安徽省池州市朱備中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

1、安徽省池州市朱備中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）AB4C2D參考答案：D【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積【解答】解：正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，正四棱柱體對角線的長為=2又正四棱柱的頂點在同一球面上，正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R

2、=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=R3=故選：D【點評】本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題2. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2bc=a2，且=，則角C的值為（）A45B60C90D120參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理【分析】把b2+c2bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，進而求得A，又根據(jù)=利用正弦定理把邊換成角的正弦，根據(jù)cosA求得sinA，進而求得sinB，則B可求，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C【解答】解：b2+c2bc=a2b2+c2a2=bc，c

3、osA=，A=60又=，=，sinB=sinA=，B=30，C=180AB=90故選C3. .已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)二項分布求對應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點睛】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，則集合 的真子集共有（ ） A3個 B6個 C7個 D8個參考答案：C試題分析： AB=3,4,5,7,8,9；AB= 4,7,9 ；所以Cu（AB）=3,5,8 所以其真子集的個數(shù)為個，故選C.考點：集合的子集、真子集的交、并、補集運算.5. 雙曲線的左右焦點分別是,點在

4、其右支上,且滿足,則的值是 （）AB C D參考答案：C略6. 若橢圓+=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為（）A7B5C3D2參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+=1，則有a=5，即2a=10，橢圓上任一點到兩個焦點距離之和為10，若P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為103=7；故選：A7. 已知函數(shù),則的值域是（ ）A B C 參考答案：C略8. “4K9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充

5、分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：方程+=1表示的圖形為橢圓，解得：4k9且k，故“4K9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B9. 設(shè)拋物線C：y2=2px（p0），直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點，若S為C的準線上一點，QRS的面積為8，則p=（）AB2CD4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】用p表示拋物線的焦點坐標和準線方程，求出通徑長，直接由QRS的面積公式求p，則答案可求【解答

6、】解：拋物線C：y2=2px（p0）的焦點坐標為F（，0），準線方程為x=與C的對稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點，則|QR|=2p又S為C的準線上一點，S到QR的距離為p則SQRS=2pp=p2=8，p=2，故選：C【點評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題10. 已知實數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A5B1C4D參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y4，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入求得t的范圍，進一步得到z的范圍得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立

7、，解得A（2，1）聯(lián)立，解得B（2，）令t=x+2y4，化為，由圖可知，當直線過A時，t有最小值為4；過B時，t有最大值為1z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓，求過點且被平分的弦所在的直線方程 參考答案：12. 一只蟲子從點(0,0)出發(fā)，先爬行到直線上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點，則蟲子爬行的最短路程是_參考答案：2如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故故答案為：13. 若點（1,1）到直線的距離為，則的最大值是 參考答案：14. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年

8、限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料： 使用年限（x）年23456維修費用（y）萬元2.23.85.56.57.0求出線性回歸方程 ；參考答案：y=1.23x+0.0815. 原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，當時有位父親，為了準確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)，由細到粗，滿七進一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_天 參考答案：46816. 甲，乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是 參考答案：甲比乙穩(wěn)定 17. _參考答案：因，而，應(yīng)填答案。三、 解答題：本

9、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)y|cosxsinx|.(1)畫出函數(shù)在x，上的簡圖；(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在，上的單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當x在R上取何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一個內(nèi)角，且y21，試判斷ABC的形狀參考答案：19. 已知曲線.(1) 求曲線在(2,2)處的切線方程；(2) 求曲線過原點O的切線方程.參考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程即可得到切線方程；（2）設(shè)切點，求出切線的斜率，得到切線方程，代入點（0，0），解得切點坐標，進而得到切線方程.【詳解】(1

10、)由題意得，所以，可得切線方程為，整理得.(2)令切點為（，），因為切點在函數(shù)圖像上，所以，所以在該點處的切線為因為切線過原點，所以，解得或，當時，切點為（0,0），切線方程為，當時，切點為，切線方程為y=0,所以切線方程為或y=0.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義和“過”、“在”某點處的切線區(qū)別，關(guān)鍵是利用某點處的切線的斜率是該點處的導數(shù)值，以及切點在曲線上和切線上來解題20. 已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】（1）先

11、求函數(shù)的導函數(shù)，然后根據(jù)1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，則f（1）=0，f（1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g（x）的解析式，求出g（x）=0的根，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)的g（x）的極值點【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+b1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=32a+b=0，解得a=0，b=3（2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=2當x2時，g（x）0；當2x1時，g（x）0，x=2是g（x）的極值點當2x1或x1時，g（x）0，x=1不是g（x）的極值點g（x）的極值點是221. （滿分12分）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.