假設(shè)檢驗方差分析

1、假設(shè)檢驗方差分析第1頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一假設(shè)檢驗第2頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一醫(yī)生在某山區(qū)隨機測量了25名健康成年男子的脈搏，平均次數(shù)為74.2次分鐘，標準差為5.2次分鐘，但是根據(jù)醫(yī)學(xué)常識，一般男子的平均脈搏次數(shù)為72次分鐘，問該山區(qū)男子脈搏數(shù)與一般男子是否不同？Easy to answer?第3頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一在抽樣研究中，由于樣本所來自的總體其參數(shù)是未知的，只能根據(jù)樣本統(tǒng)計量對其所來自總體的參數(shù)進行估計，如果要比較兩個或幾個總體的參數(shù)是否相同，也只能分別從這些總體中抽取樣本，根據(jù)這些

2、樣本的統(tǒng)計量作出統(tǒng)計推斷，以此比較總體參數(shù)是否相同。由于存在抽樣誤差，總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量并不恰好相同，因此判斷兩個或多個總體參數(shù)是否相同是一件很困難的事情 。如何解決呢？假設(shè)檢驗來幫你！第4頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的基本思想建設(shè)檢驗的基本概念假設(shè)檢驗的基本步驟假設(shè)檢驗的兩類錯誤及其關(guān)系假設(shè)檢驗的應(yīng)用第5頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一假設(shè)檢驗的基本思想概念：事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè) 然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立基本思想：小概率反證法思想采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理小概率原理:指發(fā)生概率很小

3、的隨機事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的。（小概率指p5%或P1%)第6頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一假設(shè)檢驗是利用樣本的實際資料檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。也稱為顯著性檢驗。假設(shè)檢驗是論證抽樣推斷結(jié)果可靠性的一種手段。 抽樣誤差造成的； 本質(zhì)差異造成的。假設(shè)檢驗的目的就是判斷差別是由哪種原因造成的。第7頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一假設(shè)檢驗的基本概念1原假設(shè)和備擇假設(shè) 原假設(shè)：用H0表示，即虛無假設(shè)、零假設(shè)、無差異假設(shè)； 備擇假設(shè)：用H1表示，是原假設(shè)被拒絕后替換的假設(shè)。 若證明為H0為真，則H1為假；

4、H0為假，則H1為真。 對于任何一個假設(shè)檢驗問題所有可能的結(jié)果都應(yīng)包含在兩個假設(shè)之內(nèi)，非此即彼。 第8頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一2.檢驗統(tǒng)計量用于假設(shè)檢驗問題的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。 需要考慮因素： 總體是否正態(tài)分布； 大樣本還是小樣本； 總體方差已知還是未知。第9頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一3.顯著性水平用樣本推斷H0是否正確，必有犯錯誤的可能。 原假設(shè)H0正確，而被我們拒絕，犯這種錯誤的概率用表示。把稱為假設(shè)檢驗中的顯著性水平( Significant level), 即決策中的風(fēng)險。顯著性水平就是指當(dāng)原假設(shè)正確時人們卻把它拒絕了的

5、概率或風(fēng)險。通常取0.05或=0.01或=0.001, 那么, 接受原假設(shè)時正確的可能性(概率)為:95%, 99%, 99.9%。第10頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一4.接受域與拒絕域接受域：原假設(shè)為真時允許范圍內(nèi)的變動，應(yīng)該接受原假設(shè)。拒絕域：當(dāng)原假設(shè)為真時只有很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)計量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域便稱作拒絕域。 第11頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一例：0.05時的接受域和拒絕域第12頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一5.雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗假設(shè)檢驗根據(jù)實際的需要可以分為 ：雙側(cè)檢驗（雙

6、尾）: 指只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗。單側(cè)檢驗（單尾）：強調(diào)某一方向性的檢驗第13頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一6.假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 假設(shè)檢驗是依據(jù)樣本提供的信息進行推斷的,即由部分來推斷總體,因而假設(shè)檢驗不可能絕對準確,是可能犯錯誤的。 兩類錯誤： 錯誤(I型錯誤): H0為真時卻被拒絕,棄真錯誤; 錯誤(II型錯誤): H0為假時卻被接受,取偽錯誤。 假設(shè)檢驗中各種可能結(jié)果的概率： 第14頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一假設(shè)檢驗的基本步驟1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2、確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值 5、

