chp 債券定價(jià)和投資管理(華理)

1、第九章 債券定價(jià)和投資管理債券的定價(jià)債券的久期和凸性債券的投資管理1第一節(jié) 債券的定價(jià)債券的一般定價(jià)模型附息債券的定價(jià)到期一次還本付息債券的定價(jià)零息債券的定價(jià)永久公債的定價(jià)利率的敏感性2一、債券的一般定價(jià)模型P為債券的理論價(jià)格n 債券的剩余期限Ct 為第t期的現(xiàn)金流y為貼現(xiàn)率或收益率3二、附息債券的定價(jià)Ct為各期利息M：債券的到期日價(jià)值4一種債券現(xiàn)行售價(jià)為900元，剩余年限為三年。假設(shè)面值為1000元，年利息為60元。求：1、到期收益率；2、如果合理的到期收益率為9%，對(duì)現(xiàn)價(jià)購買進(jìn)行評(píng)價(jià)。 解：1）、 解：1 通過試錯(cuò)法求解可得到期收益率Y=10.02%。2、 因?yàn)閭暮侠淼狡谑找媛蕿?%，

2、10.02%9%，說明該債券價(jià)值被低估。 5 附息債券的簡化公式（每年付息一次） 附息債券的簡化公式（每半年付息一次）舉例： 一種債券年息為12%，償還期限為20年，貼現(xiàn)率為 15%，求每年付息一次與每半年付息一次的債券價(jià)格。解：每年付息一次的債券價(jià)格為 ： 7每半年付息一次的債券價(jià)格為：8三、到期一次還本付息債券的定價(jià)r為票面利率m為債券的期限9四、零息債券的定價(jià)10五、永久公債的定價(jià)11六、利率的敏感性S利率的敏感性指購買債券后市場利率發(fā)生變化所引起債券價(jià)格的變動(dòng)。影響債券價(jià)格的利率敏感性因素：到期時(shí)間票面利率到期收益率12債券定價(jià)原理1、低票面利率債券對(duì)利率變動(dòng)的敏感性高于高票面利率債券

3、。舉例：兩種債券期限均為10年，信用等級(jí)為Aa，面值均為1000元，年利息分別為60和100元，計(jì)算到期收益率為12%上升到13%時(shí)，債券的價(jià)格變動(dòng)幅度。13債券品種年利息期限到期收益率債券價(jià)格 到期收益率債券價(jià)格 價(jià)格變動(dòng)幅度A601012%660.99 13%620.16 -6.18%B1001012%887.00 13%837.21 -5.61%表9-1142、債券價(jià)格與到期收益率成反比如果一種債券的市場價(jià)格上漲，其到期收益率必然下降；反之，如果債券的市場價(jià)格下降，其到期收益率必然提高。如果一種附息債券的市場價(jià)格等于其面值，則到期收益率等于其票面利率；如果債券的市場價(jià)格低于其面值，則債券

4、的到期收益率高于票面利率。反之，則債券的到期收益率低于票面利率15 債券價(jià)格 到期收益率 債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系面值為100元，5年期的債券，票面利率為6%，當(dāng)市場價(jià)格為104.376元時(shí)，其到期收益率就降低到5%，當(dāng)市場價(jià)格為95.842元時(shí)，債券到期收益率為7%。 163、到期期間越長，債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性越大。4、債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性之增加程度隨到期期間延長而遞減17債券品種年利息期限到期收益率債券價(jià)格到期收益率債券價(jià)格 價(jià)格變動(dòng)幅度A9059%1000.00 8.1%1035.84 3.58%B901010%938.55 9.0%1000.00 6.55%B901511

5、%856.18 9.9%931.15 8.76%舉例：三種債券的期限分別為5年、10年和15年，年利息均為90元，面額均為1000元，信用等級(jí)為Aa，到期收益率為9%，10%和11%。求到期收益率均下降10%時(shí)，各自價(jià)格的波動(dòng)幅度。表9-210年期與5年期的價(jià)格波動(dòng)比例=6.55%-3.58%=2.97%15年期與10年期的價(jià)格波動(dòng)比例=8.76%-6.55%=2.21%18臨近到期日，債券的價(jià)格趨于面值到期時(shí)間面值債券價(jià)格溢價(jià)債券折價(jià)債券195、到期收益率下降使價(jià)格上漲的幅度，高于到期收益率上揚(yáng)使價(jià)格下跌的幅度。舉例：某債券期限10年，年利息60元，面值1000元，到期收益率為12%，求到期

