2022年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《總復(fù)習(xí) 因數(shù)和倍數(shù)的復(fù)習(xí)》教案(公開課)人教版

1、總復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：通過整理與復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握因數(shù)和倍數(shù)，以及 2、3、5 的倍數(shù)的特征，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特征與聯(lián)系，形成一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。使學(xué)生能靈活用這部分知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)。通過合作交流等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、說理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及對(duì)科學(xué)的探索精神。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.復(fù)習(xí)整理這一單元的概念，使其在學(xué)生頭腦中形成網(wǎng)絡(luò)。2.利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：1.弄清概念間的區(qū)別和聯(lián)系。 2.利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。學(xué)科育德、習(xí)慣培養(yǎng)、學(xué)科教學(xué)改進(jìn)建議：在闡明或引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生、

2、發(fā)展過程中，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，使他們懂得一切事物都是相互聯(lián)系的，它們是相互獨(dú)立而又相互依存的邏輯體系。教學(xué)過程：（一）游戲?qū)?引出課題。1談話：同學(xué)們，老師剛來的時(shí)候，大家都問了我的 QQ 號(hào)碼，很多同學(xué)都加了老師為好友，有空會(huì)和老師聊聊天，尤其是和老師討論數(shù)學(xué)問題，為了方便同學(xué)們一起參與討論和交流，老師建了個(gè)我們五（3）班的班級(jí)群，想知道這個(gè)群的號(hào)碼嗎？不過老師給大家一些信息想讓大家來猜一猜這個(gè)號(hào)碼，誰猜對(duì)了，老師就讓他當(dāng)這個(gè)群的管理者，好嗎？請(qǐng)大家看大屏幕。這個(gè)群號(hào)是一個(gè) 8 位數(shù)：第一位數(shù)字是 2 和 3 的積； 第二位數(shù)字 8 的因數(shù)的個(gè)數(shù)； 第三位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)； 第四位

3、數(shù)字是 9 的最小倍數(shù)；第五位數(shù)字既是 7 的倍數(shù)又是 7 的因數(shù)； 第六位數(shù)字是 10 以內(nèi)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)； 第七位數(shù)字是自然數(shù)的單位。第八位數(shù)字是最小的奇數(shù)與最小的合數(shù)之和?？靵砥谱g一下這個(gè)群號(hào)吧。（給學(xué)生時(shí)間獨(dú)立思考，破譯密碼。） 2明確復(fù)習(xí)內(nèi)容（1）學(xué)生匯報(bào)（群號(hào)碼：64297215） 監(jiān)控：你是怎么知道的？評(píng)價(jià)：同學(xué)們太了不起了，從一個(gè)群號(hào)碼里面就能把我們一個(gè)單元的內(nèi)容給整理出來。（2）明確復(fù)習(xí)內(nèi)容提問：知道這節(jié)課咱們要復(fù)習(xí)什么嗎？（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)的復(fù)習(xí)）（二）形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖1學(xué)生自主建立網(wǎng)絡(luò)圖要求：打開書看看這個(gè)單元學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？再看看這些知識(shí)之間有什么聯(lián)系？ 然后用自己

4、喜歡的方式畫出這個(gè)單元的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。匯報(bào)、梳理知識(shí)當(dāng)學(xué)生說到下面的知識(shí)點(diǎn)時(shí)及時(shí)進(jìn)行監(jiān)控。因數(shù)與倍數(shù).最大公因數(shù).最小公倍數(shù)監(jiān)控：你能舉個(gè)式子說說嗎？如：23=6。（板書）你從這個(gè)等式可以得到什么信息？2 和 3 是 6 的因數(shù)，6 是 2 和 3 的倍數(shù)。辨析（課件）：A 因?yàn)?50.8=4 ，所以 5 和 0.8 是 4 的因數(shù)，4 是 5 和 0.8 的倍數(shù)。對(duì)嗎？（得出：因數(shù)和倍數(shù)是在非 0 的自然數(shù)范圍內(nèi)研究）B 因?yàn)?24=8，所以 2 和 4 是因數(shù)，8 是倍數(shù)。對(duì)嗎？（得出：因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。）6 的因數(shù)只有 2 和 3 嗎？怎樣求 6 的因數(shù)？因數(shù)個(gè)數(shù)能算得清嗎？最小是幾

5、？最大是幾？（明確：個(gè)數(shù)有限， 最小是 1，最大是它本身。）兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的叫這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。如何求兩數(shù)的最大公因數(shù)？什么時(shí)候需要求最大公因數(shù)？（約分）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有幾個(gè)？最小是幾？最大是幾？（明確：個(gè)數(shù)無限，最小是它本身，沒有最大的）兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)中相同的叫這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。如何求兩數(shù)的最小公倍數(shù)？什么時(shí)候需要求最小公倍數(shù)？（通分）練習(xí)：既是 7 的倍數(shù)又是 7 的因數(shù)的數(shù)是（）。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生知道一個(gè)數(shù)既是它本身的因數(shù)也是它本身的倍數(shù)。所有自然數(shù)的公因數(shù)是（）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白，1 不但是自然數(shù)的單位，還是所有自然數(shù)的因數(shù)。質(zhì)數(shù).合數(shù).質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù)監(jiān)控：自然數(shù)根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)

