吉林省長春市2020二模試題(理)

1、 本試卷共 4 頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項： 1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2. 選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項

2、是符合題目要求的.=1,0,1,2,3 ，則 A B， B=1. 已知集合 AB.C.=1+(1 a)i aR | z |= 2（），則 =a1=定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是x11= logA. ylog xB. yC. y2x2x224. 已知等差數(shù)列a 中，3a = 2a，則此數(shù)列中一定為 0 的是n57B. aC. a138=，則實數(shù)a=，且1212116. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 版）提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng). 為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標(biāo)值滿分為 5 分，分值高者為優(yōu))，則下面敘

3、述正確的是A. 甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B. 甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C. 乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差理科數(shù)學(xué)試題 第1頁（共4頁） : 0恒成立；q a ，7. 命題 p ：存在實數(shù) x ，對任意實數(shù) ，使得xsin(x + x ) = sin x00a + xf (x) = ln為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是a x q(p) (q)p (q)(p) qA. pB.C.D.28. 在ABC中，C = 30 cos A = ， AC= 15 2，則AC 邊上的高為35152A.B. 2C.5D.29. 2020 年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4 名干部

4、派遣到 A、 、 三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派CB遣到 A縣的分法有A. 6 種1224種B.種C.D. 36 種- A B C D, ,中，點 E F G 分別為棱 A D ， D D， A B 的中點，給10. 在正方體 ABCD1 1 1111平面1BGC1 1；EF EG/；GC ED ；B F 出下列命題：AC和 BB 成1111角為 . 正確命題的個數(shù)是4A. 0B. 1C. 2D. 31= 2px p 0（F( , )11. 已知拋物線 C ： y2）的焦點為 ， My 為該拋物線上一點，2 0AMF =120以 M 為圓心的圓與 的準(zhǔn)線相切于點 A ，則

5、拋物線方程為y = 8xC= 2xy = 4x2y = 6xA. y2B.C.2D.2(x) = e e + x，則不等式 f x f x 的解集是( ) + (3 2 ) 212. 已知 f11xx1,+)0,+)(,0(,1A.B.C.D.理科數(shù)學(xué)試題 第2頁（共4頁） 二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共20 分.2x + y 2x, yy 2 0 ，則z = x + y的最大值為_.13. 若滿足約束條件2x y 2514. 若 a =_.1(a x )dx =2，則30f (x) = sin(x + ) 0 ）在區(qū)間,2)上的值小于 0 恒成立，則 的15. 已知函數(shù)（6取值

6、范圍是_.A BCD的頂點都在同一個球面上，滿足BD16. 三棱錐O過球心 ，且 BD = 2 2 ，則A BCDA BCD體積最大時，平面三棱錐ABC體積的最大值為_；三棱錐截球所得的截面圓的面積為_. （本題第一空 2 分，第二空 3 分.）三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17. （12 分）2019 年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022 年北京冬奧會，增強身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉. 現(xiàn)從速滑項目中隨機選出 100 名參與者，

7、并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為 100 分）并且認(rèn)為評分不低于 80 分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（）求m 的值；（）將選取的 100 名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計，請將下列22列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過 0.01 的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系？頻率/組距擅長0.030m30男性女性合計0.0200.015501000.005O0.0106.635405060708090100 成績(分)2 k)k0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0057.879 10.82

8、80.001P(K n(ad bc)2n = a +b +c + d)( K =，其中2(a +b)(c + d)(a + c)(b + d)18. （12 分）A1ABC A BCABC為等腰直角如圖，直三棱柱中，底面1 1 1AB BC AA = 2AB = 4 M N三角形，CC， ， 分別為B111GC1BBG的中點， 為棱AAAB MNG平面 .上一點，若1AB1（）求線段1的長；AGNMB MG N（）求二面角的余弦值.理科數(shù)學(xué)試題 第3頁（共4頁）C 19. （12 分）已知數(shù)列a 滿足，a =1 a = 4a 4a +3a = 0 nN（，且*）.n（）求證：數(shù)列12n+2為等

9、比數(shù)列，并求出數(shù)列n+1na a a 的通項公式；n+1，求數(shù)列nn= 2nab n S的前 項和 .（）設(shè)bnnnn20. （12 分）x2y2+ =1(a b 0)的左、右頂點分別為A 、B ，焦距為 2，點P已知橢圓C ：a b2234為橢圓上異于 A 、 B 的點，且直線 PA 和 PB 的斜率之積為.（）求C 的方程；（）設(shè)直線 AP 與 y 軸的交點為 ，過坐標(biāo)原點O作OM交橢圓于點 M ，Q/ AP| AP | AQ |試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.| OM |221. （12 分）(x) = e已知函數(shù) f（）求曲線 y.x= f (x)( 1, (1)在點 f 處的切線方程；1 0km 恒成立，(2 ( ) + ) 2 2 1（）若對任意的mR，當(dāng)x2時，都有m f xx求最大的整數(shù) .k（二）選考題：共 10 分，請考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.22. 選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）2 + 2cos x =已知曲線 C 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），曲線 C 的參數(shù)方程為= 2sin1y23x = 8+t cos4（ 為參數(shù)）.t3y = tsin4（）求C 和C 的普通方程；12（）過坐標(biāo)原點O作直線交曲線C 于點 M （ M 異于O