中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)

1、中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維才能的培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維才能的培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂本)將培養(yǎng)學(xué)生的三大才能之一邏輯思維才能改為思維才能,雖然只是去掉兩個(gè)字,概念的內(nèi)涵卻更加豐富,人們?cè)诮逃碚撝袑?shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。在注重邏輯思維才能培養(yǎng)的同時(shí),還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象論文聯(lián)盟.Ll.力的培養(yǎng)。特別是直覺思維才能的培養(yǎng)由于長(zhǎng)期得不到重視,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解,認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的;同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏獲得成功的必要的信心,從而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過(guò)多地注重邏輯思維才能的培養(yǎng),不利于思維才能的整體開展;培養(yǎng)直覺思維才能是社會(huì)開展的需要,是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才要求的需

2、要。一、數(shù)學(xué)直覺概念的界定簡(jiǎn)單地說(shuō),數(shù)學(xué)直覺是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(構(gòu)造及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。對(duì)于直覺可作以下說(shuō)明:1、直覺與直觀、直感的區(qū)別直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象,通過(guò)各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等、兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明,只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對(duì)象那么是抽象的數(shù)學(xué)構(gòu)造及其關(guān)系。龐加萊說(shuō):直覺不必建立在感覺明白之上.感覺不久便會(huì)變得無(wú)能為力。例如,我們?nèi)詿o(wú)法想象千角形,但我們可以通過(guò)直覺一般地考慮多角形,多角形把千角形作為一個(gè)特例包括了進(jìn)來(lái)。由此可見直覺是一種深層次的心理活動(dòng)

3、,沒有詳細(xì)的直觀形象和可操作的邏輯順序作考慮的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說(shuō):這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方,在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)活生生的設(shè)想和深入的理解,這些設(shè)想和理解結(jié)合起來(lái),就是所謂的直覺因?yàn)樗m用的對(duì)象,一般說(shuō)來(lái),在我們的感官世界中是看不見的。2、直覺與邏輯的關(guān)系從思維方式上來(lái)看,思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長(zhǎng)期以來(lái)人們刻意地把兩者別分開來(lái),其實(shí)這是一種誤解,邏輯思維與直覺思維從來(lái)就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為:邏輯重于演繹,而直觀重于分析。從側(cè)重角度來(lái)看,此話不無(wú)道理,但側(cè)重并不等于完全,數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺成分?數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性?比方在日常生活中有許多說(shuō)不清道不明的東

4、西,人們對(duì)各種事件作出判斷與猜測(cè)離不開直覺,甚至可以說(shuō)直覺無(wú)時(shí)無(wú)刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映,它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行秩序的直覺的表達(dá),再以數(shù)學(xué)的形式將考慮的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺的,數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到開展的,而問題的解決也離不開直覺。下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例,來(lái)考察直覺在證明過(guò)程中所起的作用。一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多根本運(yùn)算或許多演繹推理元素,一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些根本運(yùn)算或演繹推理元素的一個(gè)成功的組合,仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道,一個(gè)個(gè)根本運(yùn)算和演繹推理元素就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段。當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開場(chǎng),邏輯可

5、以幫助我們確信沿著這條路必定能順利地到達(dá)目的地,但是邏輯卻不能告訴我們,為什么這些途徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上,出發(fā)不久就會(huì)遇上叉路口,也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。于是我們內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力,從而更加相信自己的才能。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題1+2+99+100=?這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握,這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而如今的中學(xué)生極少具有直覺意識(shí),對(duì)有限的直覺也是半信半疑,不能從整體上駕馭問題,也就無(wú)法形成自信。二、直覺思維的培養(yǎng)一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷才能的上下主要取決于直覺思維才能的上下。徐利治教授指出:數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)

6、的,實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷進(jìn)步的。數(shù)學(xué)直覺是可以通過(guò)訓(xùn)練進(jìn)步的。1、扎實(shí)的根底是產(chǎn)生直覺的源泉直覺不是靠機(jī)遇,直覺的獲得雖然具有偶爾性,但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想,而是以扎實(shí)的知識(shí)為根底,假設(shè)沒有深沉的功底,是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。阿提雅說(shuō):一旦你真正想弄懂一樣?xùn)|西,而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其它東西的聯(lián)絡(luò)獲得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)歷.對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在開展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。阿達(dá)瑪曾幽默地說(shuō):難道一只猴子也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國(guó)憲法嗎?2、浸透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念直覺的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握,而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的

7、本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、互相轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等。例如(a+b)2=a2+2ab-b2,即使沒有學(xué)過(guò)完全平方公式,也可以運(yùn)用對(duì)稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)?。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì),進(jìn)步審美才能有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí),審美才能越強(qiáng),那么數(shù)學(xué)直覺才能也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度考慮,大膽地提出了反物質(zhì)的假說(shuō),他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對(duì)麥克斯韋方程組提出了質(zhì)疑,他曾經(jīng)說(shuō),假如一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美,那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。3、重視解題教學(xué)教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型,有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直覺思維。例

8、如選擇題,由于只要求從四個(gè)選擇中挑選出正確答案,省略理解題過(guò)程,容許合理的猜測(cè),有利于直覺思維的開展。施行開放性問題教學(xué),也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確,可以從多個(gè)角度由果尋因、由因索果、提出猜測(cè),由于答案的發(fā)散性,有利于直覺思維才能的培養(yǎng)。4、設(shè)置直覺思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)這就要求老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定,對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì),保護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維,以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。老師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo),解除學(xué)生心中論文聯(lián)盟.Ll.的疑惑,使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功喜悅感。跟著感覺走是老師經(jīng)常講的一句話,其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽,只不過(guò)沒有把它上升為一種思維觀念。老師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學(xué)中明確地提出,制定相應(yīng)的活動(dòng)策略,從整體上分析問題的特征;重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué),諸如換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜測(cè)、反證法等,對(duì)浸透直覺觀念與思維才能的開展大有稗益。