6、可以分成質(zhì)數(shù).合數(shù)和 1。（板書：質(zhì)數(shù).1.合數(shù)）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？再看 23=6 這個(gè)等式，2.3 是什么數(shù)？（質(zhì)數(shù)，也是 6 的因數(shù)，所以又叫 6 的質(zhì)因數(shù)，把算式反過來看，6=23，我們把它叫什么？分解質(zhì)因數(shù)。同時(shí)板書質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù)）倍數(shù)：2、3、5 的倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)監(jiān)控：根據(jù)剛才的 23=6。我們可以說 6 是 2 的倍數(shù)。2 的倍數(shù)有什么特征？ 這些 2 的倍數(shù)我們叫它什么?0 是不是偶數(shù)？不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫什么？（明確：奇數(shù).偶數(shù)的概念）你還知道哪些數(shù)的倍數(shù)有明顯特征的？深化：一個(gè)數(shù)要能同時(shí)是 2 和 3 的倍數(shù)要具備什么特征？2 和 5？3 和 5？2、3、5？

7、練習(xí)：9 是什么數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生弄明白因?yàn)榉诸惖姆椒ú煌?，所以名稱不同。）既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)的數(shù)是（）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白2 是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。用 09 的數(shù)字卡片組數(shù)，說出是什么數(shù)，同桌練習(xí)?？偨Y(jié)：（師指板書）看，這樣一棵茂盛的智慧樹展示出了這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因數(shù)和倍數(shù)是樹干，再長(zhǎng)出其他小的枝干。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主整理本單元概念，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，同時(shí)建立知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系就象一顆樹由根到枝生長(zhǎng)那樣，存在著聯(lián)系。（三）綜合練習(xí)既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。想一想，我們?cè)诮鉀Q這樣的問題的時(shí)候，你是怎么做的？方法一：從 3 和 5 的公倍數(shù)的特征

8、分析，個(gè)位必須是 0 或 5，各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是 3 的倍數(shù)。從個(gè)位想起會(huì)有兩種情況（1）0（2） 5。百位上是 1 才能保證最小。想到 120 和 105，兩個(gè)比較，105 符合條件。方法二：從公倍數(shù)的角度考慮，先找到 3 和 5 的最小公倍數(shù)，再用擴(kuò)倍的方法找公倍數(shù)，直到找到第一個(gè)三位數(shù)?？偨Y(jié)：做這樣的題，你有什么要提醒大家的？我們應(yīng)該認(rèn)真審題，注意限定的條件，不丟不落。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)這類題的分析讓學(xué)生明確解決問題的方法和途徑。一筐蘋果，2 個(gè)一拿，3 個(gè)一拿， 5 個(gè)一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有多少個(gè)？請(qǐng)你簡(jiǎn)單說明為什么。分析：2、3、5 的最小公倍數(shù) 30某學(xué)校舉辦藝術(shù)

9、節(jié)，在 120 米長(zhǎng)的操場(chǎng)上擺了一圈盆花，每隔 3 米擺一盆。后來改為每隔 5 米擺一盆，有多少盆花不用動(dòng)？分析：求 120 以內(nèi) 3.5 的公倍數(shù)，有幾個(gè)公倍數(shù)就有幾盆花不用動(dòng)。有一包糖果，如果每人分 6 塊，則多 5 塊；如果每人分 8 塊，則多 7 塊。這包糖至少有多少塊？分析：糖果總數(shù)比 6、8 最小公倍數(shù)少 1新年聯(lián)歡會(huì)上，老師把桔子和蘋果平均分給幾個(gè)小組，都正好分完。班中最多有幾個(gè)小組？每個(gè)小組分到桔子和蘋果各多少個(gè)？分析：求 42 和 30 的最大公因數(shù)（四）課堂小結(jié)你對(duì)這個(gè)單元的知識(shí)有了什么新的認(rèn)識(shí)？課題體積單位間的進(jìn)率備課人在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位、面積單位之

10、間的進(jìn)率及其換算，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)及面積的計(jì)算。本單元又學(xué)習(xí)了體積的概念以及長(zhǎng)方體的體積、正方體的體積計(jì)算，這些都是學(xué)習(xí)學(xué)情分析體積單位間進(jìn)率的重要基礎(chǔ)。面積單位的換算是在學(xué)過面積單位的基礎(chǔ)上，用擺方格或正方形的面積公式來推導(dǎo)體積單位之間的進(jìn)率，而體積單位之間的進(jìn)率，其推導(dǎo)的方法與面積單位進(jìn)率的推導(dǎo)方法相同。教知識(shí)與技能學(xué)目標(biāo)過程與方法通過計(jì)算、比較、分析、歸納，使學(xué)生理解和掌握相鄰體積單位間的進(jìn)率是 1000，并能進(jìn)行正確的運(yùn)用。在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、概括的能力，提高學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的遷移和運(yùn)用能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重難點(diǎn)使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系性，能夠運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)

