北師大版數(shù)學七年級下冊期中復習

1、初一數(shù)學下學期期中復習北師大版【本講教育信息】一、教學內(nèi)容期中復習（第14章）1、整式的運算2、平行線的性質(zhì)與判定3、近似數(shù)和有效數(shù)字4、簡單事件發(fā)生的概率二、教學目標.1、理解整式的加、減、乘、除、乘方運算的法則，會根據(jù)法則進行四則運算2、掌握兩直線平行的條件以及平行線的性質(zhì)，能應用判定條件及性質(zhì)解決相關問題3、會用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，能確定近似數(shù)的有效數(shù)字4、會求簡單事件發(fā)生的概率.三、知識要點分析1、整式的運算（1）整式的加法運算的一般步驟：去括號，合并同類項.（2）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別進行乘方，然

2、后再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（3）整式的乘法單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式去乘以多項式的每一項，然后把所得的積相加；多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2.（4）整式的除法單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式；.多項

3、式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加2、平行線的性質(zhì)與兩直線平行的條件.（1）余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（2）補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等.（3）對頂角相等（4）兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.（5）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.3、科學記數(shù)法.（1）用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，就是把它寫成a10n的形式，其中1a10，n的值是從左起第一個

4、數(shù)字，到第一個非零數(shù)字為止的數(shù)字的個數(shù)例如：60.00000156用科學記數(shù)法表示為1.5610.（2）近似數(shù)和有效數(shù)字精確度：利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.4、簡單事件發(fā)生的概率必然事件發(fā)生的概率是1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率是0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P（A）1.【典型例題】考點一：整式的運算例1、下列運算正確的是（）A.a3a4a12B.a6a3a2C.2a3aaD.(a2)2a24【

5、思路解析】本題綜合考查整式的四則運算.A選項，屬于同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故a3a4a7；B選項，屬于同底數(shù)冪的除法，根據(jù)除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故a6a3a3；D選項，是完全平方公式，(a2)2a24a4.本題答案是C.【答案】C例2、已知一個多項式與3x29x的和等于3x24x1，則這個多項式是（）A.5x1B.5x1C.13x1D.13x1=【思路分析】本題考查整式的加減，由題意列式得3x24x1（3x29x）5x1，故選A.【答案】A規(guī)律與方法：在進行整式的加減運算時，要注意把每一個整式當作一個整體放在括號里.例3、計算3a2b34的結(jié)果是（）

6、A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7D.81a8b12【思路分析】本題屬于積的乘方的運算，積的乘方等于把積中的每一個因式分別進行乘方，然后把所得的冪相乘.【答案】D例4、化簡：(a2b)(a2b)12b(a8b).a2ab【思路分析】在進行化簡時，首先要觀察能否運用公式，對于（a+2b）（a2b）這一部分，可利用平方差公式進行計算，后半部分直接利用單項式乘以多項式的法則進行計算，然后合并同類項.【解】1(a2b)(a2b)b(a8b)21a24b2ab4b2212說明：以上四個例題均屬于整式的運算.在進行整式的運算時，要分清究竟屬于整式的.四則運算中的哪一種運算，然后利用運算法則

7、或公式來進行計算考點二：平行線的性質(zhì)與兩直線平行的條件例5、如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分COB，若EOB55，則BOD的度數(shù)是（）A.35B.55C.70D.110【思路分析】因為OE平分COB，所以BOC2EOB110.因為BOD+BOC=180，所以BOD=180BOC=70.所以本題答案是C.【答案】C例6、如圖，已知AB/CD，猜想圖1、圖2、圖3中B，BED，D之間有什么關系？請用等式表示出它們的關系。并證明其中的一個等式。1.2.3.證明：【思路分析】如下圖，對于分別過點E作EFCD.由于ABCD，EFCD，所以EFAB.在圖1中，因為ABEF，所以B=BEF.因為

8、EFCD，所以FED=D.因為BED=BEF+FED，所以BED=B+D；在圖2中，因為ABEF，所以B=BEF.因為EFCD，所以FED=D.因為BEF=BED+FED，所以B=BED+D；在圖3中，因為ABEF，所以B=BEF.因為EFCD，所以FED=D.因為FED=BED+BEF，所以D=BED+B.【解】1.BED=B+D；2.B=BED+D；3.D=BED+B.1.BED=B+D的證明如下：證明：過點E作EFCD（已作）.ABCD，EFCD（已知），EFAB（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）ABEF（已知），B=BEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.EFCD（

9、已知），F(xiàn)ED=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.BED=BEF+FED，BED=B+D（等量代換）.說明：在解決以上問題的時候，容易出錯的地方是平行線的性質(zhì)與兩直線平行條件的應.用相混淆，從而將結(jié)論后面的理由描述錯誤，一定要注意兩者的區(qū)別與聯(lián)系考點三：科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字例7、已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.0.21104B.2.1104C.2.1105D.21106【思路分析】用科學記數(shù)法表示0.000021，就是把它寫成a10n的形式，其中a=2.1，n=5.所以本題答案是C.【答案】C例8、下列說法正確的是（）A.3.12103精確到百位

10、C.3.12萬精確到百位B.312000精確到千位D.0.010230有四個有效數(shù)字9B.13C.12D.2【思路分析】A選項，3.12103精確到數(shù)字2的位置，數(shù)字在十位，所以它精確到十位；B選項，312000精確到最后一個數(shù)字0的位置，即個位；C選項，3.12萬精確到數(shù)字2的位置，數(shù)字2在百位，故精確到百位；D選項，0.010230有五個有效數(shù)字，即1，0，2，3，0.所以本題答案是C.【答案】C說明：用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)時，一定要注意10的指數(shù)是負整數(shù).利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到

