2021-2022學(xué)年河北省保定市育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）設(shè)集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，則（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 分析：屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題此類問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò)解答：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故選D點(diǎn)評(píng)：考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算2. 若，則下列不等式成立的

2、是 ( ) A. B. C. D.參考答案：D3. 已知a、b、l表示三條不同的直線，、表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若a，b且ab，則；若a、b相交，且都在、外，a， a，b，b，則；若，a，b?，ab，則b；若a?，b?，la，lb，則l.其中正確的是()AB C D參考答案：B4. （5分）為了得到的圖象，只需要將（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由于把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，從而得出結(jié)論解答：函數(shù)sin2（x+），函數(shù)=sin2（x），故把函數(shù)的圖

3、象向右平移=個(gè)單位，可得y=sin=的圖象，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，左加右減，屬于中檔題5. 已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，）故選：C6. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能確定 D 等腰三角形參考答案：B7. 函數(shù)的最大值為，最小值

4、為，則等于A0 B1 C2 D4參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C10. 已知函數(shù)f

5、（x）=，則f（log23）=（）A6B3CD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)性質(zhì)得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（log23）=f（log23+1）=32=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（|），若(，)是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍為 參考答案：，【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】令2k+

6、2x+2k+，kz，求得 k+xk+再由k+，且k+，結(jié)合| 求得的取值范圍【解答】解：由題意可得，是函數(shù)y=2sin（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，故有k+，且k+，結(jié)合| 求得，故的取值范圍為，故答案為，12. 已知為第四象限的角，且=，則tan=（）ABCD3參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得sin，進(jìn)一步得到cos，再由商的關(guān)系求得tan【解答】解：由=，得，即，得sin=為第四象限的角，sin=，則cos=tan=故選：A13. 計(jì)算：_，_參考答案：1 【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)

7、算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：；14. 已知，若，化簡(jiǎn) 參考答案：15. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，這個(gè)平面圖形的面積為_(kāi)參考答案：16. 如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：+=2； =2+2；?=；（ ?）=（?）其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤【解答】解： +=2，故正確；取AD 的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故正確；?=（+）?=?0，故錯(cuò)誤；=2，

8、（ ?）?=2（?）?=2?（?），故正確；故答案為：17. 函數(shù)，函數(shù)，則 .參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （15分） 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元。該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件。（I）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)實(shí)際出廠單價(jià)成本）參

9、考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，2分 當(dāng)時(shí)，5分 所以7分 （II）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則 12分 當(dāng)時(shí)， 14分 因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤(rùn)是5850元。15分19. 定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意x，都有：； 當(dāng)時(shí)，回答下列問(wèn)題（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由（3）證明：，。參考答案：解：（1）令，令，則在上是奇函數(shù)4分（2）設(shè)，則，6分而，7分即當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減8分（3）13分略20. 已知全集U=x|6x5，M=x|3x2，N=x|0 x2（）求MN；（）求?U（MN）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合【分析】（）根據(jù)并集的定義，求出MN即可；（）根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（）因?yàn)镸=x|3x2，N=x|0 x2，所以MN=x|3x2； （）因?yàn)閁=x|6x5，M=x|3x2，N=x|0 x2，所以MN=x|0 x2； 所以?U（MN）=x|6x0或2x5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集、交集和補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目21. (10分) 已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)自變量的集合。參考答案：解：， 5分（1）T= 7分 （2）取最大值，只需，即，當(dāng)函數(shù)取