分式的乘除 公開(kāi)課大賽(省)優(yōu)教案 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、智者創(chuàng)造機(jī)會(huì)，強(qiáng)者把握機(jī)會(huì)，弱者坐等機(jī)會(huì)。152分式的運(yùn)算152.1分式的乘除第1課時(shí)分式的乘除1經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算法則，通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，提高聯(lián)想能力和推理能力（重點(diǎn)）2熟練地進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，并能利用它解決實(shí)際問(wèn)題（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入觀察下列運(yùn)算：42X4X-=53X5525X2X_=797X924252X5=-x-=35343X452579=7X95X92=7X2以上是以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的乘法與除法，分?jǐn)?shù)乘法與除法的運(yùn)算法則分別是什么？今天我們仿照分?jǐn)?shù)的乘除來(lái)研究分式的乘除二、合作探究探究點(diǎn)一：分式的乘法計(jì)算：坐上江；2c23a2b2(2)X2+3xx293xX+2/、X2+

2、3xL3xx(x+3)x+2(x+3)(x3)解析：找出公因式，然后進(jìn)行約分，約分時(shí)能分解因式的先分解因式TOC o 1-5 h zab24cdab24cd4ab2cd2d解：（1）=；2c23a2b22c23a2b26a2b2c23ac3xx(x3)xx+2x一3x+2x+2方法總結(jié)：分子和分母都是單項(xiàng)式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算步驟為：(1)符號(hào)運(yùn)算；(2)按分式的乘法法則運(yùn)算；(3)各分式中的分子分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先因式分解，再約分探究點(diǎn)二：分式的除法類型一】利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)3xym|x；x一yTOC o 1-5 h z(2)(x

3、yX2).xy解析：先將除法變?yōu)槌朔?再利用分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算,做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,再約分2y23x9x2解：3X汁竝=3xy旁=一旁xyxyxy(2)(xyX2)=(xyX2)=x(xy)=X2y.xyxyxy方法總結(jié)：確定商的符號(hào)，再把除式的分子、分母的位置顛倒與被除式相乘1y=3;類型二】分式的化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：罟蕓，其中x=2/、X2XX(2)+rx+i，其中x=M3+i解析：(1)利用分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)(2)將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分化簡(jiǎn),然后代入求值24；解：(1)原式=3(x+y)2xyxx+1xx2xy2y(x+y)(X1)x+i6

4、y(xy)_x(xy)，當(dāng)x=2,y=3時(shí)，原式=x2x(2)原式=%+1方法總結(jié)：根據(jù)分式乘除法法則將代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入求值竺也=xl,當(dāng)x=：3+1時(shí)，原式=3.xxH2,xH2xH2,xH2，ABCD【類型三】根據(jù)分式的除法，判斷分式中字母的取值范圍x1x3p若式子衛(wèi)三予有意義，則x的取值范圍是()xH4xH3，xH4xH3x3解析：x+4壬0,x+2H0,Ax+3H0且x+4H0,解得xH2,x豐3,x豐4,故選C.方法總結(jié)：在分式的除法中，求字母的取值范圍時(shí)要使被除式的分母不為0，同時(shí)還要使除式的分子、分母不為0.【類型四】分式乘除法的應(yīng)用老王家種植兩塊正方形土地，邊長(zhǎng)分別為

5、a米和b米（aMb），老李家種植一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)為2a米，寬為b米.他們種的都是花生，并且總產(chǎn)量相同，試問(wèn)老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解析：不妨設(shè)花生的總產(chǎn)量是1,老王家種植的總面積為（a2+b2）平方米，老李家種植的總面積為2ab平方米，分別求出單位面積產(chǎn)量，再相除即可.解：設(shè)花生的總產(chǎn)量是1，1.12ab)a2+b22aba2+b2口2ab答：老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)量的匚耳倍.方法總結(jié)：此題考查分式乘除運(yùn)算的運(yùn)用，注意理清題意，正確列式計(jì)算即可三、板書設(shè)計(jì)分式的乘除1分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母