7、作出統(tǒng)計決策第15頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一U 檢驗（單側(cè)和雙側(cè)） t 檢驗（單側(cè)和雙側(cè)）U 檢驗（單側(cè)和雙側(cè)） 2檢驗（單側(cè)和雙側(cè)）均值一個總體比例方差第16頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一總體均值檢驗 總體均值的假設(shè)檢驗是應(yīng)用最為廣泛的假設(shè)檢驗之一，其檢驗的基本原理同樣適用于其他類型的假設(shè)檢驗。 由于已知條件不同，所構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量也不同，因此必須搞清統(tǒng)計量的形式及其服從的分布。第17頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一uuuu第18頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一U檢驗-用U作為檢驗統(tǒng)計量的

8、假設(shè)檢驗 (2 已知、 2 未知大樣本)T檢驗-用t分布的統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗( 標準差未知、小樣本)第19頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一假設(shè)檢驗的應(yīng)用某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標準差為= 0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05）第20頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一H0: = 0.081H1: 0.081 = 0.05n = 200臨界值(s

9、):Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.025檢驗統(tǒng)計量:|=2.831.96拒絕H0 0.081有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異決策:結(jié)論:第21頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為1000克。某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標準差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？第22頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一H0: = 1000H1: 1000 = 0.05df = 9 - 1 = 8臨界值(

10、s):檢驗統(tǒng)計量:|=1.751.96接受H0決策：在 = 0.05的水平上接受H0結(jié)論：有證據(jù)表明這天自動包裝機工作正常t02.306-2.306.025拒絕 H0拒絕 H0.025在 = 0.05的水平上接受H0在 = 0.05的水平上接受H0在 = 0.05的水平上接受H0在 = 0.05的水平上接受H0第23頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一前面的例子你會了嗎？ Try it by yourself !第24頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一方差分析許良1234181016第25頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一概況t檢

11、驗不再適用【原因】：1. 檢驗程序繁瑣（5個均數(shù)兩兩比較，則需進行10次t檢驗）2. 無統(tǒng)一的試驗誤差（各次比較試驗誤差不一致，也未能充分利用資料的信息）3. 增大了犯 I 型錯誤的概率第26頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一內(nèi)容提要基本原理F檢驗方差分析多重比較第27頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一一、方差分析的基本原理1. 把k個處理的觀察值作為一個整體；2. 利用總平方和與總自由度的可分解性；3. 得出均方（方差）；4. 利用F檢驗驗證其顯著性?？傋儺惼椒胶蚐ST總自由度dfT處理間平方和SSt處理內(nèi)平方和SSe處理間自由度dft處理內(nèi)自由度

12、dfeSST=SSt+SSedfT=dft+dfeMST=SST/dfTMSe=SSe/dfeMSt=SSt/dft第28頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一內(nèi)容提要基本原理F檢驗方差分析多重比較第29頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一二、F檢驗 (附表4)兩個自由度df1= dft= k-1 df2=dfe=k(n-1) k為不同處理次數(shù) n為每次處理的觀察值【目的】：在于判斷處理間的均方是否顯 著大于處理內(nèi)（誤差）均方。顯著的到底是不同方法的處理，還是誤差所致。第30頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一二、F檢驗 【步驟】1.

13、假設(shè)； 無效假設(shè)Ho:u1=u2=u3 備擇假設(shè)HA:各u不相等或不全相等2. 算出試驗資料F值；3. 查附表4的臨界F值; F0.05(df1,df2),F0.01(df1,df2),4.對比兩F值； 若F0.05 接受Ho，不顯著 若F0.05(df1,df2)FF0.01(df1,df2), P0.01 接受HA，極顯著 第31頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一內(nèi)容提要基本原理F檢驗方差分析多重比較第32頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一三、方差分析 要點1. 單項分組資料2. 兩向分組資料-無重復(fù)3. 兩向分組資料-有重復(fù)第33頁，共61頁，

