高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修4第一章三角函數(shù)-三角函數(shù)性質(zhì)學(xué)案

1、三角函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用高一數(shù)學(xué)組 聶云華本節(jié)目標(biāo)：1理解鞏固三角函數(shù)的性質(zhì)；2能用轉(zhuǎn)化與化歸思想（整體代換）來研究yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相關(guān)性質(zhì)本節(jié)重難點：用轉(zhuǎn)化與化歸思想來研究yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相關(guān)性質(zhì)化歸思想貫穿本章的始終，在研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，常把函數(shù)yAsin(x)化歸為簡單的ysin x來研究這體現(xiàn)了三角函數(shù)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域值域最小正周期奇偶性單調(diào)性 對稱中心對稱軸最值當(dāng)x ，kZ，ymax 當(dāng)x ，kZ，ymin 當(dāng)x ，kZ，ymax 當(dāng)x ，kZ，

2、ymin 合作探究題型一 奇偶性、周期性的應(yīng)用例1函數(shù)f(x)tan(2xeq f(,6)的最小正周期是()Aeq f(,2)BC2D4yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為 ，ytan(x)的最小正周期為 .例2定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x eq blcrc(0，f(,2) 時，f(x)sin x，則 eq f b(f(5,3) 對定義域內(nèi)每個自變量x都由f(xa)f(x)，則周期為T .題型二 對稱性的應(yīng)用例3已知0，0，直線xeq f(,4)和xeq f(5,4)是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則 ()Aeq f(,4)Beq f(,

3、3)Ceq f(,2)Deq f(3,4) 函數(shù)yAsin(x)的對稱軸：xx0，滿足 （kZ），對稱中心（x0,0）滿足 （kZ）；函數(shù)yAcos(x)的對稱軸：xx0，滿足 （kZ），對稱中心（x0,0）滿足 （kZ）；函數(shù)yAtan(x)的對稱中心（x0,0）滿足 （kZ）；題型三 單調(diào)性的應(yīng)用 （一）比較大小例4設(shè)asin 11，bcos 10，csin 168則a，b，c的大小關(guān)系是 三角函數(shù)（正余弦函數(shù)）比較大小問題處理策略：同名不同角：不同名同角： = 3 * GB3 不同名不同角：（二）求單調(diào)區(qū)間與最值（值域）例5已知函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1

4、(2xf(,4)(0)的最小正周期為(1)求的值；(2)討論f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的單調(diào)性；(3)求f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最值1求形如yAsin(x) (0)單調(diào)區(qū)間時：2求形如yAsin(x) (0)的單調(diào)區(qū)間時：3求形如yAsin(x)k的值域和最值時： 思考已知函數(shù)f(x)cos2xsin xa,若對任意的xeq blcrc(avs4alco1( f(,4)，f(,4)都有f(x)1成立，則a的取值范圍為 提示：在求形如yAsin2xBcos xC(yAcos2xBsinxC)的值域或最值時，常

5、利用平方關(guān)系轉(zhuǎn)化再換元變?yōu)槎魏瘮?shù)來求解-總結(jié)領(lǐng)悟-三角函數(shù)的性質(zhì)，重點應(yīng)掌握ysin x，ycos x，ytan x的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等有關(guān)性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上掌握函數(shù)yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相關(guān)性質(zhì)在研究其相關(guān)性質(zhì)時，將x看成一個整體，利用整體代換思想解題是常見的技巧1函數(shù)ytaneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)的定義域是()Axeq blc|rc(avs4alco1(xf(,4)Bxeq blc|rc(avs4alco1(xf(,4)Cxeq blc|rc(avs4alco1(xkf(,4)，kZ)Dxeq blc|r

6、c(avs4alco1(xkf(3,4)，kZ)2函數(shù)yeq r(cosxf(r(3),2)的定義域為()Aeq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,6)Beq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(,6)(kZ)Ceq blcrc(avs4alco1(2kf(,6)，2kf(,6)(kZ) DR3函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的圖象的一條對稱軸是()Axeq f(,4)Bxeq f(,2)Cxeq f(,4)Dxeq f(,2)4函數(shù)yeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)1的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)，0)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)，1)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)，1)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)，1)