力法的基本概念

1、力法的基本概念第1頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一力法的基本概念一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征:幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。無(wú)多余約束的幾何不變體系。僅由靜力平衡方程就能求出所有內(nèi)力和反力.僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力.2超靜定的次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束數(shù)目就是超靜定的次數(shù)超靜定的次數(shù)的確定：去掉多余約束使超靜定結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所去掉的多余約束數(shù)目，就是超靜定次數(shù)。第2頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一*拆開(kāi)一個(gè)鉸（或固定鉸支座）是去掉了兩個(gè)約束，*切斷鏈桿（或支桿）是去掉了一個(gè)約束；*切斷剛結(jié)點(diǎn)（或固定支座）

2、是去掉了三個(gè)約束*剛結(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)，是去掉了一個(gè)約束；XX1X2X1X2X3X去掉約束的形式第3頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一3.去掉約束法判斷超靜定次數(shù)舉例去掉一個(gè)約束，成為簡(jiǎn)支梁例題1MM 去掉一個(gè)約束，成為懸臂梁X第4頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一去掉一個(gè)約束，成為簡(jiǎn)支梁等價(jià)形式不能隨便去掉某個(gè)約束，去掉約束后必須保證結(jié)構(gòu)幾何不變注意第5頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一例題2第6頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一例題2第7頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一例題

3、2不可以第8頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一例題3第9頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一練習(xí)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。第10頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一解答第11頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一第12頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一練習(xí)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)第13頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一解答第14頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一二、力法的基本未知量和基本體

4、系1超靜定結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)去掉多余約束后，變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，這個(gè)靜定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。2基本結(jié)構(gòu)的形式不唯一。 一般地，基本結(jié)構(gòu)和多余未知力同時(shí)產(chǎn)生。選取時(shí)，應(yīng)使計(jì)算簡(jiǎn)單為前提。 去掉的多余約束所對(duì)應(yīng)的約束力，稱為力法的基本未知量?；窘Y(jié)構(gòu)、荷載與多余未知力合稱基本體系。基本體系Xqq基本結(jié)構(gòu)第15頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一三、力法原理基本假設(shè)：彈性小變形1、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: 欲求超靜定結(jié)構(gòu)，先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣，把超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。 力法的特點(diǎn)：基本未知量多余未知力；基本體系靜定結(jié)構(gòu)；基本方程位移條件

5、 （變形協(xié)調(diào)條件）。第16頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一示例1 LLEIEIABCP1.該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，平面上3個(gè)平衡方程不能求解4個(gè)支座反力解：2. 求解思路PX注意到原結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力和變形是唯一確定的，特別地，支座反力也是確定的?；倔w系基本結(jié)構(gòu)第17頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一示例1 LLEIEIABCPPX基本體系如果設(shè)X是支座反力，則原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形就與基本體系（其結(jié)構(gòu)是靜定的）在荷載P和支座反力X共同作用下的內(nèi)力與變形等價(jià)。 這樣，原超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算。第18頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5

6、月20日，14點(diǎn)24分，星期一示例1LLEIEICPPX基本體系X是未知的BB在基本體系中，B端是自由的，若要保持原結(jié)構(gòu)與基本體系等價(jià)，必須滿足B端的豎向位移為零的條件 即，在P與X共同作用下，基本結(jié)構(gòu)（靜定的）在B處的豎向位移為零-這個(gè)條件稱為位移協(xié)調(diào)條件問(wèn)題第19頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一3. 實(shí)現(xiàn)方法 * 根據(jù)線彈性體系的疊加原理，基本結(jié)構(gòu)在P和X的共同作用下的位移等于它們分別作用在基本結(jié)構(gòu)上時(shí)的位移之和，=+XPXB PB第20頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一* 荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形PBB/* X作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形XX

7、PBMP第21頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一* 力X未知，對(duì)應(yīng)的內(nèi)力與變形也未知* 則根據(jù)線彈性體系的特征，X作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形與X=1作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形有X=1X=1如果令力X=1，第22頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一* 由位移協(xié)調(diào)條件 B處的豎向位移為零，即或X=1PBB/第23頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一* 位移協(xié)調(diào)條件中系數(shù)的求法X=1P=1X=1第24頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一PBMPP=1PBB/第25頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期

8、一* 帶入位移協(xié)調(diào)條件即，解得：此即支座B的約束反力，其余支座反力可隨之求出-稱為力法方程第26頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一4. 內(nèi)力圖的做法=+P原結(jié)構(gòu)PX基本體系PMPXMX第27頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一5. 小結(jié) 綜上所述，在用力法求所給超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，所作的彎矩圖最基本的有兩個(gè)，MP圖與M圖。分別表示：*基本結(jié)構(gòu)僅在荷載作用下的彎矩圖;*僅多余未知力等于1時(shí)的彎矩圖。PX=1MPMP圖與M圖圖乘表示荷載P作用下在B端產(chǎn)生的豎向位移，M圖自己與自己圖乘表示多余未知力X=1時(shí)在B端產(chǎn)生的豎向位移。第28頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，

9、5月20日，14點(diǎn)24分，星期一* 求出X后，依作出彎矩圖例題：EI=常數(shù) 4m4mq=2 kN/mBA第29頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一解：1.找出基本體系與多余未知力EI=常數(shù)q=2 kN/mX基本體系2. 作出MP圖4 kNm3. 作出M圖X=14 kNmBA第30頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一4. 求出力法方程的系數(shù)4 kNmX=14 kNm5. 解力法方程第31頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一6. 依疊加法作出彎矩圖4 kNmMP圖X=14 kNmM圖2 kNmM 圖第32頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5