6、的積作為積的分母2分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除本節(jié)是從分?jǐn)?shù)的乘除法則的角度引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、探究、歸納總結(jié)出分式的乘除法則這種溫故而知新的做法不僅有利于學(xué)生接受新知識(shí)，而且能體現(xiàn)由數(shù)到式的發(fā)展過(guò)程在學(xué)生得出分式的乘除法則時(shí)，要求他們分別用文字和式子兩種形式進(jìn)行表述，這樣不僅加深了學(xué)生對(duì)法則的理解，而且鍛煉了他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)基本法則的理解和運(yùn)用，又由淺到深設(shè)計(jì)了一些練習(xí)題，這樣學(xué)生就會(huì)把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通第2課時(shí)含30角的直角三角形的性質(zhì)1理解并掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)定理（重點(diǎn)）2能靈活運(yùn)用含30角的直角三角形的性質(zhì)定理解

7、決有關(guān)問(wèn)題（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入問(wèn)題：1我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？2用你的30角的直角三角尺，把斜邊和30角所對(duì)的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？今天，我們先來(lái)看一個(gè)特殊的直角三角形，看它的邊角具有什么性質(zhì)二、合作探究探究點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)類型一】利用含30角的直角三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)呦1如圖，在RtAABC中，ZACB=90,ZB=30,CD是斜邊AB上的高，AD=3cm,則AB的長(zhǎng)度是（）A3cmB6cmC9cmD12cm解析：在RtAABC中，：CD是斜邊AB上的高，.：zADC=90,.zACD=ZB=30.在RtAACD中，AC=2AD=6cm,

8、在RtAABC中，AB=2AC=12cm.AB的長(zhǎng)度是12cm.故選D.方法總結(jié)：運(yùn)用含30角的直角三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)時(shí)，要分清線段所在的直角三角形【類型二】與角平分線或垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用)B2C1.5D1P如圖，ZA0P=ZB0P=15,PC0A交0B于C,PD丄0A于D,若PC=3,則PD等于(A3解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE丄0B于E，TPC0A，.：zA0P=ZCP0,.ZPCE=ZB0P+ZCP0=ZB0P+ZA0P=ZA0B=30.又VPC=3,.円=和=新3=1.5.TZA0P=ZBOP,PD丄OA，.：PD=PE=1.5.故選C.方法總結(jié)：含30角的直角三角形與角平分線、垂

9、直平分線的綜合運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是尋找或作輔助線構(gòu)造含30角的直角三角形【類型三】利用含30角的直角三角形的性質(zhì)探究線段之間的倍、分關(guān)系如圖，在ABC中，ZC=90,AD是ZBAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB.DE恰好是ZADB的平分線.CD與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：由條件先證AEDABED,得出ZBAD=ZCAD=ZB，求得ZB=30。，即可得到cd=|db.解：CD=#DB.理由如下：TDE丄AB,ZAED=ZBED=90.DE是ZADB的平分線,.ZADE=ZBDE.又.DE=DE,.AAED今BED(ASA),.AD=BD,ZDAE=ZB.ZBAD=ZCAD=2zBAC,.Z

10、BAD=ZCAD=ZB.TZBAD+ZCAD+ZB=90,.ZB=ZBAD=ZCAD=30.在RtAACD中，ZCAD=3O,CD=2aD=1bD,即CD=*DB.方法總結(jié)：含30角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個(gè)重要的依據(jù)，如果問(wèn)題中出現(xiàn)探究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時(shí)，要聯(lián)想此性質(zhì)類型四】利用含30角的直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知AC=50m,AB=40m,ZBAC=150，這種草皮每平方米的售價(jià)是a元，求購(gòu)買這種草皮至少需要多少元？解析：作BD丄CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.在RtAABD中，利用30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求BD，即AABC的高.運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解.解：如圖所示，作BD丄CA于D點(diǎn).VZBAC=150,AZDAB=30.AB=40m,.BD=2AB=20m,/.SAB=2x50X20=500(m2).已知這種草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出CA邊上的髙，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出髙BD的長(zhǎng)度，正確的計(jì)算出AABC的面積.三、板書設(shè)計(jì)含30角的直角三角形的性