大學(xué)物理波動光學(xué)習(xí)題思考題

1、 大學(xué)物理波動光學(xué)習(xí)題思考題（總10頁）-本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可-內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-習(xí)題99-1.楊氏雙縫的間距為0.2mm，距離屏幕為1m，求：(1)若第一級明紋距離為2.5mm，求入射光波長。(2)若入射光的波長為6000A，求相鄰兩明紋的間距。解：Lxd(1)由xk九，有：九=，將d=0.2mm，dkLL1m，x2.5mm，1k1代入，有：九2.5x10-3x0.2x10-315.0 x10-7m；即波長為：九500nm；若入射光的波長為6000A，相鄰兩明紋的間距:.D九1x6x10-7Ax3mm。d0.2x10-39-2.圖示為用雙縫干涉來測定空氣

2、折射率n的裝置。實驗前，在長度為l的兩個相同密封玻璃管內(nèi)都充以一大氣壓的空氣?，F(xiàn)將上管中的空氣逐漸抽去，1)則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動；(2)當(dāng)上管中空氣完全抽到真s空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為九的干涉條紋移過N條。計算空氣的折射率。解：(1)當(dāng)上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過增加路程來彌補(bǔ)，條紋向下移動。(2)當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為九的干涉條紋移過N條，可列出：/(n1)N九得：9-3.在玻璃板(折射率為1.50)上有一層油膜(折射率為1.30)。已知對于波長為500nm和700nm的垂直入射光都發(fā)生反射相消，而這兩波長之間沒有別的波長光反射相消，求此油膜的厚度。

3、解：因為油膜(n1.3)在玻璃(n1.5)上，所以不考慮半波損失，由反射相消條油玻九件有：2ne(2k1),k1,2,油2九500nm當(dāng)IX700nm時2X2ne(2k1)1油12X2ne(2k1)2油222k112k121因為，所以k1k2之間不存在X以滿足2ne(2k1)二油2式，即不存在k2k佇的情形，所以kk2應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，可得：k1-4，k2-3；2k-1油膜的厚度為：e=丄九=6.73x10-7m。4n1油9-4塊厚1.2“m的折射率為1.50的透明膜片。設(shè)以波長介于400700nm的可見光垂直入射，求反射光中哪些波長的光最強(qiáng)?九解：本題需考慮半波損失。由反射干涉相長，有：2ne=

4、（2k-1），=12，4ne4x1.5x1.2x10-67.2x10-6”X=2k-12k-12k-1.當(dāng)k5時，X800nm（紅外線，舍去）；5當(dāng)k6時，X654.5nm；6當(dāng)k7時，X553.8nm；7當(dāng)k8時，X480nm；8當(dāng)k9時，X823.5nm；9當(dāng)k10時，X378.9nm（紫外線，舍去）；10反射光中波長為654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最強(qiáng)。9-5用X589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為1.52，等厚條紋相鄰紋間距為5.0mm，求楔形面間的夾角。X解：等厚條紋相鄰紋間距為：l-上2na589.3x10-9

5、2x1.52x5.0 x10-33.88x10-5rad即：a3.88X105x1800.002228兀9-6由兩平玻璃板構(gòu)成的密封空氣劈尖，在單色光照射下，形成4001條暗紋的等厚干涉，若將劈尖中的空氣抽空，則留下4000條暗紋。求空氣的折射率。解：本題需考慮半波損失。由2ndkX-4001X，而2dk久-4000X由/得：n1.00025。40009-7用鈉燈(X589.3nm)觀察牛頓環(huán)，看到第k條暗環(huán)的半徑為r4mm，第k+5條暗環(huán)半徑r6mm，求所用平凸透鏡的曲率半徑R。解：考慮半波損失，由牛頓環(huán)暗環(huán)公式：廠=PkRX,k=0,1,2,4x103=pkR九2Ik有：=訂k=4,6x1

6、03=J(k+5)R九3k+5r2R=亠k九(4xl0-3)24x589.3x10-9=6.79m。9-8柱面平凹透鏡A,曲率半徑為R,放在平玻璃片B上，如圖所示。現(xiàn)用波長為九的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察A和B間空氣薄膜的反射光的干涉條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度d=2九。（1）求明、暗條紋的位置（用r表示）；（2）共能看到多少條明條紋；2e+一=2k一，(k=1,土2,土3,明紋)，22九九2e+=(2k+1)-，22（k=0,土1,土2,暗紋）；1）明紋位置為：2k-12R(d九)，k=1,土2，4暗紋位置為：k、：2R(d-九)，k=0,1,土2；（2）對中心處，有：e=d=2九，r=

7、0，代入明紋位置表示式，有:maxk=4.5u4，max又因為是柱面平凹透鏡，.明紋數(shù)為8條；（3）玻璃片B向下平移時，空氣膜厚度增加，條紋由里向外側(cè)移動。9-9利用邁克爾孫干涉儀可以測量光的波長。在一次實驗中，觀察到干涉條紋，當(dāng)推進(jìn)可動反射鏡時，可看到條紋在視場中移動。當(dāng)可動反射鏡被推進(jìn)時，在視場中某定點共通過了635條暗紋。試由此求所用入射光的波長。九解：由d=N2,“2d=2x0187x10-3N635=5.89x10-7(m)=589nm。9-10波長為546nm的平行光垂直照射在縫寬為0.437mm的單縫上，縫后有焦距為40cm的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的線寬度。解：

