安徽省黃山市潘渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省黃山市潘渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A(+2k，+2k)，kZB(+k，+k)，kZC(+2k，+2k)，kZD(+k，+k)，kZ參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：由圖象可知A=2，所以T=，故=2由五點(diǎn)法作圖可得2?+=0，求得=，所以，由（kZ），得（k

2、Z）所以f（x）的單增區(qū)間是（kZ），故選：B2. 已知A（，）是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上任意一點(diǎn)，且射線OA繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)300到OB交單位圓于點(diǎn)B（，），則-的最大值為（ ）AB. 1C. D. 參考答案：B3. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為 A-2 B2 C1 D-1參考答案：D略4. 參考答案：C5. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（ ）A -5 B 1 C 2 D 3 參考答案：D6. 已知實(shí)數(shù)、滿足條件：，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+a3+a5=2

3、1，則a3+a5+a7=( )A21B42C63D84參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求【解答】解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8. 在中,角所對的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于A. B. C. D.參考答案：C略9. 一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八

4、個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號之和不小于15的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=88=64，再求出取得兩個球的編號之和不小于15包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取得兩個球的編號之和不小于15的概率【解答】解：一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，基本事件總數(shù)n=88=64，取得兩個球的編號之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3個，取得兩個球的編號之和不小于15的概率為p=故選：C【點(diǎn)評】本題考查概

5、率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用10. 某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是( )A10 B.11 C.12 D.16參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示. 據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在范圍58.5，74.5內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是 .參考答案：答案：89 12. 在相距2千米的兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則兩點(diǎn)之間的距離是

6、 千米。參考答案：本題考查正弦定理的應(yīng)用，難度中等.由內(nèi)角和定理容易求得ACB=45，在ABC中，由正弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得.13. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _. 參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。14. 已知平面向量滿足，則的最小值是_參考答案：15. 若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于軸,則k=_參考答案：略16. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.邊DC上（包含D、C）上的動點(diǎn)P與CB延長線上（包含點(diǎn)B）的動點(diǎn)Q滿足，則的最小值為 參考答案：17.

7、 將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為和， 則且的概率是_ _ .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。 （I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；參考答案：解析：（I）當(dāng)時， 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 3分（II）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（I）知 當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè) 當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)對于一切的正整數(shù)n，都有 不存在正整

8、數(shù)，使得成立。 8分（III）由得 又， 當(dāng)時，當(dāng)時， 19. 已知等差數(shù)列an的公差為d，且關(guān)于x的不等式的解集為(1,3)，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）由題意，得解得 4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即. 6分（2）據(jù)（1）求解知，所以，8分所以 12分20. （14分）已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD. （1）證明：平面PAD平面PCD； （2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分幾何體的體積之比。參考答案：解析：（1）證明：

9、依題意知： （2）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 在PB上取一點(diǎn)M，作MNAB，則MN平面ABCD， 設(shè)MN=h 則 要使 即M為PB的中點(diǎn).21. （本小題13分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，M為AP的中點(diǎn).（I）求證： （II）求證：DM/平面PCB；（III）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.命題意圖:考查立體幾何平行、垂直的證明，空間向量法求二面角.中等題.參考答案：解法一：（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)， 2分，且，是正三角形，,又,平面 4分 （II）取的中點(diǎn)，連結(jié)分別為

10、的中點(diǎn)，且四邊形是直角梯形，且，且 6分四邊形是平行四邊形平面，平面平面 8分 （III）延長與交點(diǎn)為，連結(jié)過作于一定，連結(jié)，則為平面與平面所成銳二面角的平面角 10分設(shè),則,又因?yàn)?平面與平面所成銳二面角的余弦值為 13分解法二：（I）同解法一 （II） 側(cè)面底面，又， 底面直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則可求得，設(shè)是平面的法向量，則且 取，得 6分是的中點(diǎn)， 平面，平面 8分（III）又平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則,10分平面與平面所成銳二面角的余弦值為13分22. （10分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足（sinB+sinA）（ba）=c（sinBsinC）（1）求角A的值；（2）求f（x）=s