高中數學人教A版高中必修5第一章解三角形-正弦定理導學案

1、正弦定理 一、學習目標1、通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現并掌握正弦定理；2、能初步運用正弦定理解一些斜三角形。二、自主學習：預習課本P2-4問題一：初中所學三角形邊角關系？ 大邊對 ，小邊對 。問題二：在中，各角正弦如何表示？= ,= = 問題三：能找到等量關系嗎？ = = 問題四：上面等量關系能否從統(tǒng)一形式的角度補充完整？,由此可得： 問題五：上述結論對銳角三角形和鈍角三角形是否成立？三、課堂探究環(huán)節(jié)一：對于一般的三角形，以上關系是否成立呢？1.在銳角三角形中，如何構建直角三角形？2.在和中，和的正弦如何表示？= ,= 3.這兩個式子能找到等量關系嗎？在中，= 在中，= ，= ，得到

2、.4.作邊高時有何種等量關系？在中， , 從而= = 5. 為鈍角三角形，設為邊上的高，如何證明上述關系？（請同學們嘗試自己推導） 環(huán)節(jié)二 正弦定理的外接圓證法1如圖所示，在RtABC中，斜邊c等于RtABC外接圓的直徑2R，故有eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R，如何證明？ 2 如圖所示，銳角三角形ABC和它的外接圓O，外接圓半徑為R，怎樣證明等式eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R？3如圖所示，鈍角三角形ABC，A為鈍角，圓O是它的外接圓，半徑為R，怎樣證明等式eq f(a,sin A)eq f(

3、b,sin B)eq f(c,sin C)2R？環(huán)節(jié)三 知識小結1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 = = = 2、一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做 .利用正弦定理可解決兩類解三角形問題：（1）已知 ，求其他兩邊和一角；（2）已知 ，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角。 例題講解例1 解三角形： 例2. 已知塔AB垂直于地面，如果用量角儀在C,D兩點測得塔尖的仰角分別是 ，求塔AB 的高？ 變式訓練 解下列三角形： 五 隨堂檢測1在ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，若A105，B45，b2eq r(2)，則c等于()A1 B2 r(2) r(3)2在ABC中，已知A150，a3，則其外接圓的半徑R的值為 ()A3 r(3) C2 D不確定3在ABC中，sin Asin C，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C銳角三角形 D鈍角三角形4在ABC中，A60，a4eq r(3)，b4eq r(2)，則B等于 六 課堂小結1利用正弦定理可以解決兩類有關三角形的問題：(1)已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角2利用正弦定理可以實現