高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第二章數(shù)列-5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.探究并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解錯位相減法；2.解決等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式相關(guān)的題目會用方程的思想解決；3.體會公式推導(dǎo)過程中的分類討論和類比推理的思想.過程與方法采用觀察類比、探究歸納得出結(jié)論的思考方法進(jìn)行；情感態(tài)度與價值觀1.通過研究，在探究活動中學(xué)會解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力；2.通過對國際象棋起源的案例的解決，體會基本數(shù)學(xué)知識的重要的，明白數(shù)學(xué)是有用的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情. 二、教學(xué)重點(diǎn) 1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，理解錯位相減法;2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的簡單應(yīng)用.三、教學(xué)難點(diǎn) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)

2、.教具粉筆、投影儀、多媒體課件等教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧： 1等比數(shù)列的定義及定義式。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3性質(zhì)：若m+n=p+q，則講解新課： 這是前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，現(xiàn)在我問一個問題：同學(xué)們會不會下國際象棋？你知道國際象棋是誰發(fā)明的嗎？（帶著問題聽故事，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）下面給講一個關(guān)于國際象棋起源的故事。（一）提出問題 ：關(guān)于國際相棋起源問題 印度發(fā)明家（西薩）發(fā)明了國際象棋，國王玩得很開心，于是決定獎勵這個發(fā)明家，發(fā)明家沒有向國王要金銀珠寶，他只是向國王要一棋盤的麥粒，但是規(guī)定在第一格放一粒麥粒，后面的格子的麥粒數(shù)是前一個的兩倍，直到把棋盤放滿，國王一笑，連忙答應(yīng)了發(fā)明家的要求。你認(rèn)為

3、，國王能滿足西薩的要求嗎？ 請同學(xué)們分析一下這個故事中蘊(yùn)含怎樣的數(shù)學(xué)問題？（這是一個求以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和的問題）你能列出式子嗎？（可表示為：，讓學(xué)生列出）究竟等于多少呢？國王命令他的大臣們計(jì)算。大臣們通過計(jì)算驚慌失措地向國王匯報，如果國王要履行諾言的話，需要把印度幾千年產(chǎn)的麥子全部送給西薩。大臣們是怎樣算出來的呢？下面我們一起來研究大臣們的算法。 2 由可得：264-1這個數(shù)很大，超過了10 19，假定千粒麥子的質(zhì)量為40 g，那么麥粒的總質(zhì)量超過了7 000億噸.而目前世界年度小麥產(chǎn)量約7億噸，因此，國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言.國王不假思索的承諾，造成了無法彌補(bǔ)的后果。國

4、王為什么會犯這樣的錯誤？原因就在于他缺乏最基本的數(shù)學(xué)知識。如果他記得等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可能結(jié)果就不一樣了。（體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的重要性）下面類比大臣們的做法，推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式（二）公式推導(dǎo)一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是 由 得 當(dāng)時， 或 當(dāng)q=1時，綜合上面的探究過程，我們得出：或者（公式一） （公式二）推導(dǎo)方法：錯位相減法一般，已知公比、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)用公式一；已知首項(xiàng)、公比、末項(xiàng)用公式二。在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共有a1， an，n，q，Sn五個量，只要知道其中任意三個量，都可以建立方程（組），求出其他兩個量。下面看公式應(yīng)用。（三）例題講解例1 . 求等比數(shù)列的 前8項(xiàng)

5、和. 解析：由于本題很容易求出首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)，所以利用公式一方便些。解：由a1=，得 練習(xí)： 求等比數(shù)列的 前n項(xiàng)和.在等比數(shù)列中,已知 求q與.小結(jié)：本題兩種方法告訴我們，當(dāng)n比較小的時候，不使用比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而直接用數(shù)列前n項(xiàng)和定義，直接表示出計(jì)算量反而更小些。練習(xí)：根據(jù)下列條件，求相應(yīng)等比數(shù)列前前n項(xiàng)和. 課堂小結(jié)：這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，錯位相減法推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并在應(yīng)用中加深了對公式的認(rèn)識1. 要熟練掌握等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q = 1時，當(dāng)時， 或 ；熟悉錯位相減法。3.在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共有a1， an，n，q，Sn五個量，只要知道其中任意三個量，都可以建立方程（組），求出其他兩個量。