6、收益率增加以及減少1%后的債券價(jià)格以及波動(dòng)幅度。收益率債券價(jià)格價(jià)格波動(dòng)幅度11%705.526.74%12%660.9813%620.16-6.18%20第二節(jié) 債券的久期和凸性久期的含義久期的計(jì)算公式久期的作用久期和債券價(jià)格變化關(guān)系久期的性質(zhì)久期的缺陷債券的凸性21一、久期（持續(xù)期）的含義1938年 Frederick R Macaulay在首先提出久期就是測量債券持有人平均收到現(xiàn)金支付的期限，即債券各期現(xiàn)金流加權(quán)平均期限，權(quán)數(shù)則是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)金流中比例。22二、久期的計(jì)算公式 表示在時(shí)間 接受的現(xiàn)金流的現(xiàn)值 表示債券現(xiàn)在的市場價(jià)格。T 表示現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間。23舉例：債券的票面利

7、率為 8%,，面值1000，期限3年，到期收益率 10%，計(jì)算該債券一年付息一次以及半年付息一次的久期。 債券一年付息一次的久期為2.78；半年付息一次的久期=5.43/2=2.7224三、久期的作用測量證券組合有效平均到期日的統(tǒng)計(jì)量度量證券組合對(duì)利率的敏感度 是證券組合實(shí)現(xiàn)利率風(fēng)險(xiǎn)免疫的重要工具25四、久期和債券價(jià)格變化關(guān)系這里 表示債券價(jià)格的變化 是債券的初始價(jià)格 是到期收益率的變化 是初始的到期收益率 為修正久期26 方法一：債券價(jià)格變化的百分比： =(935.82-1000 ) /1000= -6.418%舉例：債券票面利率 8%， 到期收益率 8%， 面值 1000，期限 10 年，

8、到期收益率上升為9%時(shí)，計(jì)算該債券的價(jià)格變動(dòng)幅度27支付期t 現(xiàn)金流現(xiàn)金流折現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重*時(shí)間118074.07 0.07 0.07 228068.59 0.07 0.14 338063.51 0.06 0.19 448058.80 0.06 0.24 558054.45 0.05 0.27 668050.41 0.05 0.30 778046.68 0.05 0.33 888043.22 0.04 0.35 998040.02 0.04 0.36 10101080500.25 0.50 5.00 合計(jì)1000.00 1.00 7.25 利用久期進(jìn)行計(jì)算：久期為7.25，債券價(jià)格變化的百分比為

9、=-7.25/(1+8%)*（9% -8%）= -6.74% 方法二：28五、久期的性質(zhì)債券的息票率與久期存在著反向關(guān)系。息票率越高，久期越短。債券的到期日與久期呈正向關(guān)系。到期收益率與久期呈反向關(guān)系29永久債券的久期：附息債券的久期一般小于其到期日零息債券的久期與其到期日相同。久期具有可加性：證券組合的久期是單個(gè)債券久期的加權(quán)和30零息債券折價(jià)債券溢價(jià)債券平價(jià)債券久期到期期限31六、久期的缺陷久期只考慮了債券價(jià)格變化和收益率變化之間的線形關(guān)系。實(shí)際情況表明這一關(guān)系經(jīng)常是非線形的收益率變化越大，切線與價(jià)格收益率的真實(shí)曲線的距離越遠(yuǎn)，因而，使用久期指標(biāo)的誤差也就越大32凸性與久期之間的關(guān)系33七

10、、債券的凸性（Convexity）當(dāng)?shù)狡谑找媛式档湍骋粩?shù)值時(shí)，價(jià)格的增加值大于收益率增加同一數(shù)值時(shí)價(jià)格的降低值。這種特征被稱為收益率曲線的凸性久期可看做是債券價(jià)格對(duì)利率小幅度波動(dòng)敏感性的一階估計(jì)，而凸性則是對(duì)債券價(jià)格-利率敏感性的二階估計(jì)，目的修正久期產(chǎn)生的誤差。34 當(dāng)利率變動(dòng)比較小時(shí)，可以不考慮凸性，當(dāng)利率變動(dòng)比較大時(shí)，就要考慮凸性35凸性的性質(zhì)收益率與凸性呈反向變化若其他條件相同，則通常距到期日越長，凸性越大。收益率和久期保持不變，票面利率越高，凸性越大。36第三節(jié) 債券的投資管理消極投資策略積極投資策略混合的債券投資策略37一、消極投資策略假設(shè)條件：債券市場是有效的。目標(biāo)：為將來發(fā)生的

