2021-2022學(xué)年廣東省梅州市興寧寧中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市興寧寧中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 由上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為的男生的體重大約為（ ）A70.09 B70.12 C70.55 D71.05 參考答案：B2. 若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABC D參考答案：B，3. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A.( ,1) B(,) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）參考答案：A4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞

2、減，且滿足，則不等式的解集是（ ）A BC D參考答案：D略6. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）， 則 與面積之和的最小值是（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則（ ）A的圖象過點(diǎn) B的一個(gè)對(duì)稱中心是 C在上是減函數(shù)D將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：B8. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知，則的值等于（ ）A. 66B. 90C. 117D. 127參考答案：C【分析】由題意可得成等差數(shù)列，代入數(shù)據(jù)可得【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,由題意可得成等差數(shù)列，故，代入數(shù)據(jù)可得，解得故選：C

3、【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則.（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).A 0 B 1 C 2 D3參考答案：B10. 等差數(shù)列an中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33，則a6的值為A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則 參考答案：12

4、. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_參考答案：13. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=參考答案：214. 已知集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，則AB= 。參考答案：x|3x515. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上運(yùn)動(dòng),且線段,記點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為.給出以下四個(gè)命題:;函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).其中為真命題的是(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,點(diǎn)的軌跡.如圖所示,當(dāng)時(shí),所以,即正確;當(dāng)時(shí),如圖,求得,所以,所以,即錯(cuò)誤;,即錯(cuò)誤;而,所以函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),即正確;所以真命題的是.16. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差

5、數(shù)列，則的值為 .參考答案：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。17. 表示一個(gè)兩位數(shù)，記f（n）=a+b+ab，如f（12）=1+2+12=5，則滿足f（n）=n的兩位數(shù)共有 個(gè)參考答案：9【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】由題意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9個(gè)故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 必做題（本小題滿分10分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足（1）當(dāng)取何值時(shí)，直線與

6、平面所成的角最大？（2）若平面與平面所成的二面角為，試確定點(diǎn)的位置參考答案：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面ABC的一個(gè)法向量為則（*）于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.由得，解得.令于是由，解得的延長(zhǎng)線上，且.19. （本小題滿分12分） 函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的 底數(shù)）.（）若在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（I）；（II）證明見解析.試題解析：（）因?yàn)?，由已知，所?/p>

7、，得.所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又在上存在極值，所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（）等價(jià)于.令，則，再令，則，因?yàn)椋?，所以在上是增函?shù)，所以，所以，所以在上是增函數(shù)，所以時(shí)，故.令，則，因?yàn)?，所以，所以，所以在上是減函數(shù).所以時(shí)，所以，即.考點(diǎn)：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；2.不等式的證明.【方法點(diǎn)晴】利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個(gè)重要技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個(gè)突破口.利用導(dǎo)數(shù)解不等式的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，從而解不等式.20. （本

8、小題滿分12分）如圖，用長(zhǎng)度為12米的籬笆，借助于兩面墻圍成一個(gè)矩形ABCD(兩面墻AB、BC足夠長(zhǎng))在點(diǎn)P處有一棵樹與兩面墻的距離分別為a米（0a8）和4米若此樹不圈在矩形ABCD之外，求矩形ABCD面積的最大值參考答案：解：設(shè)CD=x，則AD=，ABCD面積為. 1分依題意得得 4分， 7分,；9分上是增函數(shù)， 11分故 12分略21. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）可求，bn2n1+2n，利用分組求和方法，結(jié)合等差與等

9、比數(shù)列的求和公式可求【詳解】解：（1）an2+2an4Sn1，1+an2+2an4Sn，1+an12+2an14Sn1，兩式相減可得，an0，anan12，a12+2a14S11，解可得a11，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，an1+2（n1）2n1；（2）由（1）可知，bn2n1+2n，Tn（1+3+2n1）+（2+22+2n），n2+2n+12【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差與等比數(shù)列的求和公式，分組求和的方法的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題22. 某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：年份20132014201520162017年份代碼t12345年產(chǎn)量y(萬噸)5.65.766.26.5（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并由所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；（）若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格V（單位：元）與年產(chǎn)量y（單位：萬噸）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完求年銷