11、際問題。1、理解體積單位之間的進(jìn)率。2、掌握體積單位之間的換算。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)節(jié)數(shù)一、復(fù)習(xí)引入填空：多媒體課件、棱長(zhǎng) 1dm 的正方體模型1長(zhǎng)方體體積=（）；正方體體積=（）。常用的體積單位有（）、（）、（）； 2.常用的面積單位有哪些？他們之間的進(jìn)率是怎樣的？師：你知道每相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少嗎？今天我們就學(xué)習(xí)體積單位間的進(jìn)率。（板書課題）二、探究新知1.體積單位間的進(jìn)率。教師出示：1 個(gè)棱長(zhǎng)是 1 分米的正方體木塊。圖中是一個(gè)棱長(zhǎng)為 1 分米的正方體，體積是 1 立方分米。想一想，它的體積是多少立方厘米呢？提問：當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是 1 分米時(shí)，它的體積是多少？當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是 10

12、 厘米時(shí)，它的體積是多少？而 1 分米是多少厘米？1 立方分米等于多少立方厘米？ 小組合作填表：小組匯報(bào)結(jié)論：1 立方分米=1000 立方厘米同理得出：1 立方米=1000 立方分米小結(jié)：相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率都是 1000。2.長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的比較：先讓學(xué)生填后并比較這三類單位相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率有什么不同？為什么長(zhǎng)度單位：米、分米、厘米，相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是十。面積單位：平方米、平方分米、平方厘米，相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是一百。體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是一千。3.學(xué)習(xí)體積單位名數(shù)的改寫。（1）回憶：怎樣把高級(jí)單位的名數(shù)變換成低級(jí)單位

13、的名數(shù)？（要乘進(jìn)率）怎樣把低級(jí)單位的名數(shù)變換成高級(jí)單位的名數(shù)？（要除以進(jìn)率）(2)出示例題 3：3.8 立方米是多少立方分米？2400 立方厘米是多少立方分米？ 寫成如下形式：3.8 立方米=（3800）立方分米2400 立方厘米=（2.4）立方分米(3)出示例 4：看見你得到哪些信息？這個(gè)包裝箱的體積是多少？ V50304060000cm360dm30.06m3大家想一想，問題中沒有要求我們最終用什么單位，你選擇哪一個(gè)？為什么？ 如果出現(xiàn)這樣答，你必須選擇那個(gè)答案？答：這個(gè)牛奶包裝箱的體積是m3。你還有其他的途徑求出體積為 0.06m3。先轉(zhuǎn)化單位，再計(jì)算。鞏 固 深 化一、自學(xué)檢測(cè)1、1m

14、3=() dm31dm3=() cm32、相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是（）。3、5m3=（）dm31.5m3=()dm32400dm3=()m312500 cm3=()dm33.6dm3=() cm3 10.65dm3=()m3【活動(dòng)形式】獨(dú)立完成，小組匯報(bào)【要點(diǎn)提煉】小結(jié)體積單位間的進(jìn)率，檢測(cè)體積單位之間的變換。二、鞏固練習(xí)1、一個(gè)長(zhǎng)方體衣柜，長(zhǎng)18 分米，寬 5 分米，高 22 分米，這個(gè)衣柜的體積是多少立方米？2、一根長(zhǎng)方體鋼材,長(zhǎng) 4.8 米,橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng) 5 厘米的正方形。每立方分米鋼重 7.8 千克,這根鋼材重多少千克?3、一塊正方體的鋼板，棱長(zhǎng)是 20 厘米，每立方分米的鋼重 8.9 千克。這塊鋼重多少千克？【活動(dòng)形式】學(xué)生獨(dú)立完成，大組交流，學(xué)生講解【要點(diǎn)提煉】在具體的解決問題中，要根據(jù)題目的要求轉(zhuǎn)化體積單位，還要注意已知條件單位之間的統(tǒng)一。三、拓展延伸一塊長(zhǎng)方體鐵板重 468 千克,又知鐵板長(zhǎng) 2 米,寬 1.5 米,厚 2 厘米。每立方分米的鐵板重多少千克?【活動(dòng)形式】教師點(diǎn)撥，大組討論再獨(dú)立完成?！疽c(diǎn)提煉】體積計(jì)算時(shí)注意單位的統(tǒng)一。板書設(shè)計(jì)體積單位之間的進(jìn)率1 立方分米=1000 立方厘米1 立方米=1000