2022-2023學年北京十渡中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年北京十渡中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線y2=4x，過焦點F作直線與拋物線交于點A，B，設|AF|=m，|BF|=n，則m+n的最小值為（）A2B3CD4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=4x與過其焦點（1，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關于x的一元二次方程，設出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點坐標，再依據(jù)拋物線的定義，由韋達定理可以求得答案【解答】解：由題意知，拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），當斜率k存在時，設直線A

2、B的方程為y=k（x1），聯(lián)立拋物線方程，可得k2x2（2k2+4）x+k2=0設出A（x1，y1）、B（x2，y2）則 x1+x2=2+，x1x2=1依據(jù)拋物線的定義得出m+n=x1+x2+24，當斜率k不存在時，m+n=4則m+n的最小值是4故選D【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關系，解決問題的關鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點的直線方程，利用韋達定理予以解決，屬于中檔題需要注意對斜率不存在的情況加以研究2. 如圖所示的程序框圖，滿足的輸出有序?qū)崝?shù)對的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分析框圖的意義結合幾何概型求解即可【詳解】由題知框圖的意義是在內(nèi)取點（x,y）,滿足的概

3、率因為與均關于原點中心對稱，故概率為故選：B【點睛】本題考查程序框圖，考查面積型幾何概型，準確理解框圖含義是關鍵，是基礎題3. 已知集合，集合，則集合（ ）ABCD參考答案：C根據(jù)題意可得，解得，滿足題意，所以集合故選C4. 直三棱柱中，、分別是，的中點，則與所成角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：C5. 在（x）10的二項展開式中，x4的系數(shù)等于（）A120B60C60D120參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項公式即可得出【解答】解：通項公式Tr+1=（1）rx102r，令102r=4，解得r=3x4的系數(shù)等于=120故選：A已知6. 等于 ( ） A-1 B0 C1

4、 D2參考答案：C 7. 若命題p:?x00,|x0|1,則命題p的否定是A.?x0,|x|1B.?x0,|x|1C.?x0,|x|0,|x|1.故選A.8. 已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，設（e為自然對數(shù)的底），則 （ ） A B C DF（2012）與F（0）的大小不確定參考答案：A略9. 已知函數(shù)，若有，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由已知得，若有，則，即， 解得，故選擇B。10. 在ABC中，已知向量，則ABC為（ ） A三邊均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等邊三角形 D等邊三角形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O為球心,OA為半徑的球的表面積為_參考答案：略12. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為_.參考答案：略13. 如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是 。參考答案：略14. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x2）=f（x），且在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，則f（25），f（17），f（32）的大小關系為（從小到大排列）參考答案：f（25）f（32）f（17）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】先由“f（x）是奇函數(shù)且f（x2）=f（x）”轉(zhuǎn)化得到f（x4）=f（

6、x），即函數(shù)f（x）為周期4的周期函數(shù)，然后按照條件，將問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間0，1上應用函數(shù)的單調(diào)性進行比較【解答】解：f（x）是奇函數(shù)且f（x2）=f（x），f（x4）=f（x2）=f（x），f（0）=0函數(shù)f（x）為周期4的周期函數(shù)，f（25）=f（25+74）=f（3）=f（1），f（17）=f（16+1）=f（1），f（32）=f（0）=0，又函數(shù)在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，0=f（0）f（1）f（1）f（0）f（1）f（25）f（32）f（17），故答案為：f（25）f（32）f（17）15. 若命題p：x1，命題q：log2x0，則p是q的 條件 (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”

7、或“既不充分也不必要”) 參考答案：必要不充分由log2x0得0 x1，則p是q的必要不充分條件，故答案為：必要不充分條件16. 若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：17. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于_. 參考答案：由題意可得，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知，其中是自然常數(shù)，（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）若的最小值是，求的值.參考答案：（1），當時，此時單調(diào)遞減，當時，此時單調(diào)遞增，的極小值為；4分（2）的極小值為1，即在上的最小值為、，令，當

8、時，在上單調(diào)遞增，、在(1)的條件下，； 9分（3）的最小值為， 當時，所以在上單調(diào)遞減，；解得（舍）；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增、，滿足條件. 當時，所以在上單調(diào)遞減，,解得（舍）；綜上， ，使得當時有最小值.14分19. （本小題滿分16分） 已知圓：交軸于兩點，曲線是以為長軸，直線：為準線的橢圓（1）求橢圓的標準方程；（2）若是直線上的任意一點，以為直徑的圓與圓相交于兩點，求證：直線必過定點，并求出點的坐標；（3）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點，且，試求此時弦的長參考答案：解：（）設橢圓的標準方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標準方程為。4分（）設，則圓方程為與圓聯(lián)立消去得的方程

9、為， 過定點。 8分 （）解法一：設，則, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，從而圓心到直線的距離，從而，16分20. 如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，且平面PAD底面ABCD，.（1）證明：；（2）點M在棱PC上，且，若三棱錐D-ACM的體積為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）推導出ABAD，從而AB平面PAD，由此能證明PDAB（2）設點M到平面ACD距離為，由求出，由求得實數(shù)的值【詳解】（1）證明：取AD的中點O，連OC,OP 為等邊三角形，且O是邊AD 的中點平面底面，且它們的交線為AD （2）設點M到平面ACD的距離為 【點睛】

10、本題考查空間中直線與直線位置關系的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題21. “偉大的變革慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷據(jù)統(tǒng)計，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場觀眾累計達423萬人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀錄，網(wǎng)上展館點擊瀏覽總量達4.03億次下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬人）統(tǒng)計表日期人數(shù)日期人數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）請將2019年2月前半月（114日）和后半月（1528日）參觀人

11、數(shù)統(tǒng)計對比莖葉圖填補完整，并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計算出具體值，得出結論即可）；（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應日期作為樣本編號，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)若抽取的樣本編號是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項為15，求抽出的這7個樣本數(shù)據(jù)的平均值；（3）根據(jù)國博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計信息可知，單日入館參觀人數(shù)為03（含3，單位：萬人）時，參觀者的體驗滿意度最佳，在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗滿意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望參考答案：(1)見解析；(2)3.3 (3)見解析【分析】（1）利用圖表數(shù)據(jù)補全莖葉圖即可判斷；（2）利

12、用等差數(shù)列確定7個數(shù)據(jù)再求平均數(shù)即可；（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過萬人，其余四天體驗滿意度最佳，得可取值，分別計算概率即可求解【詳解】（1）由莖葉圖可知，后半月數(shù)據(jù)分布較集中，故后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差 （2）由題意，抽取到的樣本編號分別是號、號、號、號、號、號和號，對應的樣本數(shù)據(jù)依次是、和故平均值為： （3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過萬人，其余四天體驗滿意度最佳從而可取值，的分布列如下：【點睛】本題考查莖葉圖分析，考查古典概型，考查超幾何分布，準確計算是關鍵，是基礎題22. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求an的通項公式（2）若，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【