2022-2023學(xué)年云南省昆明市呈貢縣南洋學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市呈貢縣南洋學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則( )Af（3）f（6）Bf（3）f（5）Cf（2）f（3）Df（2）f（5）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小【解答】解：y=f（x+4）為偶函數(shù)，f（x+4）=f（x+4）令x=3，得f（

2、3）=f（1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+）上為增函數(shù)，56，f（5）f（6），f（3）f（6），故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱及函數(shù)的圖象中平移變換2. (a0)的值是（ ）.A. 1 B. a C. D. 參考答案：D3. =（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求出三角函數(shù)值即可【解答】解：由=故選A4. （5分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（5）的值是（）A0B1C1D2參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將x=5，5代入函數(shù)解析式即可求出答案解答：解：f（x）=x3+2

3、x，f（5）=125+10=135，f（5）=12510=135，f（5）+f（5）=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式，求函數(shù)值問題5. 設(shè)，則 的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：B6. 若函數(shù)對(duì)于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C. D參考答案：D由題意時(shí)，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故選D7. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則A. B. 1 C. 2 D. 參考答案：D8. 已知集合，則集合與的關(guān)系是（ ）A= B C D 參考答案：C9. 設(shè)sin123a，則tan123 ()A B C D參考答案：D 10. 設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosx

4、sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），函數(shù)g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos

5、2x+sin2x=cos（2x），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g（x）的圖象，可得： cos2（xm）+=cos（2x2m+）=cos（2x），可得：2x2m+=2x+2k，或2x2m+=2（2x）+2k，kZ，解得：m=k，kZ則m的值可以是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩直線l1：（a+1）x2y+1=0，l2：x+ay2=0垂直，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由已知得（a+

6、1）2a=0，由此能求出a【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）2a=0，a=1故答案為：112. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的前項(xiàng)和_.參考答案：13. 實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為故答案為：14. 計(jì)算下列各式的值 （1） （2）參考答案： （1） = =4（2） =2+lg5+lg2=3 略15. 若常數(shù)，則函數(shù)的

7、定義域?yàn)閰⒖即鸢福?6. 若（0，），且cos2=sin（+），則sin2的值為參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，從而求得sin2的值【解答】解：（0，），且cos2=sin（+），cos2=2sin（+），（cos+sin）?（cossin）=（cos+sin），cos+sin=0，或cossin=（不合題意，舍去），=，2=，sin2=sin=1，故答案為：117. 某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10方差為2，則x2y2_.參考答案：2

8、08三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知、為的三內(nèi)角，且其對(duì)應(yīng)邊分別為、，若（1）求； （2）若，求的面積參考答案：（1） 3分又，6分， 8分 （2）10分 14分19. 已知函數(shù)y=（1）設(shè)變量t=sin+cos，試用t表示y=f（t），并寫出t的范圍；（2）求函數(shù)y=f（t）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求t的范圍，平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sincos=，進(jìn)而即可用t表示y=f（t）（2）由y= （t+2）+4，利用基本不等式即可求其

9、最小值，進(jìn)而求得最大值即可得解函數(shù)y=f（t）的值域【解答】解：（1）t=sin+cos，t=sin+cos=sin（+），t2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos，sincos=，y=，t，（2）y=（）= （t+2）+4，t，t+22，2+（t+2）+=2，當(dāng)且僅當(dāng)（t+2）=，即t+2=時(shí)取等號(hào)t+22，2+函數(shù)的最小值為 24=當(dāng)t=時(shí)，f（）=，t=時(shí)，f（）=，函數(shù)的最大值為，故函數(shù)y=f（t）的值域?yàn)椋海?0. 已知關(guān)于的一元二次函數(shù).（1）設(shè)集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2

10、）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求上是增函數(shù)的概率.參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)0且 若=1則=1， 若=2則=1，1； 若=3則=1，1； 事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為.（2）由（）知當(dāng)且僅當(dāng)且0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠? 由所求事件的概率為.略21. （滿分12分）已知 若 ,求的取值范圍.參考答案：由 若 4分 9分 11分 12分22. 斜率為1的直線l過橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)，交橢圓與AB兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB，及三角形OAB的面積參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意方程求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，再由點(diǎn)到直線的