劃和總費用的影響 (生產(chǎn)上限的邊際影響)鋼廠S1S2S3S4S5S6S7|f1-f|10335250000|f2-f|10335250000mi10335250000鋼廠的生產(chǎn)上限的變化對總費用的邊際影響結(jié)論:鋼廠S1的生產(chǎn)上限的變化對總費用的影響最大213 問題3的分析與求解 與問題1類似，但更加一般化，問題1可看作問題3的特例.A132580101031201242701088107062703020203045010430175060619420520168048030022021042050060030601952027206905201706