分段函數(shù)精華

1、分段函數(shù)精華第1頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一掌握簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。學習目標會畫分段函數(shù)的圖像。會求解分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值及分段函數(shù)不等式的解法。第2頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系?；仡櫯f知函數(shù)的常用表示方法就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。解析法圖像法列表法第3頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一 國內(nèi)跨省市之間郵寄平信,每封信的重量 x 和對應(yīng)的郵資 y 如下表: 請畫出圖象,并寫出函數(shù)的解析式.問題探究信

2、函質(zhì)量(x)/g郵資(y)/元0.801.602.403.204.00第4頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一20y/元x/g4060801000.81.62.43.24.0。解：郵資是信重量的函數(shù)，其圖像如下：O第5頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一這種在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量不同取值區(qū)間，有不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。設(shè)每封信的郵資為y，則y是信封重量x的函數(shù)，則函數(shù)的解析式為： 0.80, 0 x 20 1.60, 20 x 40 y= 2.40, 40 x 60 3.20, 60 x 80 4.00, 80 x 100解:分

3、段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況。分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)拓展： 函數(shù)的定義域及值域是多少？ 第6頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一注意：分段函數(shù)的定義域是自變量各分段的并集。分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值的并集。第7頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一跟蹤演練某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： 5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元； 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果沿途（包

4、括起點站和終點站）有21個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。第8頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一設(shè)票價為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20。由空調(diào)汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x20解：第9頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一0510152012345xy根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖： 第10頁，共22頁，2022年，5月20日

5、，10點57分，星期一探究一：分段函數(shù)的圖像例1，畫 的圖象：列表：x-3-2-10123y3210123畫圖描點第11頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一分析：由絕對值的概念，我們有xyo第12頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一跟蹤演練 1畫出 的圖象xyo12第13頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一跟蹤演練 2(1) 畫出f(x)的圖象；(2) 求f(x)的定義域和值域。已知第14頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一解：(1) 利用描點法，作出 f(x) 的圖象，如圖所示(2) 由條件知，函數(shù) f(

6、x) 的定義域為R。由圖象知，當1x1時，f(x)x2 的值域為0,1；當x1或x1時，f(x)1，所以 f(x) 的值域為0,1。第15頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一探究二：分段函數(shù)求值(1) 求f(5)，f(3)，ff( )的值；(2) 若f(a)3，求實數(shù)a的值。例2：已知函數(shù)第16頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一第17頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一跟蹤演練 1已知函數(shù)則f(2)=（ ）第18頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一跟蹤演練 2 已知函數(shù)f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .(1) 求fff(2) ;(2) 當f (x)=7時,求x ;0-5(3) 當f (x)=3時,求x ;4第19頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一探究三：求分段函數(shù)不等式的解集 例3.設(shè)函數(shù) 的取值范圍為( ) A（1，1） B（1，+） C D 小結(jié)：采取分類的方法，利用已知分段函數(shù)，把所求不等式化為分段的幾個不等式，然后取不等式解集的并集。第20頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一設(shè)函數(shù) 則實數(shù)a的取值范圍是 。跟蹤演練第21頁，共22頁，2022年，5月20日，10點57分，星期一課堂小結(jié)分段函數(shù)的定義（含