高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第一章集合與函數(shù)概念-2《函數(shù)的奇偶性》教案

1、必修一函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì) 羅巧玲課題：函數(shù)的奇偶性 課型：新授課（第一課時(shí)）教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)完“函數(shù)單調(diào)性”的基礎(chǔ)上，對(duì)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的后續(xù)研究。它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又為研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等作鋪墊，在結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用。函數(shù)的奇偶性源于生活背景。通過探究發(fā)現(xiàn)、類比學(xué)習(xí)、嚴(yán)格論證的“實(shí)驗(yàn)式”學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分類與討論、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等思想方法；初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，和諧美。學(xué)情分析從認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，并且儲(chǔ)備了一定數(shù)量的簡(jiǎn)單函數(shù)。同時(shí)，剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，積累了研究函數(shù)的基本方

2、法與初步經(jīng)驗(yàn)。高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設(shè)、推理來思考和解決問題；但是，看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對(duì)建構(gòu)奇偶性的概念造成一定的困難，這就需要信息技術(shù)（PPT、玲瓏畫板）輔助教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）掌握奇函數(shù)的定義、偶函數(shù)的定義。（2）能簡(jiǎn)單運(yùn)用函數(shù)奇偶性的代數(shù)定義和幾何特征解決問題。2、過程與方法： （1）經(jīng)歷奇偶性概念形成過程，培養(yǎng)觀察歸納、特殊到一般的思維能力。 （2）通過玲瓏畫板軟件和教具“磁釘”，增強(qiáng)識(shí)圖用圖的能力。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 在合作探究過程中，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡(jiǎn) 潔美和統(tǒng)

3、一美。 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程。突破重難點(diǎn)：通過合作交流以及玲瓏畫板展示，使學(xué)生直觀深刻的了解函數(shù)的奇偶性的發(fā)生發(fā)展過程。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境、直擊課題情景1（PPT展示身邊的對(duì)稱圖形：五糧液酒廠的建筑、僰王山岔路口的“僰”字形建筑）情景2（感受動(dòng)態(tài)的對(duì)稱：比如人走路、動(dòng)態(tài)的蝴蝶圖片、動(dòng)態(tài)風(fēng)車圖片）設(shè)計(jì)意圖:引出兩類圖形：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。讓學(xué)生聯(lián)想：學(xué)過的哪些函數(shù)圖象也具有對(duì)稱的美感？以函數(shù)為研究對(duì)象，前面我們從圖象的增減，得到函數(shù)的單調(diào)性；從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，得到函數(shù)的最值；這節(jié)課我們由函數(shù)的對(duì)稱性，又能得到什么?引

4、出課題。（二）探究活動(dòng)一（偶函數(shù)的定義生成過程）問題1:（ppt演示4個(gè)函數(shù)的翻折動(dòng)畫）從對(duì)稱的角度思考，函數(shù)圖象有什么特征？“形”的特征：根據(jù)動(dòng)畫展示的旋轉(zhuǎn)特征不同，將4個(gè)圖象分為兩組“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”和“函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”（教具“磁釘”）在黑板給出一點(diǎn)，學(xué)生上臺(tái)分別找出該點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。提出課題:什么原因函數(shù)圖象具有這兩類特征？既然圖象是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)形成的，那么我們來研究點(diǎn)的坐標(biāo)。問題2：（學(xué)生前置作業(yè)表格1，ppt演示部分表格）結(jié)合表格，從數(shù)值的角度研究，觀察有何規(guī)律？“數(shù)”的特征：觀察兩個(gè)表格的共性，得到“自變量取任意一對(duì)相反數(shù)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等”。 從特殊

