2022年高二數(shù)學暑假作業(yè)6 隨機變量及其分布（一）

1、暑假作業(yè)6 隨機變量及其分布（一）一、單選題1已知離散型隨機變量的分布列如表所示，則表中值等于（ ）012ABCD2設隨機變量的分布列為，、，其中為常數(shù)，則（ ）ABCD3袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個球，下列選項中可以用隨機變量表示的是（ ）A至少取到1個白球B至多取到1個白球C取到白球的個數(shù)D取到球的個數(shù)4濟南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到濟南旅游，分別準備從大明湖、千佛山、趵突泉和五龍?zhí)?個旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩記事件：甲和乙至少一人選擇千佛山，事件：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率（ ）ABCD5某區(qū)有AB兩所學校，其中A校有

2、男教師10人，女教師5人，B校有男教師3人，女教師6人為了響應國家號召，實現(xiàn)教育資源的優(yōu)化和均衡，決定從A校隨機抽一名教師調(diào)到B校，然后在B校的10名教師中隨機抽一名教師去培訓學習，在從B校抽出來的參與培訓學習的為男教師的條件下，從A校調(diào)到B校的教師為女教師的概率是（ ）ABCD6市場上某種商品由三個廠家同時供應，甲廠家的供應量是乙廠家的2倍，乙、丙兩個廠家的供應量相等，且甲、乙、丙三個廠家的產(chǎn)品的次品率分別為2，2，4，則市場上該商品的次品率為（ ）ABCD7已知隨機變量的分布列如下表，若，則（ ）02ABCD8設樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若，10，且，的均值為5，則方差為（ ）A5

3、B8C11D16二、多選題9下列說法正確的是（ ）A，則B，互斥且，則C若，且，則D設，是一組兩兩互斥的事件，且，2，3，則10在2021年的高考中，數(shù)學出現(xiàn)了多項選擇題假設某一道多項選擇題有四個選項1234，其中正確選項的個數(shù)有可能是2個或3個或4個，這三種情況出現(xiàn)的概率均為，且在每種情況內(nèi)，每個選項是正確選項的概率相同根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（ ）A某同學隨便選了三個選項，則他能完全答對這道題的概率高于B1選項是正確選項的概率高于C在1選項為正確選項的條件下，正確選項有3個的概率為D在1選項為錯誤選項的條件下，正確選項有2個的概率為11已知隨機變量的分布列如下表：01記“函數(shù)是偶函數(shù)

4、”為事件，則（ ）ABCD三、填空題12若，其中，則_13有朋自遠方來，選乘火車、汽車、飛機來的概率分別為，對應遲到的概率分別為，則他會遲到的概率為_14隨機變量X的分布列為XP若，成等差數(shù)列，則公差的取值范圍是_15對某種型號的儀器進行質(zhì)量檢測，每臺儀器最多可檢測3次，一旦發(fā)現(xiàn)問題，則停止檢測，否則一直檢測到3次為止，若該儀器一次檢測出現(xiàn)問題的概率為，設檢測次數(shù)為，則的數(shù)學期望為_四、解答題166名同學和1名老師去參觀“偉大征程慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年特展”，參觀結(jié)束后他們排成一排照相留念(結(jié)果用數(shù)值表示)（1）若老師站在正中間，同學甲要與老師相鄰，則不同的排法共有多少種；（2）同學甲、

5、同學乙、老師三人互不相鄰的排法有多少種？（3）在同學甲與老師相鄰的前提下，同學乙也與老師相鄰的概率是多少？17某單位有A，B兩個餐廳為員工提供午餐與晚餐服務，甲、乙兩位員工每個工作日午餐和晚餐都在單位就餐，近100個工作日選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）甲員工30天20天40天10天乙員工20天25天15天40天假設甲、乙員工選擇餐廳相互獨立，用頻率估計概率（1）分別估計一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙員工午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐的概率；（2）記X為甲、乙兩員工在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）試判斷甲、乙員工在晚餐選擇B餐廳就餐的條件

