安徽省淮南市礦業(yè)集團(tuán)第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省淮南市礦業(yè)集團(tuán)第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略2. 在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（ ）A B C D參考答案：A3. 某班級(jí)要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ）A.14 B.24 C.28 D.48參考答案：A4. 橢圓的焦距為( )A.10 B.5 C. D.參考答案：D略5. 設(shè)F1、F2為橢圓

2、的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，的值等于（ ）A0B2C4D2參考答案：D6. 已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C7. 在等差數(shù)列an中，若，則的值為（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，且，則，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)A，B，C，D是球面上四點(diǎn)，已知，球的表面積為32，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9.

3、 甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙兩人下一盤(pán)棋，最可能出現(xiàn)的情況是（ ）A甲獲勝B乙獲勝C二人和棋 D無(wú)法判斷參考答案：C10. 短軸長(zhǎng)為，離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為A3B6C12D24參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A（3，4）B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍參考答案：45135【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案【解答】解：如圖，當(dāng)直線l過(guò)B時(shí)設(shè)直線l的傾

4、斜角為（0），則tan=1，=45當(dāng)直線l過(guò)A時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為（0），則tan=1，=135，要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是45135故答案為4513512. 在中，若，則= .參考答案：113. 設(shè)向量,則=_參考答案：14. 已知直線l：mxy=1，若直線l與直線x（m1）y=2垂直，則m的值為，動(dòng)直線l：mxy=1被圓C：x22x+y28=0截得的最短弦長(zhǎng)為參考答案：【分析】由直線l：mxy=1，直線l與直線x（m1）y=2垂直，利用兩直線垂直的性質(zhì)能求出m的值；求出圓C：x22x+y28=0的圓心C（1，0），半徑r=3，再求出圓心C（1，0）到直線l：

5、mxy=1的距離d=，弦長(zhǎng)為：2，由此能求出動(dòng)直線l：mxy=1被圓C：x22x+y28=0截得的最短弦長(zhǎng)【解答】解：直線l：mxy=1，直線l與直線x（m1）y=2垂直，m1+（1）（m1）=0，解得m=圓C：x22x+y28=0的圓心C（1，0），半徑r=3，圓心C（1，0）到直線l：mxy=1的距離d=，弦長(zhǎng)為：2=2=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)，動(dòng)直線l：mxy=1被圓C：x22x+y28=0截得的最短弦長(zhǎng)為2故答案為：15. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線方程為 .參考答案：略16. （原創(chuàng)）如圖所示的“趙爽弦圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的

6、一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_。參考答案：17. 已知，其中i為虛數(shù)單位，則 _參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在三角形ABC中，求三角形ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)cosB求出sinB的值

7、，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根據(jù)三角形的面積公式求得最后答案【解答】解：由題意，得為銳角，由正弦定理得，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角形面積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題22對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時(shí)100200200300300400400500500600個(gè)數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100200200300300400400500500600合計(jì)（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100400小時(shí)以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率【答案】【解析】【考點(diǎn)】

8、互斥事件的概率加法公式；頻率分布直方圖 【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）由題意知，本題已經(jīng)對(duì)所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并且給出了每段的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和樣本容量做出頻率，填出頻率分布表（2）結(jié)合前面所給的頻率分布表，畫(huà)出坐標(biāo)系，選出合適的單位，畫(huà)出頻率分步直方圖（3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100400h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，我們估計(jì)電子元件壽命在100400h內(nèi)的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率，我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35【解答】解：（1）完成頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100200200.102003003

9、0040400500400.20500600300.15合計(jì)2001（2）完成頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布表可知，壽命在100400小時(shí)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以估計(jì)電子元件壽命在100400小時(shí)的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400小時(shí)以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，所以估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率為0.35【點(diǎn)評(píng)】本題在有些省份會(huì)作為高考答題出現(xiàn)，畫(huà)頻率分布條形圖、直方圖時(shí)要注意縱、橫坐標(biāo)軸的意義通過(guò)本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟19. （本小題滿分12分）如圖

10、，某軍艦艇位于島嶼的正西方處，且與島嶼相距120海里經(jīng)過(guò)偵察發(fā)現(xiàn)，國(guó)際海盜艇以100海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿東偏北方向逃竄，同時(shí)，該軍艦艇從處出發(fā)沿東偏北的方向勻速追趕國(guó)際海盜船，恰好用2小時(shí)追上（1）求該軍艦艇的速度；（2）求的值參考答案：解：（1）依題意知，,， 在中，由余弦定理得 ，解得4分 所以該軍艦艇的速度為海里/小時(shí)6分（2）在中，由正弦定理，得 8分即12分20. 已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0 （1）求函數(shù)的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）在ABC中，若參考答案：解析：（1） 3分 即 5分 的最小值為m, 即 7分 （2） 而C(0，)

11、, C= 在RtABC中， 14分21. 已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），（1）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；（2）若，過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦ACBD互相垂直，求AC+BD的最大值參考答案：【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用（1）要求過(guò)點(diǎn)M的切線方程，關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由M點(diǎn)也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案（2）由于直線AC、BD均過(guò)M點(diǎn)，故可以考慮設(shè)兩個(gè)直線的方程為點(diǎn)斜式方程，但由于點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然后利用弦長(zhǎng)公式，及基本不等式進(jìn)行求解【解答】解：（1）由條件知點(diǎn)M在圓O上，1+a2=4a=當(dāng)a=時(shí)，點(diǎn)M為（1，），kOM=，此時(shí)切線方程為：y=（x1）即：x+y4=0當(dāng)a=時(shí)，點(diǎn)M為（1，），kOM=，此時(shí)切線方程為：y+=（x1）即：xy4=0所求的切線方程為：x+y4=0或即：xy4=0（2）當(dāng)AC的斜率為0或不存在時(shí)，可求得AC+BD=2（+）當(dāng)AC的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y=k（x1），直線BD