2021-2022學(xué)年廣東省東莞市市長安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省東莞市市長安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與向量=（12，5）平行的單位向量為（ ）A BC D參考答案：C略2. 已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實(shí)數(shù)a的值為（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A -1 B 0 C 1 D 2參考答案：C3. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 參考答案：B4. 已知數(shù)列滿足，則等于（ ）A0 B C D 參考答案：B略5. 已知函數(shù)，則的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 參

2、考答案：B略6. 已知三條不同的直線a，b，c，且，則a與c的位置關(guān)系是（ ）A. B. a與c相交于一點(diǎn)C. a與c異面D. 前三個(gè)答案都有可能參考答案：D【分析】根據(jù)直線與直線共面或異面判斷位置關(guān)系即可。【詳解】當(dāng)直線共面時(shí)，直線可以平行或相交，直線異面時(shí)也可滿足題目的條件，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。7. 若，且，則( )AB C D 參考答案：C略8. 已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，則滿足f（）f（x）的x取值范圍是( )A（2，+）B（，1）（2，+）C2，1）（2，+）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】計(jì)算題【分

3、析】根據(jù)已知中偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，我們易分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式f（）f（x）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，解不等式后，結(jié)合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案【解答】解：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0單調(diào)遞減，則不等式f（）f（x）可化為：|x|即x+2x2，即x2x20解得x1，或x2又當(dāng)x2時(shí)，無意義故滿足f（）f（x）的x取值范圍是2，1）（2，+）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，但本題解答過程中易忽略當(dāng)x2時(shí)，無意義，而錯(cuò)選B

4、9. 把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為: （ ） A. 1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略10. 對于數(shù)列an，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列an滿足t級(jí)收斂，若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，且滿足t級(jí)收斂，則t的最大值為（ ）A. 6B. 3C. 2D. 0參考答案：D【分析】根據(jù)題干中對收斂數(shù)列的定義得到是遞增數(shù)列或常數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)相減得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意：對任意的恒成立，且級(jí)收斂，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，令，根據(jù)數(shù)列是單調(diào)遞增的得到 據(jù)此可得：恒成立，故，的最大值為0.故選D.【點(diǎn)睛】這題目考查了數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函

5、數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：函數(shù)的定義域，包含 ，故得到結(jié)果為。12. 給出下列命題：函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；在中，若，則；若角的集合，則； 設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，且=，則的圖象關(guān)于軸對稱； 函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)不可能是1個(gè)其中正確的命題的序號(hào)是 .參考答案：（3）（5）13. 函數(shù)滿足：，則= 參考答案：略14. 已知函數(shù) ，2，則= 。參考答案：或或 15. ；參考答案：由題得原式=16. 數(shù)列 8 n

6、+ 1，nN + 的前m項(xiàng)中，恰有10項(xiàng)的值是平方數(shù)，則m的值最小是 。參考答案：5517. 以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為 參考答案：3以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（1）試判斷數(shù)列是否可能為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)0,為數(shù)列的前項(xiàng)和，如果對于任意正整數(shù)，總存在

7、實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）對任意實(shí)數(shù)，數(shù)列不可能為等比數(shù)列。證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列. (2) 因?yàn)閎n+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（-3n+21）=bn又b1=(+18),所以，當(dāng)18，bn=0(nN+)；當(dāng)18時(shí)，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).數(shù)列bn是以（18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. bn= （+18）（）n-1.(3)由（2）知，當(dāng)=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.18，故知bn=（+

8、18）（）n-1，于是可得Sn=要使aSna+1對任意正整數(shù)n成立，即a(+18)1（）na+1 (nN+) 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1f(n)f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= , 于是，由式得a(+18)，即得,.略19. 在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”， 只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概

9、率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：解： 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：、，共20個(gè)（1）事件摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊?，事件包含的基本事件?個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，（2）事件摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球，事件包含的基本事件有9個(gè)，（3）事件摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾龅?個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球，假定一天中100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件發(fā)生有10次，不發(fā)生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.20. 已知函數(shù)y=34cos

10、（2x+），x，求該函數(shù)的最大值，最小值及相應(yīng)的x值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接利用定義域求函數(shù)的值域并求出相應(yīng)的最大和最小值【解答】解：函數(shù)y=34cos（2x+），由于x，所以：當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)ymin=1當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)ymax=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用余弦函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域?qū)儆诨A(chǔ)題型21. 如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的中點(diǎn).（1）求證：EF平面ABD； （2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平

11、面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點(diǎn)，；又平面，平面，平面.（2），；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個(gè)面為垂面，在另外一個(gè)面中找垂線，不行再換另外一個(gè)面.22. 根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）過點(diǎn)A（1，1），B（1，3）且面積最小；（2）圓心在直線2xy7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，4），B（0，2）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）過A、B兩點(diǎn)面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓，由A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|B|的長，確定出圓的半徑，即可求出面積最小圓的面積；（2）由圓與y軸交于A與B兩點(diǎn)，得到圓心在直線y=3上，與已知直線聯(lián)