高中數(shù)學(xué)上教版（試用本）高三全一冊(cè)第15章簡(jiǎn)單幾何體-多面體的外接球

1、探究多面體的外接球（學(xué)案）課前準(zhǔn)備：（1）（復(fù)習(xí)）多邊形的外接圓概念；（2）（復(fù)習(xí)）三角形外心的概念及求法；（3）（復(fù)習(xí)）球的表面積和體積公式；（4）（預(yù)學(xué)）外接球的概念.二、回顧舊知：思考：1.我們初中的時(shí)候?qū)W習(xí)過多邊形的外接圓，你能說出多邊形外接圓的定義嗎？ 答：_.三角形“外心”是指三角形的什么點(diǎn)？該如何求得三角形外心？ 答：_. 得到結(jié)論：多邊形的所有_都在其外接圓上; 任一頂點(diǎn)到外接圓圓心的距離都是_.我們所要探究的多面體外接球問題和多邊形外接圓結(jié)論有關(guān)系， 前者是后者問題的三維化。三、活動(dòng)探究探究一：探究正方體與球 一個(gè)球心和正方體中心重合的球，隨著其半徑的變化，它與正方體的 位置

2、關(guān)系會(huì)發(fā)生什么變化？問題1：當(dāng)球面與正方體的每一個(gè)面都相切時(shí) 此時(shí)球被稱為正方體的_;問題2：當(dāng)球面與正方體的每一個(gè)面都相切時(shí) 球的半徑r與正方體邊長(zhǎng)a有何關(guān)系：_.方法筆記：我們可以如何轉(zhuǎn)化空間問題？_.問題3：當(dāng)正方體的所有_都在球面上時(shí)，球是正方體的_;問題4：此時(shí)球的半徑r與正方體邊長(zhǎng)a有何關(guān)系：_. 問題5：長(zhǎng)寬高分別是a,b,c的長(zhǎng)方體的外接球半徑是多少？R= 長(zhǎng)方體的外接球半徑公式：方法筆記：找外接球的關(guān)鍵在于找什么？_.探究二：特殊三棱錐的外接球1.墻角型三棱錐；;.方法筆記：補(bǔ)形法_.思考：你還能想到其它可以補(bǔ)形為長(zhǎng)方體或正方體的幾何體？活動(dòng)：分小組探究任務(wù)1：請(qǐng)大家分組協(xié)作

3、把以下三棱錐合理的放入旁邊的正方體（長(zhǎng)方體）內(nèi)部(在正方體內(nèi)畫出正四面體)；棱長(zhǎng)為_的正方體棱長(zhǎng)為的正四面體 任務(wù)2：請(qǐng)?jiān)谌蝿?wù)1的基礎(chǔ)上求出正方體的棱長(zhǎng)； 在第二頁補(bǔ)充上此類三棱錐任務(wù)3：若正四面體棱長(zhǎng)為2，求出其外接球體積.課堂總結(jié)知識(shí)概念：外接球的定義：球?qū)缀误w包圍，且?guī)缀误w的頂點(diǎn)和弧面在此球上。方法技巧： 解外接球問題：特殊幾何體外接球的求法（正方體、長(zhǎng)方體、特殊三棱錐等） 三、數(shù)學(xué)思想：化歸思想、類比思想平面問題立體問題課后練習(xí)：三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，若PA=AC=，則該三棱錐的外接球的體積是 。已知在三棱錐中，求該棱錐的外接球半徑。3.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面，已知該六棱