(完整版)DEA法的基本原理

1、DEA 法的基本原理數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis)簡(jiǎn)稱DEA,是數(shù)學(xué)、 運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)的一個(gè)新的交叉領(lǐng)域。本文使用的是DEA 方法C2R模型。在對(duì)同類部門或單位進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),評(píng)價(jià)的依據(jù)往往是它們的“輸 入”和“輸出”數(shù)據(jù)。根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)同類部門或單位的優(yōu)劣, 也就是評(píng)價(jià)它們的相對(duì)有效性。 DEA 方法是處理此類問題的有力工 具,該方法通過數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對(duì)決策單元群的輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行綜 合分析后，能夠得出每個(gè)決策單元(decision making units，DMU)相 對(duì)于其他單元綜合效率的數(shù)量指標(biāo),對(duì)決策單元間的相對(duì)有效性進(jìn)行 排序。設(shè)有n

2、個(gè)同類型的企業(yè)(決策單元)，對(duì)于每個(gè)企業(yè)都有m種類 型的“輸入”(表示該單元對(duì)“資源”的消耗)以及s種類型的“輸出”(表 示該單元在消耗了 “資源”之后的產(chǎn)出)。x = (x , x，,x )t和j1j 2 jmjy = (y , y ,., y )t分別表示第j(j = 1,2,.n)個(gè)決策單元DMU的輸入量 j1j 2 jmjj和輸出量；v二(v , v ,., v)T和u二(u ,u ,., u)T分別為m種輸入和s種輸1 2 m 1 2 s出對(duì)應(yīng)的權(quán)向量，且v e Em，u e Es使得決策單元j (DMU ,1 j n)的效j率評(píng)價(jià)指數(shù)uT yh = j 1， j(j = 1,2,.

3、n)j vT xj效率評(píng)價(jià)指數(shù)h的含義為:在權(quán)系數(shù)v e Em，u e Es之下，投入vtx，jj產(chǎn)出uTy時(shí)的產(chǎn)出、投入之比。以j (1 j n)決策單元DMU的相對(duì) j00j 0效率評(píng)價(jià)指數(shù)h = ux 1j 0 vT X0為目標(biāo)，構(gòu)成如下公式：max h = j 0 vT X0UTy TOC o 1-5 h z = j 01 2mu = (u , u ,., u ) T 01 2s使用 Chames-Cooper 變換可將分式規(guī)劃為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃 形式。令：t = 0,3 = tv, y = tuvT X0則目標(biāo)函數(shù)為：uT y0 = y TyvT x00約束條件為：UTyyTyj =j 0, y 0這樣，就將分布式規(guī)劃化為下面的線性規(guī)劃（P）:max 卩 Ty0tx -Ty 0,j = 0,1,2,.,n jj TX = 10 0, y 0線性規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃（D）為:min 03TX ”Ty 九 0, j = 0,1,2,.,njj jE 九 y yj j 0j=1九 0, j = 0,1,2,n0無約束應(yīng)用線性規(guī)劃的對(duì)偶理論，可以通過對(duì)偶規(guī)劃來判斷 DMU 的有 j效性。DEA方法應(yīng)用的一般步驟為: