高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 3.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)新-B提高練（含答案）

1、3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2） -B提高練一、選擇題1.（2020江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)開學(xué)考試）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，,上頂點(diǎn)為,若則該橢圓的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，?可得,所以橢圓方程是：.2.（2020安徽省太和中學(xué)開學(xué)考試）“”是“直線與橢圓有公共點(diǎn)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由，得直線過點(diǎn)又點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓有公共點(diǎn)，而直線與橢圓有公共點(diǎn)不一定所以“”是“直線與橢圓有公共點(diǎn)”的充分不必要條件故選：A3.（2020遼寧大連月考）2020年3月9日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭，

2、成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星.第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為，若其近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是，則第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行軌道(橢圓)的離心率是（ ）ABCD【答案】D【解析】以運(yùn)行軌道的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，令地心為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為()，則地心的坐標(biāo)為(，0)，其中.由題意，得，解得，所以.4.（2020山東泰安一中高二月考）1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，從此我國開啟了人造衛(wèi)星的新篇章，人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，

3、其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為，下列結(jié)論不正確的是( )A衛(wèi)星向徑的最小值為 B衛(wèi)星向徑的最大值為C衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁D衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大【答案】D【解析】根據(jù)題意：向徑為衛(wèi)星與地球的連線，即橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線的距離.根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)有：衛(wèi)星向徑的最小值為，衛(wèi)星向徑的最大值為，所以A, B正確.當(dāng)衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小時(shí)，由，可得越大，橢圓越扁，所以C正確.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí),其向徑最小，由衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)

4、掃過的面積相等.則衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，同理在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，所以D不正確.故選：D5（多選題）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）A為定值B的周長(zhǎng)的取值范圍是C當(dāng)時(shí)，為直角三角形D當(dāng)時(shí)，的面積為【答案】ACD【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則為定值，A正確；的周長(zhǎng)為，因?yàn)闉槎ㄖ?，的范圍是，的周長(zhǎng)的范圍是，B錯(cuò)誤；將與橢圓方程聯(lián)立，可解得，又，為直角三角形，C正確；將與橢圓方程聯(lián)立，解得，D正確故選：ACD6. （多選題）（2020江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（ ）A的最小值為B橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2C橢圓的離心

5、率的取值范圍為D若，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】A. 因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，故正確；B.若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則，所以橢圓方程為，則點(diǎn)在橢圓外，故錯(cuò)誤；C. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故正確；D. 若，則為線段的中點(diǎn)，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故正確.故選：ACD二、填空題7. （2020廣西南寧高二月考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且，與y軸交于點(diǎn)B，則_.【答案】【解析】因?yàn)?所以的長(zhǎng)度是橢圓通徑的一半，即，因?yàn)椋允侨切蔚闹形痪€

6、，即.8 （2020南昌縣蓮塘第一中學(xué)月考）已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正三角形，則的離心率為_.【答案】【解析】如圖，因?yàn)闉檎切危?，所以是直角三角?因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)椋?，即，所?9.（2020山東泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則的值為_【答案】12【解析】解法一：由橢圓，則頂點(diǎn)為，而直線也過，所以為直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則=，解得：，所以或（不合，舍去），把代入橢圓方程得：，故.解法二：由得，所以，又， 所以=，因?yàn)?，所以，?10.（2020河南南陽中學(xué)高二月考）過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為，則橢圓的方程為_

7、【答案】【解析】設(shè) ，則 ， ，由此可得： ，因?yàn)?， ， ，所以 .又由題意知， 的右焦點(diǎn)為 ，故 ，因此 ，所以的方程為：.三、解答題11.（2020貴港市高級(jí)中學(xué)期中）已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)、，求【解析】（1）由橢圓的定義知，點(diǎn)的軌跡為橢圓，其中，所以所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消整理得：，所以，.12.（2020天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高二月考）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知(為原點(diǎn))（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.【解析】（1）由題意可得，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以橢圓離心率為；（2）由（1）得，所以橢圓