11、債務(wù)提供足額資金獲得市場平均回報(bào)率在既定的風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性下，追求最高的預(yù)期收益率38消極投資的具體策略免疫策略：金融機(jī)構(gòu)構(gòu)造債券投資組合以滿足將來債務(wù)還本付息的需要的策略。指數(shù)化策略：構(gòu)建一種債券投資組合，使其表現(xiàn)與市場上債券指數(shù)的表現(xiàn)基本吻合39免疫策略免疫策略要求： (1)債券組合的久期必須等于負(fù)債的久期 (2)債券(或債券組合)的現(xiàn)余流初始值必須等于負(fù)債的初始值。40舉例 保險(xiǎn)公司以價(jià)格10000元發(fā)行一種guaranteed investment contract(GIC)，5年到期，保證利率為8%。 假設(shè)公司選擇購買息率8%，6年到期的以價(jià)格10000元發(fā)行的帶息債券為債務(wù)提供保障。4

12、1支付期t 現(xiàn)金流現(xiàn)金流折現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重*時(shí)間11800740.74 0.07 0.07 22800685.87 0.07 0.14 33800635.07 0.06 0.19 44800588.02 0.06 0.24 55800544.47 0.05 0.27 66108006805.83 0.68 4.08 10000.00 1.00 4.99 該附息債券的久期42支付期剩余期限r(nóng)=8%r=7%r=9%利息收入1.00 41088.39 1048.64 1129.27 2.00 31007.77 980.03 1036.02 3.00 2933.12 915.92 950.48 4.00

13、1864.00 856.00 872.00 5.00 0800.00 800.00 800.00 出售收入1000010093.4589908.2569總收入14693.28 14694.05 14696.03 該債券在市場利率變動(dòng)過程中的價(jià)值變化43討論：在r=8%時(shí)，資產(chǎn)和債務(wù)的現(xiàn)值相等；當(dāng)利率變化幅度不大時(shí)，資產(chǎn)和債務(wù)的值的變化量較??；但當(dāng)利率變化幅度很大時(shí)，資產(chǎn)和債務(wù)值的變化量將擴(kuò)大。當(dāng)資產(chǎn)的收益變化時(shí)，其久期也發(fā)生了變化，這時(shí)資產(chǎn)和債務(wù)的久期不再相匹配44只要資產(chǎn)凸性高于債券的凸性，兩者間差額的市場價(jià)值就將隨著利率的變化而增減。而凸性越大，從利率變化所獲得的利得也就越大45債券組合久

14、期的調(diào)整假設(shè)證券組合經(jīng)理在7年后有一筆19487元的債務(wù)，以現(xiàn)在10%的市場利率計(jì)算現(xiàn)值為10000元。經(jīng)理希望通過3年的零息債券和永久性現(xiàn)金流來免疫這筆債務(wù)。46對(duì)永久性現(xiàn)金流，在利率10%時(shí)的久期是（1+10%）/10%=11年。設(shè) 為零息債券的權(quán)重第2年，即使利率不變，經(jīng)理也需要調(diào)整策略47二、積極投資策略假設(shè)條件：債券市場是無效的主要方法：利率預(yù)測價(jià)值分析信用分析收益率差分析債券互換48利率預(yù)測（久期策略）通常是通過調(diào)整投資組合的久期來實(shí)現(xiàn)預(yù)測到利率要下降的時(shí)候，盡量使投資組合的久期更長，而當(dāng)預(yù)測到利率要上升時(shí)，盡量減短投資組合的久期49收益率差分析主要通過收益率曲線的形狀來判斷如果預(yù)

15、期收益率曲線基本維持不變，且目前收益率曲線是向上傾斜的，則可以買入期限較長的債券如果預(yù)期收益率曲線變陡，則可以買入短期債券，賣出長期債券如果收益率曲線變得變得較為平坦，買入長期債券，賣出短期債券。50債券互換替代互換跨市場利差互換稅負(fù)互換51三、混合的債券投資策略或有免疫策略是指投資者允許組合在一定限度內(nèi)（保證最低收益率或價(jià)值）進(jìn)行積極管理，一旦觸及該限度，采用利率免疫策略，以確保資產(chǎn)的終值。實(shí)施或有免疫策略的關(guān)鍵，在于設(shè)定觸發(fā)點(diǎn)，以鎖定利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)52舉例：現(xiàn)行的市場利率為10%，管理者資產(chǎn)組合為1000萬美元，兩年后的價(jià)值為1210萬美元，設(shè)損失最低不得超過110萬美元，即確保資產(chǎn)組合的最