8、中央明紋的線寬即為兩個暗紋之間的距離：=1.0 x10-3mo2x546x10-9x0.40.437x10-39-11在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實驗中，波長為九的單色光的第三極亮紋與波長九=630nm的單色光的第二級亮紋恰好重合，求此單色光的波長九。解：單縫衍射的明紋公式為：.九asin9=(2k+1),2當(dāng)九=630nm時，k=2，未知單色光的波長為九、k=3，重合時9角相同，所以有:九=5x630nm=7450nmo630nm九/曰asm9=(2x2+1)=(2x3+1)，得:229-12用波長九=400nm和九=700nm的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中12九的第k級明紋中心位置恰與九的第k級

9、暗紋中心位置重合。求滿足條件最1122小的k和ko12解：由asin0=(2k+1)1九asin0=2k2，22有：2k+112k2九72=九41二4k+2=7k，即:12k=3，1k=2o29-13波長為500nm和520nm的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數(shù)為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2m的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之間的距離。解：兩種波長的第三譜線的位置分別為x、x，12由光柵公式：dsin9=k九，考慮到sin9=tan9=，有：x=k九，f1d所以：Ax=|xx3x20 x10-9=6x10-3m。2x10-59-14波長600nm的單色光垂直照射

10、在光柵上，第二級明條紋出現(xiàn)在sin0=0.20處，第四級缺級。試求：(1)光柵常數(shù)(a+b);光柵上狹縫可能的最小寬度a;按上述選定的a、b值，在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)。解:(1)由(a+b)sin0=k九式，對應(yīng)于sin0=0.20處滿足：0.20(a+b)=2x600 x10-9，得:(a+b)=6.0 x10-6m；因第四級缺級，故此須同時滿足:(a+b)sin9=k九,asin0=k久,解得：a=乎k=1.5x10-6k，取k=1，得光柵狹縫的最小寬度為1.5x10-6m；由(a+b)sin0=k九，k=，當(dāng)0=，對應(yīng)k=k，九2max7a+b6.0 x10-6/.k=10。max

11、九6000 x10-10因土4，士8缺級，所以在-90。90。范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為：k=0,1,士2，士3,士5,士6,士7，士9共15條明條紋(k=10在0=士90。處看不到)。9-15已知天空中兩顆星相對于望遠(yuǎn)鏡的角寬度為X10-rad，它們發(fā)出的光波波長九=550nm。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？2解：由分辨本領(lǐng)表式：0=0=1.22，R1d/d=1.22=1.22x=0.139(m)。04.84x10-6R9-16.縫間距d=0.1mm，縫寬a=0.02mm的雙縫，用波長2=600nm的平行單色光垂直入射，雙縫后放一焦距為f=2.0m的透鏡，求：(1)單縫衍射

12、中央亮條紋的寬度內(nèi)有幾條干涉主極大條紋；(2)在這雙縫的中間再開條相同的單縫，中央亮條紋的寬度內(nèi)又有幾條干涉主極大？當(dāng)k=1時，有k=5，解：(1)雙縫干涉實際上是單縫衍射基礎(chǔ)上的雙光束干涉，單縫衍射兩暗紋之間的寬度內(nèi)，考察干涉的主極大，可以套用光柵的缺級條件。a+b有:aa+b八0.10mm八八k=k=k=5k，a0.02mm第五級為缺級，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有k=0,士1,士2，士3,4共九條干涉主極大條紋；(2)在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，則此時的a+b=0.05mm，I-,-i-n,a+b丫，0.05mm,._,.、ni/_同理：k=k=k=2.5k，當(dāng)k=1時，有k=2.

13、5，0.02mm顯然，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有k二0,土1,土2共五條干涉主極大條紋。9-17從某湖水表面反射來的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率為1.33。推算太陽在地平線上的仰角，并說明反射光中光矢量的振動方向。解：由布儒斯特定律：n=tani，有入射角：i=arctan1.33=53,仰角0=90i=37。光是橫波，光矢量的振動方向垂直于入射光線、折射光線和法線在所在的平面。9-18自然光投射到疊在一起的兩塊偏振片上，則兩偏振片的偏振化方向夾角為多大才能使：（1）透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的1/3；（2）透射光強(qiáng)為最大透射光強(qiáng)的1/3。（均不計吸收）解：設(shè)兩偏振片的偏振化方向夾角為a，

