安徽省蕪湖市無為縣二壩職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省蕪湖市無為縣二壩職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題： ， ，則為（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 參考答案：B2. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）A B C D 參考答案：B3. 直線MN與雙曲線C：的左、右支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|2|FN|，又(R)，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B1 C2 D.參考答案：A4. 過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則（ ）A、 B、 C、 D

2、、 參考答案：C略5. （5分）F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1F2=45，則三角形AF1F2的面積為（）A7BCD參考答案：C考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：求出F1F2的 長度，由橢圓的定義可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積解答：解：由題意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6AF1，AF22=AF12+F1F222AF1?F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單性質(zhì)，以及余弦定理

3、的應(yīng)用，求出 AF1 的值，是解題的關(guān)鍵6. 已知，是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A若m，m，則B若mn，m，則nC若，m，n，則mnD若，m，n，則mn參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】利用線面、面面平行、垂直的性質(zhì)，判定，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，有可能相交，不正確；對(duì)于B，若mn，m，則n或n?，不正確；對(duì)于C，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出C正確；對(duì)于D，若，m，n，則m、n位置關(guān)系不確定，不正確，故選C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

4、( )Ak6Bk7Ck8Dk9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下： S k 第一次循環(huán) log23 3第二次循環(huán) log23?log34 4第三次循環(huán) log23?log34?log45 5第四次循環(huán) log23?log34?log45?log56 6第五次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log67 7第六次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)

5、，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題8. 關(guān)于直線a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是（）A若aM，bM，則abB若aM，ba，則bMC若aM，aN，則MND若a?M，b?M，且la，lb，則lM參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A由線面平行的性質(zhì)即可判斷；B由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定即可判斷；C由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可得到；D運(yùn)用線面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一個(gè)平面的兩條直線可平行也可相交或異面，故A錯(cuò)；B當(dāng)aM，ba

6、時(shí)b與M可平行、b?M，bM，故B錯(cuò)；C若aM，aN，則過a的平面KN=b，則ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正確；D根據(jù)線面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且ab=O且la，lb，則lM，故D錯(cuò)誤故選C9. 已知不等式的解集為，則的值等于 A. B. C. D. 參考答案：C10. 設(shè)，則數(shù)列的最大項(xiàng)為A 5 B. 11 C. 10或11 D. 36參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_ 參考答案：或12. 按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x20，則輸出的k_參考答案：3略13.

7、已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是 參考答案：略14. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 參考答案：1115. 如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：（2，1）16. 已知sin+cos=，sincos=，則sin（）=參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】把已知的兩等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開后，分別記作和，然后將+，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊計(jì)算，整理后即可求出sin（）的值【解答】解：sin+cos=，sincos=，（sin+c

8、os）2=，（sincos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，則sin（）=故答案為：17. 對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2），xR，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡函數(shù)f（x）=（x22）?（xx

9、2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解：，函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2）=，由圖可知，當(dāng)c，即c函數(shù)f（x） 與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，c的取值范圍是，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：x2+3y2=4（I）求橢圓的離心率；（）試判斷命題“若過點(diǎn)M（1，0）的動(dòng)直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則在直角坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn)N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)N”的真假，若為真命題，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；

10、若為假命題，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意求出a，b的值，結(jié)合隱含條件求得c，則橢圓的離心率可求；（）假設(shè)存在定點(diǎn)N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)N，然后分直線AB的斜率存在和不存在求解，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及ANBN列式求得N的坐標(biāo)；當(dāng)斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證ANBN成立即可【解答】解：（） 由橢圓方程知a2=4，a2=b2+c2，則，橢圓的離心率為；（） 真命題由橢圓的對(duì)稱性知，點(diǎn)N在x軸上，設(shè)N（t，0），當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x1），設(shè)A（

11、x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x26k2x+3k24=0=4（9k2+4）0，以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)N，ANBN，則（x1t）（x2t）+y1y2=0，則，即46tk2+t2+3t2k2=0，3tk2（t2）+（t24）=0，即（t2）（3tk2+t+2）=0若以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)N（t，0），則t2=0，即t=2，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，存在N（2，0）使命題是真命題；當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1A（1，1），B（1，1），以線段AB為直徑的圓的方程為（x1）2+y2=1，N（2，0）滿足方程（x1）2+y2=1，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)N（2，

12、0）也能使命題是真命題綜上知，存在點(diǎn)N（2，0），使命題是真命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了存在性問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題19. 一動(dòng)圓與圓：和圓：都外切（）動(dòng)圓的圓心M的軌跡為曲線，求曲線的軌跡方程（）點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，且，求的面積參考答案：略20. （本小題滿分14分）已知圓和橢圓，直線與相切且與橢圓交于AB兩點(diǎn)，（）若OAOB，求證： ； （）若直線變化時(shí)，以O(shè)AOB為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為P，求的最大值和最小值.參考答案：解析：（）設(shè) 即，因?yàn)锳在橢圓上，所以 即，同理，由B在橢圓上得， OAOB，.（5分） （）設(shè)直線的方程為由消去得 （7分） 設(shè)線段AB的中點(diǎn) 則 得 ， （10分） （14分）21. （本小題滿分l2分）已知函數(shù)() (1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 內(nèi)角的對(duì)邊長分別為，若 且試