2022-2023學(xué)年上海龍?jiān)分袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海龍?jiān)分袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=sinx的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊函數(shù)值判斷圖象即可【解答】解：函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)y=cosx+，x（0，）時(shí)，y0，函數(shù)是增函數(shù)，排除A，并且x=時(shí)，y=10，排除C，故選：B2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A B C D參考答案：D略3. 如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶

2、數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（ ）A和6B和6C和8D和8 參考答案：D4. 電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)的圖象如圖所示,則當(dāng)秒時(shí),電流強(qiáng)度是( )A. 5AB. 5AC. D. 10A參考答案：A由函數(shù)的最值可得：，函數(shù)的最小正周期為：，則，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即：，則，令可得：，函數(shù)的解析式為：，則當(dāng)秒時(shí),電流強(qiáng)度是.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛： 已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或

3、x0)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)A，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.5. 已知集合,如果,則等于 （ ）A B C或 D參考答案：C6. 過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于（）A5B4C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又，可得，則，故選C7. 偶函數(shù)滿

4、足，且在時(shí)，則關(guān)于的方程，在上解的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B.2 C.3 D.4 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性； HYPERLINK 全品 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性B4【答案解析】 解析：解：原函數(shù)的周期T=2又是偶函數(shù)，.又x0，1時(shí)，函數(shù)的周期為2，原函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）方程根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y1=f（x）的圖象（藍(lán)色部分）與的圖象（紅色部分）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由以上條件，可畫出y1=f（x），的圖象：又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y1y2，在（0，1）內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，在0，4上y1=f（x），共有4個(gè)交點(diǎn)在0，4上，原方程有4個(gè)根故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）

5、的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解8. 如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲500個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有300個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為 A.17 B.16 C15 D14 參考答案：C9. 已知，是三個(gè)不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（）A若，則B若l1，l1，則C若，l1，l2，則l1l2D若，l1，l2，則l1l2E若，l1，l2，則l1l2F若，l1，l2，則l1l2參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】反例判斷A的錯(cuò)誤；利用

6、直線與平面的關(guān)系判斷B錯(cuò)誤；反例判斷C錯(cuò)誤；直線與平面垂直判斷D正誤即可【解答】解：，是三個(gè)不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，對(duì)于A，則=a也可能平行，所以A不正確對(duì)于B，若l1，l1，則，所以B不正確；對(duì)于C，l1，l2，則l1l2，也可能相交也可能異面，所以C不正確；對(duì)于D，若，l1，l2，則l1l2，l1與l2是平面的法向量，顯然正確；故選：D10. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a2+a3=5，S5=20，則a5=（）A6B8C10D12參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2+a3=5，S

7、5=20，2a1+3d=5， d=20，解得a1=2，d=3則a5=2+34=10故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（用區(qū)間表示）參考答案：12. 定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；在0，1上是增函數(shù)； .其中正確的判斷是_ _（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）參考答案：、略13. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，則雙曲線的離心率為_

8、參考答案：14. 已知函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：略15. 已知向量，滿足=(1，)，|=1，且+=，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，由向量模的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程求出的值【解答】解：因?yàn)椋?，又，則，解得=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè), 則當(dāng) _時(shí), 取得最小值. 參考答案：17. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為_參考答案：-1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）己知斜三棱柱

9、的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面為菱形，平面平面ABC，N是的中點(diǎn)(I)求證：BN；(II)求二面角的余弦值參考答案：（）證明：方法一取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知 又因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以 平面2分因?yàn)槠矫?所以 因?yàn)?四邊形為菱形，所以 又因?yàn)?, 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 2分則,，,，. 4分因?yàn)?，所以6分（）取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 7分則,，,.設(shè)平面的法向量為，則 即令.所以.

10、9分又平面的法向量 10分設(shè)二面角的平面角為，則.12分19. (本小題滿分14 分) 已知數(shù)列an滿足： ( I )求證: ； ( II ) 求證: ； ( III ) 求證: 參考答案：20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明；（2）令函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）分析】（1）當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)判斷單調(diào)性即可求解；（2） ，令，討論m的范圍即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且所以當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即.（2） ，令令，則 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上遞減，且所以時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞減，此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，滿足題意. 當(dāng)時(shí)，使得當(dāng)時(shí)，所以在上遞增，且所以時(shí)，在上遞減；時(shí)，在上遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意.綜合得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合，函數(shù)極值與最值，轉(zhuǎn)化化歸思想，分類討論，準(zhǔn)確推理計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求sinA的值參考答案： 22. 已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：