函數(shù)的基本性質(zhì)

1、函數(shù)的基本性質(zhì)第1頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一新課導(dǎo)入 一、情景問題 如圖為2008年北京奧運會奧林匹克公園場館自動氣象站某日一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖（24時與0時氣溫相同為32C），觀察這張氣溫變化圖：問：該圖形是否為函數(shù)圖象？定義域是什么？問：如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫溫度隨時間變化而變化的趨勢呢？第2頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 請同學(xué)們畫出函數(shù)f(x)=x和f(x)=x2的圖象，并觀察圖象的變化特征，說說自己的看法.第3頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 可觀察到的圖象特征： （1）函數(shù)f(x)=x的圖象由左至右

2、是上升的； （2）函數(shù)f(x)=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；也就是圖象在區(qū)間(-,0上，隨x著的增大，相應(yīng)的f(x) 隨著減小，在區(qū)間(0,+)上，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大. 歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不同.函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映.第4頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 思考： 1如何用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小”，“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大”？ 2.在區(qū)間(0,+)上任取x1,x2，函數(shù)值的大

3、小變化與自變量的大小變化有何關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種關(guān)系呢？第5頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 對于函數(shù)f(x)=x2 ， 在區(qū)間(0,+)上，任取兩個x1,x2，當(dāng)x1 x2時，有f(x1) f(x2).這時，我們就說函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù). 請你仿照剛才的描述，說明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-,0)上是減函數(shù).第6頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一新課 一、函數(shù)的單調(diào)性 1.增函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(

4、x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）. 請你仿照增函數(shù)的定義給出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)的定義.第7頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 2.減函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasing function）.第8頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一3對定義要點分析 1） 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的; 2）應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個實數(shù)，忽略

5、需要任意取值這個條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)）. 第9頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一3對定義要點分析 3）如果函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，就說f(x)在這個區(qū)間D上具有單調(diào)函數(shù)， 這一區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間. 說明： (1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間D是其定義域I的子集； (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法： 比較法（要注意變形的程度） (3)證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：第10頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一課堂例題 -5-4O12345-1-3-2-2-1123xy第11頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一課堂

6、練習(xí) 1.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象（示意圖）.第12頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 2. 請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系.工人數(shù)生產(chǎn)效率O第13頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 3. 根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).-1123451234567Oxy第14頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一第15頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星

7、期一課堂小結(jié) （1）增減函數(shù)的圖象有什么特點？增函數(shù)的圖象從左自右是上升的，減函數(shù)的圖象從左自右是下降的. （2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，需要抓住要點“在給定區(qū)間任意取兩個自變量”去比較它們的函數(shù)值的大小. （3）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.第16頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 單調(diào)性與最大(小)值 函數(shù)的最大(小)值第17頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy第18頁，共48頁，2022年，

8、5月20日，9點35分，星期一 發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象在x=-2時，其函數(shù)值最小，而在x=1時，其函數(shù)值最大. -5-4O12345-1-3-2-2-1123xy第19頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一觀察f(x)=x2的圖象有一個最低點第20頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一觀察f(x)=-x2的圖象xyO有一個最高點 第21頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一觀察函數(shù)f(x)=x的圖象發(fā)現(xiàn)，沒有最低點，也沒有最高點. 第22頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一新課 函數(shù)的最大（?。┲?1函數(shù)的最大（?。┲档亩x 設(shè)

9、函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M； （2）存在x0 I ，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(maximum value)。 請你仿造函數(shù)最大值的定義，給出是函數(shù)y=f(x)的最小值的定義.第23頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M； （2）存在x0 I ，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值(minimum value).第24頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，

10、星期一課堂例題 例1. “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？第25頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一第26頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一課堂練習(xí) 1. 設(shè)f(x)是定義在區(qū)間-6,11上的函數(shù).如果f(x)在區(qū)間-6,-2上遞減，在區(qū)間-2,11上遞增，畫出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個_.第27頁，共

11、48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 2函數(shù)的最大（?。┲蹬c單調(diào)性的關(guān)系 從上面的例題可以看到，函數(shù)的最大（小）值與單調(diào)性有非常緊密的關(guān)系. 我們再看一個例子.第28頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 例3 觀察下圖，用函數(shù)的單調(diào)性研究以下問題： (1) 若函數(shù)y=f(x)的定義域為xb,e，求 最大值和最小值；第29頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 例3 觀察下圖，用函數(shù)的單調(diào)性研究以下問題： (2) 若函數(shù)y=f(x)的定義域為xa,e，求最 大值和最小值；第30頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 例3觀察下

12、圖，用函數(shù)的單調(diào)性研究以下問題： (3) 若函數(shù)y=f(x)的定義域為xb,d)，求最大值和最小值；第31頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一課堂小結(jié) 函數(shù)的最大（?。┲凳且粋€函數(shù)在一段區(qū)間或者整個定義域上的整體性質(zhì).一個函數(shù)可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性，對于最小值也一樣. 我們經(jīng)常利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?第32頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一課后作業(yè) 課本第39頁習(xí)題1.3A組第5題；課本第39頁習(xí)題1.3B組第1、2題.第33頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一1.3.2 奇偶性第34頁，共

13、48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一導(dǎo)入新課 從對稱的角度，觀察下列函數(shù)的圖象： 函數(shù)f(x)=x2,g(x)=|x| 這兩個函數(shù)圖象有什么共同的特征?第35頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 請列出從3到3這一段區(qū)間上，兩個函數(shù)的對應(yīng)值表，并思考：自變量取值互為相反數(shù)時，函數(shù)值如何變化，有怎樣的等量關(guān)系？第36頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 請列出從3到3這一段區(qū)間上，兩個函數(shù)的對應(yīng)值表，并思考：自變量取值互為相反數(shù)時，函數(shù)值如何變化，有怎樣的等量關(guān)系？第37頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 討論結(jié)果：當(dāng)自

14、變量取值互為相反數(shù)時，函數(shù)值恰相等. 反映在圖象上，函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱.第38頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一新課 1偶函數(shù) 如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(- x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(even function) 定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.請你舉出偶函數(shù)的例子.第39頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 觀察函數(shù)f(x)=x和 的圖象，說一說這兩個函數(shù)有什么共同特征？第40頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 （1）圖象看，它們都是關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱； （2）從定義域看，它們的定義域都是

15、關(guān)于坐標(biāo)原點對稱； （3）從函數(shù)值看，x與-x的函數(shù)值的絕對值相等且符號相反.第41頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 2奇函數(shù) 如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function) 定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. 請你舉出奇函數(shù)的例子.第42頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 3函數(shù)的奇偶性 奇函數(shù)和偶函數(shù)的這種性質(zhì)叫做函數(shù)的奇偶性 （1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對稱性，即關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點不對稱，就不具有奇偶性第43頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 （2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對稱性偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么，這個函數(shù)是偶函數(shù)，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，那么，這個函數(shù)是奇函數(shù) （3）由于奇函數(shù)和偶函數(shù)的對稱性質(zhì)，我們在研究函數(shù)時，只要知道一半定義域上的圖象和性質(zhì)，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質(zhì)第44頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一課堂練習(xí)第45頁，共48頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一課堂練習(xí)xOyf(x)xOyg(x)第46頁，共48頁，2022年，5月