10、月20日，14點(diǎn)24分，星期一練習(xí)：作出下列結(jié)構(gòu)的彎矩圖2m4m6m6 kN/m第33頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一解：1. 選取基本體系與多余未知力2m4m6m6 kN/mX基本體系第34頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一2. 作出MP圖1296108MP3. 作出X=144第35頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一4. 求出力法方程的系數(shù)5. 解力法方程1296108MPX=144第36頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一6. 依疊加法作出彎矩圖607212M圖，單位：kNm第37頁(yè)，共63頁(yè)，

11、2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一基本步驟：1、取基本結(jié)構(gòu)2、做荷載作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖3、做X=1 下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖4、求出方程系數(shù)，解力法方程-位移協(xié)調(diào)條件5、做出彎矩圖第38頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一練習(xí)4m4m2 kN/m作彎矩圖，EI=常數(shù)1、取基本結(jié)構(gòu)2、做基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下 的彎矩圖163、做X=1 下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖X=144、求出方程系數(shù)，解力法方程第39頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一13.55、做出彎矩圖16X=14MP第40頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一四、2次超靜定結(jié)

12、構(gòu)的力法原理示例2LLqEI=常數(shù)ABC解：1. 結(jié)構(gòu)為2次超靜定結(jié)構(gòu)，要去掉2個(gè)約束變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)2. 選取基本體系如下X1X2q第41頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一3. 基本思路1）結(jié)構(gòu)在荷載作用下，A、B處的彎矩是唯一確定的， 設(shè)為X1和X2X1X2qLLqEI=常數(shù)ABC2）原結(jié)構(gòu)的受力可等價(jià)基本結(jié)構(gòu)在X1和X2及荷載q共同 產(chǎn)生的。第42頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一3）基本體系的受力可看作基本結(jié)構(gòu)在： X1單獨(dú)作用，X2單獨(dú)作用，q 單獨(dú)作用 下的疊加。 X1X2q+第43頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期

13、一4） X1單獨(dú)作用，X2單獨(dú)作用，q 單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的變形X1X2qA截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角A截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角A截面轉(zhuǎn)角為零第44頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一5）位移協(xié)調(diào)條件的描述原結(jié)構(gòu)在A截面的轉(zhuǎn)角為零的條件要求X1，X2，q單獨(dú)作用下在A截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的疊加為零原結(jié)構(gòu)在B截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角為零的條件要求X1，X2，q單獨(dú)作用下在B截面產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角的疊加為零ABCB第45頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一6）位移的求法 (X1 作用下A截面轉(zhuǎn)角和B截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角）A截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角X1X1=1P=1P=1第46頁(yè)，共6

14、3頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一6）位移的求法 (X2 作用下A截面轉(zhuǎn)角和B截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角）X2A截面有轉(zhuǎn)角B截面有轉(zhuǎn)角 X2=1P=1P=1第47頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一6）位移的求法 (q作用下A截面轉(zhuǎn)角和B截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角）qB截面有轉(zhuǎn)角A截面也有轉(zhuǎn)角，為零 qP=1P=1第48頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一7）各位移的記法X1=1A截面有轉(zhuǎn)角B截面有相對(duì)轉(zhuǎn)角X1作用下，在A、B截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角分別記為：X2=1B截面有相對(duì)轉(zhuǎn)角A截面有轉(zhuǎn)角X2作用下，在A、B截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角分別記為：第49頁(yè)，共63頁(yè)，2022年

15、，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一7）各位移的記法qB截面有相對(duì)轉(zhuǎn)角A截面有轉(zhuǎn)角荷載q作用下，在A、B截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角分別記為：第50頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一8）位移協(xié)調(diào)條件的公式表達(dá)原結(jié)構(gòu)在A截面的轉(zhuǎn)角為零的條件要求X1，X2，q單獨(dú)作用下在A截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的疊加為零原結(jié)構(gòu)在B截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角為零的條件要求X1，X2，q單獨(dú)作用下在B截面產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角的疊加為零第51頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一9）彎矩圖的作法qMP圖X1=1X2=1定義：第52頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一9）彎矩圖的作法10）把上述過(guò)程總

16、結(jié)如下的簡(jiǎn)潔步驟：*確定超靜定次數(shù)*選取基本體系*作MP圖， 圖及 圖，求出 *寫力法方程*依疊加法作出彎矩圖。第53頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一例題2m2m4m8 kNEI= 常數(shù)解：1）確定超靜定次數(shù)-2次2）選取基本體系X1X28 kN第54頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一3）作8 kN16MPX1=14X2=14第55頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一4)求解力法方程解得：5）作彎矩圖8 kN16MPX1=14X2=14第56頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一12/724/7M圖，單

17、位：KNm8 kN16MPX1=14X2=14ABMA=16-422/7-4(-9/7) = -12/7(右側(cè)受拉)MBA=16-422/7+0 = 24/7(左側(cè)受拉)第57頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一練習(xí)2mL=4m2m2m2mPEI=常數(shù)解：1）兩次超靜定結(jié)構(gòu)2）選取基本體系X1X2P第58頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一3）作PL/48 kNMPX1=11X2=111第59頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一4）解力法方程第60頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一5）作出彎矩圖6PL/886PL/883PL/8819PL/88第61頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)24分，星期一五、力法典型方