高中數學人教A版高中選修1-1第二章圓錐曲線與方程-雙曲線

1、授課題目雙曲線的幾何性質擬 4 課時第 1 課時三維目標、知識與技能：能通過雙曲線的標準方程確定雙曲線的頂點、實虛半軸、焦點、離心率、漸近線方程.、過程與方法：掌握雙曲線的性質，會應用雙曲線的幾何性質求雙曲線方程.、情感、態(tài)度與價值觀：能應用雙曲線知識解決生產中的簡單實際問題.把理論知識上升到社會實踐中.重點難點重點：掌握雙曲線的簡單的幾何性質難點：雙曲線的幾何性質的應用課型講授 習題 復習 討論 其它教 學 內 容 與 教 師 活 動 設 計學生活動過程一、復習引入橢圓的簡單幾何性質1.橢圓(ab0)上的點中，橫坐標x的取值范圍是_，縱坐標y的取值范圍是_.2.橢圓關于_都是對稱的，橢圓的對

2、稱中心叫做_.3.橢圓的四個頂點坐標是_.它們是橢圓與其對稱軸的交點.二、新知識講解1.范圍以為例，只有當|x|a時，y才有實數值，而在ax0,b0)在不等式組或所表示的區(qū)域內.雙曲線的范圍說明雙曲線是非封閉曲線，而橢圓則是封閉曲線.2.對稱性分別用（x,y）、（x,y）及（x,y）代替方程中的（x,y），方程都不改變，說明雙曲線關于x軸、y軸、原點對稱.因此雙曲線是有心圓錐曲線，對稱中心是原點，因此雙曲線有兩條對稱軸，一個對稱中心.3.頂點與實虛軸雙曲線只有兩個頂點.的頂點是（a,0）,(a,0)；當x=0時，y2=b2無實數解，即與y軸無交點.實軸長為2a，虛軸長為2b.在這里，要注意實軸

3、是焦點所在的軸，實軸長不一定大于虛軸長.4.漸近線（1）雙曲線的漸近線是畫雙曲線草圖時所必須的，漸近線是x=a,y=b圍成矩形的對角線，它決定了雙曲線的形狀.（2）理解“漸近”兩字的含義，當雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的，也可以這樣理解：當雙曲線上的動點M沿著雙曲線無限遠離雙曲線的中心時，點M到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近于0.（3）焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=;焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=,或由（將1換成0）得到.（4）根據雙曲線的標準方程求出它的漸近線方程的方法，最簡單且實用的方法是：把雙曲線標準方程中等號右邊的1改成0，就得到了此

4、雙曲線的漸近線方程.（5）根據雙曲線的漸近線方程求出雙曲線的方程的方法.與雙曲線有共同漸近線的雙曲線的方程可表示為(t0).若雙曲線的漸近線方程是y=,則雙曲線的方程可表示為5.離心率e=,e1,它決定雙曲線的開口大小，e越大，開口越大.（1）離心率的大小決定了漸近線斜率的大小，從而決定了雙曲線的開口大小.=,e越大，k=越大.雙曲線開口越大.（2）等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直，離心率e=.(3)求離心率是考查重點，常有以下方法求a、c再求e=；建立關于a、c的齊次方程；尋找a和e的關系，再求e.三、典例解析例1：課本P58例題3變式訓練：1、雙曲線=1的實軸長為_，虛軸長為_，漸近線方程為_,離心率為_.四、練習鞏固1、課本P61 練習第1、2、3、4題五、課后作業(yè)1、課本P61 習題2.3A組第2題四、總結提升1、本節(jié)課你主要學習了 雙曲線的簡單幾何性質，并通過類比的方法知道雙曲線除去漸近線以外的性質。 教師引導，由學生自主表述，教師點評教師隨堂指