安徽省蚌埠市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省蚌埠市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次命中目標(biāo)的概率為0.9，記他在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則（ ）A. 0.09B. 9C. 1D. 0.9參考答案：D【分析】在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，利用方差的公式，即可求解【詳解】由題意，在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算，其中解答根據(jù)題意得到在10次獨(dú)立射擊中命中

2、目標(biāo)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知兩點(diǎn)、，在直線上有一點(diǎn)P，使，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A3. 已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（ ）A B C D參考答案：A4. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）A.20 B.3 C. 2 D.60參考答案：A略5. 數(shù)列an的通項(xiàng)式，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是（ ） A、第9項(xiàng) B、第10項(xiàng)和第9項(xiàng)C、第10項(xiàng) D、第9項(xiàng)和第8項(xiàng)參考答案：B6. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)

3、過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和參考答案：D7. 雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略8. 等差數(shù)列中,則的前9項(xiàng)和( ） A B C D參考答案：B略9. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C10. 已知集合，則交集所表示的圖形面積為( )A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小

4、題,每小題4分,共28分11. 已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則_.參考答案：【分析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出為二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，經(jīng)過計(jì)算可得出與的比值?！驹斀狻咳【€段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則，連接CD，PD（圖略）.設(shè)，易證，則為二面角的平面角，從而，則，.在中，即，解得，故.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長，可簡化計(jì)算

5、，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12. 如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：； ； .其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為 . （寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：13. 用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，若同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_種。參考答案：2414. 已知點(diǎn)M(2,0),N(2, 0),動(dòng)點(diǎn)p滿足|PM|PN|=2, 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 為 。 參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=x24x+5在0，m上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是參考答案：2，4【考點(diǎn)】3X：二

6、次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數(shù)的對(duì)稱軸也是x=2，0與4關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數(shù)f（x）=x24x+5對(duì)稱軸，如圖由函數(shù)的對(duì)稱性知f（4）=5，又函數(shù)f（x）=x24x+5在0，m上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有20，m得m2在0，m上的最大值為5，必有m4，因?yàn)樽宰兞砍^4，函數(shù)的最大值就大于5了所以m的取值范圍是2，4故答案為2，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類型的，解對(duì)本題的關(guān)鍵是熟

7、悉二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要16. 設(shè)x0，y0且2x3=（）y，則+的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式【分析】2x3=（）y，可得x+y=3再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：2x3=（）y，x3=y，即x+y=3又x0，y0則+=3，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)+的最小值為3故答案為：317. 奇函數(shù)f(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1,0)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)

8、，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令 的值。 參考答案：（1），（8分） （2）19. （14分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,（如圖1）把沿翻折，使得二面角的平面角為（如圖2）（1）若，求證：；（2）是否存在適當(dāng)?shù)闹?，使得，若存在，求出的值，若不存在說明理由；（3）取BD中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，P、Q分別為線段AB與DN上一點(diǎn)，使得。令PQ與BD和AN所成的角分別為和。求證：對(duì)任意，總存在實(shí)數(shù)，使得均存在一個(gè)不變的最大值。并求出此最大值和取得最大值時(shí)與的關(guān)系。參考答案：（1）.3分（2）不存在（矛盾）6分（3）在BN線段去點(diǎn)R使得從而易得，另一方面，易證，從而。從而有

9、11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值。此時(shí)有，又14分20. 在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績?cè)?070分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少； （3）求成績?cè)?0100分的學(xué)生人數(shù)是多少；參考答案：解析：（1）成績?cè)?070分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人) （3）成績?cè)?

10、0100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15則成績?cè)?0100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）21. 將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示. 所以22. 設(shè)函數(shù)，.（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）見解析；（）【分析】（）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（）根據(jù)單調(diào)性與極值畫出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【詳解】（），令，得，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.（）由（）可知的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，