6、下，哪位員工更有可能午餐選擇A餐廳就餐，并說明理由18甲、乙兩選手比賽，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，采用了“3局2勝制”（這里指最多比賽3局，先勝2局者為勝，比賽結(jié)束）若僅比賽2局就結(jié)束的概率為（1）求的值；（2）若采用“5局3勝制”（這里指最多比賽5局，先勝3局者為勝，比賽結(jié)束），求比賽局數(shù)的分布列和數(shù)學期望答案與解析一、單選題1【答案】B【解析】由離散型隨機變量的分布列得，解得，故選B2【答案】D【解析】由已知可得，則，因此，故選D3【答案】C【解析】選項A，B是隨機事件；選項D是定值2；選項C可能的取值為0，1，2，可以用隨機變量表示，故選C4【答案】D【解析】根據(jù)題意，甲和

7、乙至少一人選擇千佛山的情況有種，甲和乙選擇的景點不同，且至少一人選擇千佛山的情況有種，所以，故選D5【答案】A【解析】記“從A校調(diào)到B校的教師為女教師”為事件M，記“從B校抽出來的參與培訓學習的為男教師”為事件N，則，又“從B校抽出來的參與培訓學習的為男教師”包含兩種情況：從A校抽取到B校的教師為男教師；從A校抽取到B校的教師為女教師，故選A6【答案】C【解析】設，分別表示取到甲、乙、丙廠家的產(chǎn)品，B表示取到次品，由題意得，由全概率公式得，故選C7【答案】B【解析】由題意得，由方差的性質(zhì)知，又，即，所以，將代入式，得故選B8【答案】D【解析】因為樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為和，且，所以的均值為，

8、即，所以方差為，故選D二、多選題9【答案】AD【解析】應用全概率公式要求滿足3個條件：，是一組兩兩互斥的事件；只有選項AD滿足，故選AD10【答案】BC【解析】若正確選項的個數(shù)為2個，則有共6種組合，每種組合為正確答案的概率為，若正確選項的個數(shù)為3個，則有共4種組合，每種組合為正確答案的概率為，若正確選項的個數(shù)為4個，則有共1種組合，這種組合為正確答案的概率為，對于A，隨便選了三個選項，能完全答對這道題的概率為，錯誤；對于B，1選項是正確選項的概率為，正確；對于C，1選項為正確選項為事件A，由B選項知，正確選項有3個為事件B，則，正確；對于D，1選項為錯誤選項為事件C，正確選項有2個為事件D，

9、則，錯誤，故選BC11【答案】ACD【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，又因為，所以事件表示，所以，隨機變量的可能取值為0，1，所以，故選ACD三、填空題12【答案】（或）【解析】由概率的基本性質(zhì)得：，故答案為13【答案】【解析】根據(jù)題意，他會遲到的概率為，故答案為14【答案】【解析】由題意知，又，同理，由，即公差的取值范圍是，故答案為15【答案】【解析】由題意，檢測次數(shù)可取，則，所以，故答案為四、解答題16【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）如圖：，有7個位置，老師只能排在4號位置，同學甲可排在3或5號位置，其余5位同學可排剩下的5個位置，故共有種排法（2）可以采用插空法，現(xiàn)將除同

10、學甲、同學乙、老師3人的其余4人進行排列，再將同學甲、同學乙、老師三人插空到5個空隙即可，故共有中排法（3）同學甲與老師相鄰時有1440種排法，若同學乙也與老師相鄰，則有種排法，故在同學甲與老師相鄰的前提下，同學乙也與老師相鄰的概率是17【答案】（1），；（2）分布列見解析，；（3）在已知晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，甲員工更有可能在午餐時選擇A餐廳就餐，理由見解析【解析】（1）解：設事件“一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐”，事件“一天中乙員工午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐”由于100個工作日中甲員工午餐、晚餐都選擇A餐廳就餐的天數(shù)為30，乙員工午餐、晚餐都選擇B餐廳就餐的天數(shù)為40，所以，（2）解：甲員工午餐、晚餐都選擇餐廳就餐的概率為，甲員工午餐、晚餐都選擇餐廳就餐的概率為；乙員工午餐、晚餐都選擇餐廳就餐的概率為，乙員工午餐、晚餐都選擇餐廳就餐的概率為，依題意的所有可能取值為1，2，所以，所以的分布列為12所以（3）解：設“甲員工晚餐選擇B餐廳就餐”，“乙員工晚餐選擇B餐廳就餐”，“