六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-5.3 圓的面積38-人教版

1、圓的面積第一課時(shí) 無(wú)生模擬展示課教案教材分析圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過(guò)觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證，自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、歸納，從而完成對(duì)新知的建構(gòu)過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決問(wèn)題的綜合能力。教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識(shí)圓的面積，探索并掌握?qǐng)A面

2、積計(jì)算公式。能正確運(yùn)用圓面積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在探究圓面積計(jì)算公式的過(guò)程中，讓學(xué)生初步感受極限的思想，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過(guò)大膽猜想、動(dòng)手操作等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。【教學(xué)重點(diǎn)】圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想（化曲為直）的理解。課前準(zhǔn)備 相應(yīng)課件、圓片、圓剪拼成的長(zhǎng)方形。教學(xué)過(guò)程一、實(shí)踐活動(dòng)導(dǎo)入1. 師：同學(xué)們，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在讓我們一起來(lái)見(jiàn)證一項(xiàng)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，老師準(zhǔn)備了4條6米長(zhǎng)的繩子，請(qǐng)同學(xué)分別把它們圍成不同的形狀，比一比哪個(gè)圖形面積

3、最大。請(qǐng)看?。ㄕn件展示）師：從畫面中我們可以看出，同學(xué)們分別將繩子圍成了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓形，請(qǐng)同學(xué)們先猜測(cè)一下，哪個(gè)圖形的面積大？（正方形、圓形），要想準(zhǔn)確的知道圖形面積的大小，必須通過(guò)計(jì)算，現(xiàn)在我讓同學(xué)們分別測(cè)量出各個(gè)圖形相應(yīng)的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在讓我們一起計(jì)算出前三個(gè)圖形的面積。生1：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 所以面積是 200 平方分米生2：三角形的面積=底高2 它的面積是 132 平方分米生3：正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 它的面積是 225 平方分米師：這個(gè)圓形的面積又是多少呢？需要測(cè)量什么數(shù)據(jù)，要怎樣來(lái)計(jì)算呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積（板書課題）首先我們要知道什么是圓的面積？圓所占平面的大

4、小就叫做圓的面積。二、探索新知1.同學(xué)們，我們先來(lái)回憶平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程。（課件出示)我們利用剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底高，我們用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，得到三角形的面積=底高2。我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)，總是把新的圖形通過(guò)分割、拼合等辦法，將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？同學(xué)們，現(xiàn)在是見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻，這個(gè)圓要開始變形了，請(qǐng)看！把這個(gè)圓分成8等份，沿著直徑切開，變成兩個(gè)半圓，(課件演示）你覺(jué)得拼成的這個(gè)圖形像什么形狀？（有一點(diǎn)點(diǎn)像平行四邊形，但是它的上下兩條邊

5、是弧線不是線段）。繼續(xù)分下去，把這個(gè)圓分成16等份（課件展示），你覺(jué)得這個(gè)圖形像什么形狀？（有點(diǎn)平行四邊形、長(zhǎng)方形），繼續(xù)分成32等份（課件展示）現(xiàn)在呢？（已經(jīng)很接近長(zhǎng)方形了）。 同學(xué)們，看著這三個(gè)圓通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（平均分的份數(shù)越多，越接近長(zhǎng)方形），平均分的份數(shù)越多，拼成圖形的上下兩條邊越直，這個(gè)圓正在經(jīng)歷一個(gè)由曲到直的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)揮想象，如果我們把圓像這樣一直分下去，64份、128份、256份等，這種思維方法是數(shù)學(xué)研究中廣泛運(yùn)用的極限思維，當(dāng)我們把圓平均分成足夠多的份數(shù)，再重新拼成的圖形就可以看成是一個(gè)近似長(zhǎng)方形。3.現(xiàn)在請(qǐng)大家小組合作，試一試用剪拼的方法，把圓平均分成

