2022年初三數(shù)學中考圓的證明壓軸題訓練

1、初三數(shù)學中考圓的證明壓軸題訓練1、 如圖，圓O 的直徑為 5，在圓O 上位于直徑 AB 的異側(cè)有定點 C 和動點 P，已知BC：CA=4：3，點 P 在半圓弧 AB 上運動（不與 A、B 兩點重合），過點 C 作 CP 的垂線 CD 交 PB 的延長線于 D 點求證：ACCD=PCBC；當點 P 運動到 AB 弧中點時，求 CD 的長；當點 P 運動到什么位置時，PCD 的面積最大？并求出這個最大面積 S。2、 如圖，PA 為O 的切線，A 為切點，直線PO 交O 與點 E，F(xiàn) 過點 A 作 PO 的垂線 AB 垂足為 D，交O 與點 B，延長 BO 與O 交與點 C，連接 AC，BF求證：P

2、B 與O 相切；試探究線段 EF，OD，OP 之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；若 AC=12，tanF=，求 cosACB 的值3、 如圖，O 的直徑 FD弦 AB 于點 H，E 是于點 C，AB=8，HD=2求O 的直徑 FD；上一動點，連結(jié) FE 并延長交 AB 的延長線在E 點運動的過程中，EFCF 的值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由；當 E 點運動到的中點時，連接 AE 交 DF 于點 G，求FEA 的面積4、 如圖，在半徑為 2 的扇形 AOB 中，AOB=60，點 C 是弧 AB 上的一個動點（不與點 A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分別為 D、E當 BC=1

3、時，求線段 OD 的長；在DOE 中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在， 請說明理由；設 BD=x，DOE 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。5、 如圖，點 C 為ABD 的外接圓上的一動點（點 C 不在ACB=ABD=45求證：BD 是該外接圓的直徑；連結(jié) CD，求證：AC=BC+CD；上，且不與點 B，D 重合），若ABC 關(guān)于直線 AB 的對稱圖形為ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2 三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6、 如圖，點 C 為ABD 的外接圓上的一動點（點 C 不在ACB=ABD=45求證：BD 是

4、該外接圓的直徑；連結(jié) CD，求證：AC=BC+CD；上，且不與點 B，D 重合），若ABC 關(guān)于直線 AB 的對稱圖形為ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2 三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論7、 如圖，點 C 為ABD 的外接圓上的一動點（點 C 不在ACB=ABD=45求證：BD 是該外接圓的直徑；連結(jié) CD，求證：AC=BC+CD；上，且不與點 B，D 重合），若ABC 關(guān)于直線 AB 的對稱圖形為ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2 三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論8、 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，ADBC，P 為 BD 上一點，APB=BAD (1

5、)證明：AB=CD；證明：；證明：9、 如圖，O 是ABC 的外接圓，F(xiàn)H 是O 的切線，切點為F，F(xiàn)HBC，連接AF 交 BC 于 E，ABC 的平分線 BD 交 AF 于 D，連接 BF證明：AF 平分BAC；證明：BF=FD；若 EF=4，DE=3，求 AD 的長10、 如圖，O 和O1相交于 A，B 兩點，AC 是O1的切線，交O 于點 C；AD 是O 的切線，交O 于點 D1求證：AB2=BCBD；求證：；延長 CB 交O1于 E延長 DB 交O 于 F判斷 CE 和 DF 的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論。11、 如圖 1，AB 為半圓的直徑，點 O 為圓心，AF 為半圓的切線，過半圓上的

6、點 C 作 CDAB 交 AF 于點 D，連接 BC連接 DO，若 BCOD，求證：CD 是半圓的切線；如圖 2，當線段 CD 與半圓交于點 E 時，連接 AE，AC，判斷AED 和ACD 的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論12、 如圖，點 C 為ABD 外接圓上的一動點（點 C 不在ACB=ABD=45上，且不與點 B，D 重合），求證：BD 是該外接圓的直徑；連結(jié) CD，求證：AC=BC+CD；若ABC 關(guān)于直線 AB 的對稱圖形為ABM，連接 DM，試探究間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論,三者之13、 如圖 1，為半圓的直徑，點為圓心，為半圓的切線，過半圓上的點作交于點，連接連接，若，求證：是

7、半圓的切線；如圖 2，當線段系，并證明你的結(jié)論與半圓交于點時，連接，判斷和的數(shù)量關(guān)14、 如圖，AB 是圓 O 的直徑，O 為圓心，AD、BD 是半圓的弦，且PDA=PBD延長 PD 交圓的切線 BE 于點 E判斷直線 PD 是否為O 的切線，并說明理由；如果BED=60，PD=，求 PA 的長；將線段 PD 以直線 AD 為對稱軸作對稱線段 DF，點F 正好在圓 O 上，如圖2，求證：四邊形DFBE 為菱形15、 已知：AC 是O 的直徑，PAAC，連結(jié) OP，弦 CB/OP，直線 PB 交直線 AC 于點 D，BD=2PA證明：直線 PB 是O 的切線；探索線段 PO 與線段 BC 之間的

8、數(shù)量關(guān)系，并加以證明；求 sinOPA 的值16、 如圖，PA 為O 的切線，A 為切點過 A 作 OP 的垂線 AB，垂足為點 C，交O 于點 B延長 BO 與O 交于點 D，與 PA 的延長線交于點 E求證：PB 為O 的切線；試探究線段 AD、AB、CP 之間的等量關(guān)系，并加以證明.17、 如圖，在ABC 中，以 BC 為直徑的圓交 AC 于點 D，ABDACB. (1)求證：AB 是圓的切線；(2)若點 E 是 BC 上一點，已知 BE4 ,tanAEB，ABBC23，求圓的直徑18、 如圖，PB 為O 的切線，B 為切點，直線 PO 交于點 E、F，過點 B 作 PO 的垂線 BA， 垂足為點 D，交O 于點 A，延長 AO 與O 交于點 C，連接 BC，AF求證：直線 PA為O 的切線；試探究線段 EF、OD、OP 之間的等量關(guān)系，并加以證明；若 BC=6，求 cosACB 的值和線段 PE 的長19、 如圖，PB 為O 的切線，B 為切點，直線 PO 交于點 E、F，