14、自然光光強(qiáng)為I。0則自然光通過第一塊偏振片之后，透射光強(qiáng)11，通過第二塊偏振片之后：20由已知條件，透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的3，得：2iocos2a=3io，有:a=arcco1=35.26(2)同樣由題意當(dāng)透射光強(qiáng)為最大透射光強(qiáng)的1/3時，得:ICOS2a=(I)，有：2o32oa=arccosd=54.73。39-19設(shè)一部分偏振光由一自然光和一線偏振光混合構(gòu)成?，F(xiàn)通過偏振片觀察到這部分偏振光在偏振片由對應(yīng)最大透射光強(qiáng)位置轉(zhuǎn)過6o時，透射光強(qiáng)減為一半，試求部分偏振光中自然光和線偏振光兩光強(qiáng)各占的比例。解:由題意知：=i+1max2o1I=I+1cOS2602max2o1=-1+1max2o11

15、11I=I+Imax2o41nIo=I1即得I:I=1:1。o19-20使自然光通過兩個偏振化方向成60角的偏振片，透射光強(qiáng)為I，今在1這兩個偏振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30角，則透射光強(qiáng)為多少？11解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為I，則有I二ICOS260。二-1012080再插入另一偏振片后，透射光強(qiáng)為1999I二IC0S230。COS230。二I二81二I二2.25I220320321411思考題99-1在劈尖的干涉實驗中，相鄰明紋的間距(填相等或不等)，當(dāng)劈尖的角度增加時，相鄰明紋的間距離將(填增加或減小)，當(dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增加時，相鄰明紋的間距離將(填增加或減

16、小)。答：根據(jù)相鄰條紋的間距:1=亠，條紋間距相等；20n當(dāng)劈尖的角度增加時，相鄰明紋的間距離將減?。划?dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增加時，相鄰明紋的間距離將減小。9-2圖示為一干涉膨脹儀示意圖，上下兩平行玻璃板用一對熱膨脹系數(shù)極小的石英柱支撐著，被測樣品W在兩玻璃板之間，樣品上表面與玻璃板下表面間形成一空氣劈尖，在以波長為2的單色光照射下，可以看到平行的等厚干涉條紋。當(dāng)W受熱膨脹時，條紋將：條紋變密，向右靠攏；條紋變疏，向上展開；條紋疏密不變，向右平移；條紋疏密不變，向左平移。答：由于W受熱膨脹時，雖空氣劈尖變小，但劈尖角不變,2根據(jù)相鄰條紋的間距：1=詼，知間距不變；干涉條紋反映了厚度，所以當(dāng)厚度向

17、左平移，則相應(yīng)的條紋也向左平移。選擇(D)。9-3如圖所示，在一塊光學(xué)平玻璃片B上，端正地放一錐頂角很大的圓錐形平凸透鏡A，在A、B間形成劈尖角9很小的空氣薄層。當(dāng)波長為九的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時，可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋。（1）畫出于涉條墳的大致分布并說明其主要特征；（2）計算明暗條紋的位置；（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋有何變化？用圖表示。答：（1）圖略，分析：這是一個牛頓環(huán)和劈尖的綜合體，所以它的形狀類似于牛頓環(huán)，也屬于等厚干涉，干涉條紋是中心處為暗紋，一系列間隔均勻的同心圓環(huán)；（2）計算明暗條紋的位置；明條紋：2neH=k九，暗條紋：2neH=（2k+1）；22

18、23）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋將不再是對稱的圓環(huán)，而是左密右疏的類圓環(huán)。圖示略。9-4若待測透鏡的表面已確定是球面，可用觀察等厚條紋半徑變化的方法來確定透鏡球面半徑比標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)所要求的半徑是大還是小。如圖，若輕輕地從上面往下按樣規(guī)，則圖中的條紋半徑將縮小，而圖中的條紋半徑將增大。答：設(shè)工件為L,標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)為G。若待測工件表面合格，則L與G之間無間隙，也就沒有光圈出現(xiàn)。如果L的曲率R太?。ㄈ鐖Db），則L與G的光圈很多，輕壓后中心仍然為暗斑，但條紋半徑要減??；如果L的曲率R太大（如圖a），則L與G的光圈除邊緣接觸，中間部分形成空氣膜，輕壓后中心斑點明暗交替變化，而且所有光圈向外擴(kuò)展。第一空選b，第二空選旦。9-5在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射試驗中，試討論下列情況衍射圖樣的變化：（1）狹縫變窄；（2）入射光的波長增大；（3）單縫垂直于透鏡光軸上下平移；（4）光源S垂直透鏡光軸上下平移；（5）單縫沿透鏡光軸向觀察屏平移。解：（1）中央及各級衍射條紋變寬，衍射更明顯。（2）中央及各級衍射條紋變寬，衍射更明顯。（3）衍射條紋沒有變化。（4）衍射條紋反方向發(fā)生平移。（5）衍射條紋沒有變化。9-6要分辨出天空遙遠(yuǎn)的雙星，為什么要用直徑很大的天文望遠(yuǎn)鏡？答：最小分辨角為：e二1.22-，它的倒數(shù)為分辨本領(lǐng)，當(dāng)D越大，6越小，那D么分辨本領(lǐng)就越大。所以用的天文望遠(yuǎn)鏡的