5、到一般、猜想：對(duì)于任意 ，是否滿足？引導(dǎo)學(xué)生從解析式進(jìn)行論證，同時(shí)感受數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)瑾性。既然任意點(diǎn)都滿足這一結(jié)論那么這些點(diǎn)在圖像上是如何體現(xiàn)的？畫板1：玲瓏畫板動(dòng)態(tài)演示為例，動(dòng)畫1利用滿足“任意 ，”的任意點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上動(dòng)態(tài)生成函數(shù)，動(dòng)畫2再將得到的函數(shù)圖像關(guān)于y軸動(dòng)態(tài)翻折，驗(yàn)證得到：正是因?yàn)橛腥我?，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 、 結(jié)論1：“ 函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”等價(jià)于 “任意 ，”（自變量取任意一對(duì)相反數(shù)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等）推廣到一般，前置作業(yè)表格上的其它函數(shù)簡(jiǎn)要證明符合結(jié)論1和結(jié)論2“形”的特征：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱“數(shù)”的特征：任意 ，問題3：如何用符號(hào)語言刻畫？偶函數(shù)的定義：一般地，如

6、果對(duì)于定義域內(nèi)任意的一個(gè)x都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做為偶函數(shù).小組探究1：判斷下面函數(shù)是否為偶函數(shù)？如果不是,怎樣修改能夠使之成為偶函數(shù)？如何修改函數(shù)圖象才能滿足？ 結(jié)論2：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)成為偶函數(shù)的前提（教具磁釘輔助認(rèn)識(shí)）偶函數(shù)定義剖析：“任意”強(qiáng)調(diào)整體性質(zhì)而非局部性，比如僅由f(-2)=f(2)不能確定是否為偶函數(shù)（2）“任意x”體現(xiàn)在數(shù)軸上定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（3）f(-x)=f(x)偶函數(shù)的本質(zhì)、標(biāo)志（注意等價(jià)變形） 趣味補(bǔ)充小故事：偶函數(shù)在數(shù)學(xué)史上的發(fā)現(xiàn)問題4：反過來，結(jié)論是否成立？得出等價(jià)關(guān)系，即偶函數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義。探究活動(dòng)二（奇函數(shù)定義的生成

7、過程）（小組合作類比探究）問題5：（ppt最初的4個(gè)函數(shù)的翻折動(dòng)畫）類似地，另外一組圖象又有什么規(guī)律呢？生：（前置作業(yè)表格2）合作探究、猜想f(-x)=-f(x)，并從解析式得到驗(yàn)證師：利用玲瓏畫板畫板2數(shù)形結(jié)合直觀演示 結(jié)論3：“ 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”等價(jià)于 “任意 ，”（自變量取任意一對(duì)相反數(shù)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等）（定義域體現(xiàn)數(shù)軸上：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）“形”的特征：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱“數(shù)”的特征：任意 ，問題6：類比前面偶函數(shù)的定義、請(qǐng)給出這類函數(shù)的定義。奇函數(shù)的定義： 一般地，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做為奇函數(shù).奇函數(shù)的定義剖析：（

8、學(xué)生：類比偶函數(shù)定義的剖析，合作、歸納）問題7：奇函數(shù)的定義和偶函數(shù)的定義有什么異同？問題8：判斷函數(shù)的奇偶性有哪些方法？（四）概念應(yīng)用（強(qiáng)化新知）練習(xí)1：判斷下列函數(shù)的奇偶性 總結(jié)：（1）利用圖象法判斷函數(shù)的奇偶性（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性將函數(shù)分成四類。練習(xí)2：判斷下列函數(shù)的奇偶性 師生：（1）（2） 生：上臺(tái)板演（3）（4）共同歸納利用定義判斷奇偶性的步驟：一看、二找、三判斷問題8：判斷奇偶性有哪些方法？（五）小結(jié)提煉，反思升華課堂小結(jié)：從知識(shí)方法、思維能力方面（學(xué)生自我小結(jié)、板書總結(jié)、媒體展示脈絡(luò)小結(jié)）趣味小游戲：利用對(duì)稱知識(shí)在圓桌上擺硬幣，在玩中加深“對(duì)稱”的理解。教學(xué)說明1.板書設(shè)計(jì)： 函數(shù)的奇偶性1、偶函數(shù)的定義（“數(shù)”“形”）： 2、奇函數(shù)的定義（“數(shù)”“形”）： 3、對(duì)定義的理解：4、判斷函數(shù)奇偶性的方法： (主板書) ppt演示玲瓏3D畫板1、2演示(多媒體教學(xué))例題練習(xí)(副板書)2.上課流程：開始上課引