6、16份轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，并且思考下面的問(wèn)題。（課件展示小組活動(dòng)）小組合作時(shí)間到，剛才智慧組同學(xué)討論得很認(rèn)真，也很激烈，我們讓他們來(lái)講訴自己的觀點(diǎn)，有請(qǐng)！他們小組是這樣想的：轉(zhuǎn)化的過(guò)程中它們的形狀發(fā)生了變化，但是它們的面積不變.轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑.師：是這樣的嗎？我們來(lái)檢驗(yàn)一下！（課件展示）這是圓周長(zhǎng)的一半，和半徑，分別和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬重合了，真棒！請(qǐng)你們繼續(xù)。因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑。所以圓的面積等于圓周長(zhǎng)的一半再乘半徑。如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，圓周長(zhǎng)的一半就是2r 2等于r， 那么圓的面積公式用字母表示：

7、s= rr，兩個(gè)r相乘可以寫成：s= r智慧組同學(xué)表述非常準(zhǔn)確，成功推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式，掌聲送給他們！我們把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，（教師板書） 轉(zhuǎn)化 s= r我們也可以利用口訣來(lái)幫助記憶：圓的面積很重要，化圓為方真巧妙；半徑平方再乘，計(jì)算公式要記牢。學(xué)以致用 1.現(xiàn)在我們知道了圓面積的計(jì)算方法，可以繼續(xù)完成剛才的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。我們只要知道圓半徑的大小就可以求出圓的面積。（課件展示）同學(xué)們，其實(shí)如果當(dāng)圓的周長(zhǎng)是6米時(shí)，精確到厘米，它的半徑實(shí)際是96厘米，在實(shí)踐活動(dòng)中拼圓和測(cè)量時(shí)有些誤差，測(cè)量出圓的半徑是90厘米，也就是說(shuō)實(shí)際的圓比這個(gè)還要更大一些，不過(guò)沒(méi)有關(guān)系，我們尊重同學(xué)們的勞動(dòng)，這些誤差并不影響

8、本次實(shí)踐的結(jié)果，現(xiàn)在我們算出這個(gè)圓的面積。s= r 等于3.149090=25434（平方厘米）化成254.34平方分米。（課件展示）從這些數(shù)據(jù)看來(lái)，大家可以得到什么結(jié)論？當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積大于正方形面積大于長(zhǎng)方形面積大于三角形面積。同學(xué)們真的很了不起，給大家點(diǎn)贊！這次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)圓滿成功！2.同學(xué)們，說(shuō)到2020年春天，我們記憶最深的就是“新型冠狀病毒”疫情，這場(chǎng)災(zāi)難既牽動(dòng)著中華民族14億人民的心，也牽動(dòng)著全世界人民的心！ 在這場(chǎng)戰(zhàn)“疫”中，我國(guó)除了有以鐘南山為代表的一批“國(guó)士”，更有一大群青年衛(wèi)士在這場(chǎng)戰(zhàn)役中奉獻(xiàn)著自己的青春，奉獻(xiàn)著自己的汗水。他們是真正的中國(guó)精神，讓我們向英雄致敬！一

9、塊“防控疫情突出貢獻(xiàn)”獎(jiǎng)盤（如圖），周長(zhǎng)為12.56分米，請(qǐng)你算一算，它一個(gè)面的面積是多少平方分米？我們要想求出圓的面積，必須知道圓的半徑，所以第一步，根據(jù)周長(zhǎng)求半徑：12.563.142=2（分米），再根據(jù)圓面積計(jì)算公式求出圓的面積：3.1422=12.56（平方分米）老師有個(gè)疑問(wèn)想問(wèn)問(wèn)大家，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56分米，面積是12.56平方分米，可以說(shuō)它的周長(zhǎng)和面積一樣大，對(duì)嗎？有的同學(xué)說(shuō)對(duì)，因?yàn)槎际?2.56，有的同學(xué)說(shuō)不對(duì)，他認(rèn)為周長(zhǎng)是表示這條弧線的長(zhǎng)度用長(zhǎng)度單位，而面積是表示平面的大小用面積單位，周長(zhǎng)和面積表示的意義不同，不能比較大小，說(shuō)得真好！3.現(xiàn)在我要考考大家，你能求出這個(gè)圖形的面積嗎？你有什么好的想法？我們可以利用分割平移的辦法，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)半圓，再求出半圓的面積。四、課堂總結(jié)同學(xué)們，通過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道了什么？用剪拼的方法把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推