2022-2023學(xué)年上海市民辦黃河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市民辦黃河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則（ ）A34 B28 C-16 D-22參考答案：C2. 函數(shù)f（x）=（0a1）圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x0時(shí)，f（x）=logax（0a1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；x0時(shí)，f（x）=logax

2、（0a1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A故選：C3. 有一個(gè)山坡,傾斜度為600,若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成300角的直道前進(jìn)1000米,則實(shí)際升高了( ) A.米 B.米 C.米 D.米參考答案：B略4. 如圖，位于A處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救在A處南偏西30且相距20海里的C處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處B的時(shí)間為（）分鐘A. 24B. 36C. 48D. 60參考答案：A【分析】利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間

3、，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5. 已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x）：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么F（x） （ ）A有最大值3，最小值-1 B。有最大值，無(wú)最小值C有最大值3，無(wú)最小值 D。無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B6. 某單位在14 月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程5.25，由此可預(yù)測(cè)5月份用電量（單位：千度）約為（）A1.9B1.8C1.75D1.7參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=

4、5代入即可得出結(jié)論【解答】解：=2.5， =3.5，線性回歸方程是5.25，3.5=2.5b+5.25，b=0.7，y=0.7x+5.25，x=5時(shí)，y=3.5+5.25=1.75，故選：C7. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A（，）B（，）C（，1D（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得x1函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（，1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8. 如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若a，b，則 ，(用a、b表示)（A

5、）- （B） （C） （D）參考答案：B略9. 在等比數(shù)列an中，若，則k=（ ）A11 B9 C7 D12參考答案：C由題得，k-2=5,k=7.10. 已知二次函數(shù)f(x)x2xa(a0)，f(m)0，則f(m1)的值為()A. 正數(shù)B. 負(fù)數(shù)C. 0D. 符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時(shí)的區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)為1 ,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長(zhǎng)小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時(shí)，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長(zhǎng)會(huì)小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考

6、查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒(méi)有改變圖象的形狀.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）設(shè)為銳角，若cos（+）=，則sin（2+）的值為 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=接下來(lái)配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2

7、acos+cosasin=解答：a為銳角，cos（a+）=，a+也是銳角，且sin（a+）=cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題要我們?cè)谝阎J角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題12. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則d= ，S6= 參考答案：3，48

8、【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， +d=20，解得d=3S6=48故答案為：3，48【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 .參考答案：1，2f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），x，x+，sin（x+）1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2，故答案為：1，214. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,1 )的直線傾斜角為_(kāi). 參考答案：13515. 如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別

9、作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn).若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為_(kāi). 參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有，又，在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，所以16. 在平行四邊形ABCD中，已知向量，則_參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.17. 若，則f（x）?g（x）=參考答案：（x0）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)

10、的解析式即可【解答】解：由題意f（x）的定義域?yàn)閤|x1或x0，g（x）的定義域?yàn)閤|x0，f（x）g（x）的定義域?yàn)閤|x0，f（x）g（x）=，故答案為（x0）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前四項(xiàng)的和A460，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為34，等比數(shù)列bn的前四項(xiàng)的和B4120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，且cn的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn.參考答案： 解：(1)由題意知，對(duì)數(shù)列an，?可得：2d8.d4，a19.an4n5(nN)由題意知，對(duì)數(shù)列bn，可得q3，則b13，b

11、n33n13n(nN)-6分(2)由cnanbn(4n5)3n，Sn9313321733(4n5)3n.兩邊同乘以3，得3Sn93213331734(4n1)3n(4n5)3n1.兩式相減，得2Sn9343243343n(4n5)3n1274(4n5)3n12723n118(4n5)3n1，Sn(4n3)3n19-12分 略19. （本小題滿分12分）如果實(shí)數(shù)滿足求:（1）的最值；（2）的最大值. 參考答案：解：C1：(x m)2 + (y + 2)2 = 9，C2：(x + 1)2 + (y m)2 = 4. 3分（1）如果C1與C2外切，則有，所以m2 + 3m 10 = 0，解得m =

12、2或5. 7分（2）如果C1與C2內(nèi)含，則有，所以m2 + 3m + 20，得2m1.所以當(dāng)m = 5或m = 2時(shí)，C1與C2外切； 11分當(dāng)2m1時(shí)，C1與C2內(nèi)含. 12分略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范圍；（2）求f（x）的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，我們易確定出t=log2x的最大值和最小值，進(jìn)而得到t取值范圍；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可以使用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)在

13、定區(qū)間上的最值問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得答案【解答】解：（1）即2t2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2令t=log2x，則，時(shí)，當(dāng)t=2即x=4時(shí)，f（x）max=1221. 已知全集U=R，集合M=x|2x5，N=x|a+1x2a+1（）若a=2，求M（?RN）；（）若MN=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可（）根據(jù)MN=M，得N?M，討論N是否是空集，根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（）若a=2，則N=x|3x5，則?RN=x|x5或x3；則M（?RN）=x|2x3

14、；（）若MN=M，則N?M，若N=?，即a+12a+1，得a0，此時(shí)滿足條件，當(dāng)N?，則滿足，得0a2，綜上a2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的基本關(guān)系以及基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵22. 已知圓C：x2+y2+2x2y=0的圓心為C，A（4，0），B（0，2）（）在ABC中，求AB邊上的高CD所在的直線方程；（）求與圓C相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）求出圓心為C（1，1），半徑，求出AB的斜率，直線CD的斜率，然后求解直線CD的方程（）當(dāng)兩截距均為0時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，通過(guò)圓心C到直線的距離求解即可；當(dāng)兩截距均不為0時(shí)，設(shè)直