11、精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.考點四：簡單事件發(fā)生的概率例9、從分別寫有數(shù)字4、3、2、1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是（）A.13【思路分析】絕對值小于2的數(shù)字有1，0，1共3個，所以在九張卡片中，卡片上數(shù)字的絕對值小于2的占總數(shù)的13，則任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是13.所以本題答案是B.【答案】B例10、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為12，那么口袋中球的總數(shù)為（）A.12個B.9個C.6個D.3個【思路分析】根

12、據(jù)摸到紅球的概率為11，說明摸到其他顏色的球的概率也是，所以22口袋中紅球和其他顏色的球的個數(shù)相同，都是3，所以口袋中共有6個球.說明：求簡單的不確定事件發(fā)生的概率，就是用事件中符合條件的事件發(fā)生的情況除以事件發(fā)生的所有可能情況.【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列說法錯誤的是（）A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同角的補角相等2.下列計算正確的是（）A.a3a2a6C.(a)2(a)a3B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D.相等的角是對頂角B.a3a2aD.a6a2a43.如圖，已知：1=2，那么下列結(jié)論正確的是（）A.C=DB.ADBCC.ABCDD.3=4A

13、.1A.1B.94.下列各題中的數(shù)據(jù)，哪個是精確值？（）A.客車在公路上的速度是60km/hB.我們學校大約有1000名學生C.小明家離學校距離是3kmD.從學校到火車站共有10個紅燈路口5.下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A.(xy)(xy)B.(xy)(xy)C.(xy)(xy)D.(xy)(xy)6.如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A.30B.60C.90D.1207.一只口袋里共有3只紅球，2只黑球，1只黃球，現(xiàn)在小明任意摸出一個球，則摸出一只黑球的概率是（）111B.C.D.46238.當老師講到“肥皂泡的厚度為0.00000007m時，小明立刻舉手說老師

14、，我可以用科學記數(shù)法表示它的厚度?！蓖瑢W們，你們不妨也試一試，請選擇（）A.0.7107mB.0.7108mC.7108mD.7107m9.下列事件，你認為是必然事件的是（）A.2004年2月有30天B.如果今天是星期三，明天一定是星期四C.明天會下雨D.小彬明天的考試將得滿分10.2m3,2n4，則23m2n等于（）2727C.D.8816二、沉著冷靜耐心填（每小題4分，共28分）111.2005，()22.12.10298_,99213.如果直線a/b，且直線ca，則直線c與b的位置關系是（填“平行”或“垂直”）.14.若x2+mx+4是關于x的完全平方式，則m=_.15.近似數(shù)0.305

15、精確到位，有個有效數(shù)字.16.單項選擇題是數(shù)學試題的重要組成部分，當你遇到不會做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設每個題目有4個備選答案），那么你答對的可能性為.17.甲看乙在北偏東46，那么乙看甲的方向為.三、神機妙算用心做（本題共32分）18.用心算一算：（1），（2）每題4分，（3）題6分，共14分）（1）2a5a2a27a3（2）(4x3y6x2y212xy3)(2xy)（3）化簡求值(x2y)2(xy)(xy)，其中x2,y12.19.（本題9分）如圖，已知：1=120，C=60.說明ABCD的理由.20.（本題9分）甲、乙兩人打賭，甲說，往圖中的區(qū)域擲石子，石子一定會落在陰影部.

16、分上，乙說決不會落在陰影部分上，你認為誰獲勝的概率較大？通過計算說明【試題答案】一、1.D【思路分析】對頂角雖然相等，但是相等的角不一定是對頂角，還與兩角的位置有關.AaBDa2.C【思路分析】選項，3a2a5；不是同類項，不能進行合并；選項，6a2a4.3.C【思路分析】1與2是AB、CD被BD所截得到的內(nèi)錯角，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知ABCD.4.D【思路分析】與實際完全相符合的數(shù)據(jù)才是精確值.5.A【思路分析】根據(jù)平方差公式，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差，可見括號前面兩項與括號后面兩項中，只有一項符號相同，一項符號相反，才能利用平方差公式.6.B【思路分析】這個角是180

17、150=30，所以這個角的余角為9030=60.7.D【思路分析】用黑球的個數(shù)除以總個數(shù)即可.8.C9.B【思路分析】必然事件是指能夠確定一定能發(fā)生的事件.10.D【思路分析】23m2n(2m)322n(2m)3(2n)22716.二、11.1，4【思路分析】任何一個非零實數(shù)的零次冪都等于1.任何一個非零實數(shù)的P次冪，都等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù).（P為正整數(shù)）12.9996【思路分析】利用平方差公式進行計算.10298=（100+2）（1002）=100004=9996.13.垂直14.4【思路分析】在x2+mx+22中，mx是另兩項底數(shù)乘積的2倍，完全平方式中，可能加積的2倍，也可以減積的2倍，故m4.15.千分位，三16.11【思路分析】在四個備選答案中，只有一個正確答案，所以正確答案占，選對的441可能性就是.417.南偏西46【思路分析】利用平行線的性質(zhì)可知從甲看乙確定的位置與從乙看甲確定的位置恰好相反，北對南，東對西，所以從乙看甲的位置是南偏西46.三、18.（1）原式=2a5a2(a