14、2022年，5月20日，1點45分，星期一三、方差分析【例1】 單項分組資料 分析不同類型的海產(chǎn)品食品中 砷含量差異顯著性第34頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一 用工具“加載宏”選項選中“分析工具庫”選項 ，見圖1。用Excel 數(shù)據(jù)分析” 進行方差分析圖1圖2 這時，在“工具”菜單中選中“數(shù)據(jù)分析”命令。從“數(shù)據(jù)分析”選 項中選“方差分析：單因素方差分析”選項，見圖2。第35頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一 括取所要分析的數(shù)據(jù)； 分組方式選“行”； 輸入顯著水平； 確定輸出區(qū)域； 圖3圖4圖3分析結(jié)果第36頁，共61頁，2022年，5月20日，

15、1點45分，星期一三、方差分析【例2】兩向分組資料-無重復(fù) 3名化驗員檢測連續(xù)10天牛乳酸度 有無差異第37頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一用Excel 數(shù)據(jù)分析” 進行方差分析 在“工具”菜單中選中“數(shù)據(jù)分析”命令。從“數(shù)據(jù)分析”選 項中選“方差分析：無重復(fù)雙因素分析”選項，見圖1。 圖1圖2 括取所要分析的數(shù)據(jù)； 輸入顯著水平； 確定輸出區(qū)域； 見圖2 第38頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一分析結(jié)果圖3第39頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一【例3】兩向分組資料-有重復(fù)三、方差分析 3種食品添加劑 對3種不同配方蛋糕 質(zhì)

16、量的影響第40頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一用Excel 數(shù)據(jù)分析” 進行方差分析 在“工具”菜單中選中“數(shù)據(jù)分析”命令。從“數(shù)據(jù)分析”選 項中選“方差分析：可重復(fù)雙因素分析”選項，見圖1。圖2圖1 括取所要分析的數(shù)據(jù)；輸入每樣本的行數(shù)和顯著水平； 確定輸出區(qū)域； 見圖2。 第41頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一圖3分析結(jié)果第42頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一內(nèi)容提要基本原理F檢驗方差分析多重比較第43頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一四、多重比較對一組試驗數(shù)據(jù)通過平方和與自由度的分解將所估計的處

17、理間均方與誤差均方作比較F檢驗，推論處理間有無顯著差異（表明試驗的總變異主要來源于處理間的變異）哪些數(shù)據(jù)間有顯著差異呢？多重比較第44頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一四、多重比較 要點 1. 最小顯著差數(shù)法（LSD） 2. 最小顯著極差法（LSR） 3. 多重比較結(jié)果的表示方法 4. 多重比較方法的選擇q法新復(fù)極差法SSR方法第45頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一【例4】第46頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一四、多重比較 1. 最小顯著差數(shù)法（LSD） 【t檢驗】【步驟】（1）列出平均數(shù)的多重比較表；即將各處理的平均數(shù)從大

18、到小至上而下排列第47頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一（2）計算LSD0.05 和 LSD0.01； 查附表3（t值表） dfe=15 得t0.05(15)=2.131, t0.01(15)=2.947 從而LSD0.05=1.21； LSD0.01=1.68n為處理內(nèi)的重復(fù)數(shù)n=4 LSDa=ta(dfe) * 其中 = =0.57第48頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一（3）比較，標明結(jié)果； 差數(shù)LSD0.05 不顯著LSD0.05 差數(shù)LSD0.01 極顯著 * 10個均數(shù)差 LSD0.05 和 LSD0.01 = 1.21 = 1.68第4

19、9頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一四、多重比較 2. 最小顯著極差法（LSR） 【原理】根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)K的不同，確定不同的檢驗尺度。q法新復(fù)極差法SSR第50頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一 2. 最小顯著極差法LSR - q法【步驟】（1）列出平均數(shù)的多重比較表；即將各處理的平均數(shù)從大到小至上而下排列第51頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一（2）計算LSD0.05 和 LSD0.01； n為處理內(nèi)的重復(fù)數(shù) n=4附表5-q值表 LSRa,K=qa(dfe,K) * 第52頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一（3）比較，標明結(jié)果； 10個均數(shù)差 LSR0.05 和 LSR0.01第53頁，共61頁，2022年，5月20日，1點45分，星期一2. 最小顯著極差法LSR -新復(fù)極差法 （SSR法）SSR法的檢驗方法和步驟與q法相同唯一不同的是計算最小顯著極差時要查的是SSR表（表6），而非q值表不做過多介紹第54頁，共61頁，