2022-2023學(xué)年云南省昆明市湯丹學(xué)區(qū)湯丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市湯丹學(xué)區(qū)湯丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1，4，B=y|y=log2x，xA，則AB=（）A1，4B0，1，4C0，2D0，1，2，4參考答案：D【考點】并集及其運算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=1，4，B=y|y=log2x，xA=0，2，AB=0，1，2，4故選：D2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)a=2，b=3時，輸出s值為（）A6B8C24D36參考答案：B【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可

2、知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得a=2，b=3k=2，s=1不滿足條件kab2=6，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，k=4不滿足條件kab2=6，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，k=6滿足條件kab2=6，退出循環(huán)，輸出s的值為8故選：B3. 若則實數(shù)的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B4. 點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為 （A）（ （B）（ （C）（D）（參考答案：答案：A5. 從編號為001，002，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的的方法抽

3、取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為（ ）A483 B482 C481 D480參考答案：B6. 函數(shù)的定義域為（ ）A. (,) B (,1) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）參考答案：B7. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C略8. “直線l與拋物線C有唯一公共點”是“直線l與拋物線C相切”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分與不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先判斷前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論【解答】解：當(dāng)“直線l與

4、拋物線C有唯一公共點”成立時，有可能是直線與拋物線的對稱軸平行，此時，“直線l與拋物線C相切”不成立；反之，“直線l與拋物線C相切”成立，一定能推出“直線l與拋物線C有唯一公共點”所以“直線l與拋物線C有唯一公共點”是“直線l與拋物線C相切”的必要不充分條件故選B9. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.10. 函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：D奇函數(shù)，排除A；當(dāng)時，排除B；有無數(shù)個零點，排除C，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若在區(qū)間0，1

5、上存在實數(shù)x使2x（3x+a）1成立，則a的取值范圍是 參考答案：（，1）考點：函數(shù)恒成立問題 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：2x（3x+a）1可化為a2x3x，則在區(qū)間0，1上存在實數(shù)x使2x（3x+a）1成立，等價于a（2x3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值解答：解：2x（3x+a）1可化為a2x3x，則在區(qū)間0，1上存在實數(shù)x使2x（3x+a）1成立，等價于a（2x3x）max，而2x3x在0，1上單調(diào)遞減，2x3x的最大值為200=1，a1，故a的取值范圍是（，1），故答案為：（，1）點評：該題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，注意“存在”與“恒成立”問題

6、的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵12. 若函數(shù)可表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和，則=_.參考答案：略13. 數(shù)列an中，如果存在ak，使得“akak1且akak+1”成立（其中k2，kN*），則稱ak為an的一個峰值若an=6n2+22n，且an的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為參考答案：2略14. 已知數(shù)列an的前n項和公式為，則數(shù)列an的通項公式為_參考答案：【分析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項公式【詳解】由題意，可知當(dāng)時，；當(dāng)時，. 又因為不滿足，所以.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項與前n項和之間

7、的關(guān)系，合理準確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 若圓與圓的公共弦AB的長為，則圓C2上位于AB右方的點到AB的最長距離為_參考答案：1【分析】將兩圓方程相減可得出公共弦AB的方程，求出圓的圓心到直線AB的距離，結(jié)合點到直線的距離公式求出正數(shù)的值，【詳解】將圓與圓相減可得公共弦AB所在直線的方程為，所以，圓的圓心到直線AB的距離為，即，可得，則直線AB的方程為.因此，圓上位于AB右方的點到AB的最長距離.故答案為：1.【點睛】本題考查利用相交弦長求參數(shù)，同時也考查了圓上一點到直線的距離最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.16. 已知函數(shù) ，則 參考答案：4032由

8、題，則 17. 函數(shù)f(x)x3-x2+2在(0，+)上的最小值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，長為的線段的兩端點C、D分別在x軸、y軸上滑動，記點P的軌跡為曲線E。 （1）求曲線E的方程； （2）經(jīng)過點（0，1）作直線與曲線E相交于A、B兩點，當(dāng)點M在曲線E上時，求四邊形OAMB的面積。參考答案：解：（1）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)。由，得(xm，y)(x，ny)，得 2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲線E的方程為x21。 5分（2）設(shè)

9、A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，知點M坐標為(x1x2，y1y2)。設(shè)直線的方程為ykx1，代入曲線E方程，得(k22)x22kx10，則x1x2，x1x2， 7分y1y2k(x1x2)2，由點M在曲線E上，知(x1x2)21，即1，解得k22。 9分這時|AB|x1x2|，原點到直線l的距離d，所以平行四邊形OAMB的面積S|AB|d。 12分19. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1x2（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點C在函數(shù)的圖象上，且ABC為等腰直角三角形，記，求的值參考答案：（1）若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾 2

10、分所以，令，則當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)；時，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時，取得極小值 4分因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點，(x1x2)，所以，即.此時，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍. 6分（2）因為 兩式相減得 記，則， 8分設(shè)，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以又是單調(diào)增函數(shù)，且所以 11分（3）依題意有，則于是，在等腰三角形ABC中，顯然C = 90， 13分所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知，所以，即，所以，即 因為，則，又，所以， 15分即，所以 16分20. （12分）如圖，長方體中，、分別為棱、的中點，（1）試在棱上找一點，使平面；（2）求四面體的

11、體積參考答案：解析：（1）取A1D1的中點P，D1P的中點H,連接、EH,則/,EH/EH/，又平面,EH/平面.即H在A1D1上，且HD1=A1D1,使EH/平面 （6分）（2）法一： EH/平面,而 = （12分）法二：以D為原點，直線DA、DC、為x、y、z軸建立空間直角坐標系則E(0,0,1/2),F(0 ,1,1),(1,2,1),G(1/2,2,0),設(shè)平面的法向量由得E到平面的距離, （12分）21. 函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）的值不恒為0，又對于任意的實數(shù)m，n，總有成立（1）求f（0）的值；（2）求證：t?f（t）0對任意的tR成立；（3）求所有滿足條件的函數(shù)f（x

12、）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）由已知中任意的實數(shù)m，n，總有成立，令m=n=0，易得f（0）的值；（2）由已知中任意的實數(shù)m，n，總有成立，令m=n，即可得到結(jié)論；（3）由已知中任意的實數(shù)m，n，總有成立，令m=2n=2x，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）令m=n=0 f2（0）=0f（0）=0（2）令m=n對于任意的t即證（3）令m=2n=2x=f2（x）+xf（x）當(dāng)f（x）=0時恒成立，當(dāng)f（x）0時有，f2（2x）=f（x）+x2=4xf（x）f（x）=x【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，其中在解答抽象函數(shù)的關(guān)鍵是“湊”，如（

13、1）中令m=n=0，（2）中令m=n，（3）中令m=2n=2x22. （12分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，ABDE，ABBE，ABCD，且BC=CD，AB=2，F(xiàn)、H、G分別為AC，AD，DE的中點，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED，如圖（乙）（1）求證：平面FHG平面ABE；（2）記BC=x，V（x）表示三棱錐BACE的體積，求V（x）的最大值；（3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求二面角DABC的余弦值Pn（xn，yn）參考答案：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形如圖（乙）F、H、G分別為AC，AD，DE的中點FHCD，HGAE（1分）CDBEFHBEBE?面ABE，F(xiàn)H?面ABEFH面ABE（3分）同理可得HG面ABE又FHHG=H平面FHG平面ABE（4分）（2）平面ACD平面CB