2021-2022學(xué)年安徽省宣城市梨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省宣城市梨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時，f(x)3x1，則有()(A)f()f()f() (B)f()f()f() (C)f()f()f() (D)f()f()f()參考答案：A略2. 已知集合,則( )A. B. C. D. 參考答案：C3. 若，是任意實(shí)數(shù)，且，則（ ）AB CD 參考答案：D略4. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（ ） A7 B8 C D參考答案：D略5.

2、函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足條件f（x+2）f（x）=1，若f（2）=2，則f（2016）A B2 C D2016參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的周期，利用已知條件求解即可【解答】解：f（x+2）f（x）=1，f（x）0，且f（x+4）f（x+2）=f（x+2）f（x），即f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，f（2）=2，則f（2）f（0）=1，可得f（0）=，故f（2016）=f（0）=，故選：A6. 已知的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：7. 已知集合M= ，則MN等于 A B（0,1） C（1,2） D（-,l）參考答案：B8. 拋物線的焦

3、點(diǎn)坐標(biāo)是A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,)參考答案：D拋物線 可化為 ，所以拋物線的焦點(diǎn)為(0, )，答案選D。9. 有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（）個A78B102C114D120參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分四種情況討論：、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，、取出的4張卡片種有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2，若取出的4張卡片為2張1和2張2，、取出的4張卡片種有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分

4、類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分四種情況討論：、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時有A44=24種順序，可以排出24個四位數(shù)；、取出的4張卡片種有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出2個，有C32=3種取法，安排在四個位置中，有A42=12種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出312=36個四位數(shù)，同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個重復(fù)數(shù)字；、若取出的4張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有C42=6種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出61=6個四位數(shù)；、取出的4張卡片種有3個重復(fù)數(shù)

5、字，則重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出1個卡片，有C31=3種取法，安排在四個位置中，有C41=4種情況，剩余位置安排1，可以排出34=12個四位數(shù)；則一共有24+36+36+6+12=114個四位數(shù)；故選C【點(diǎn)評】本題考查排列組合的運(yùn)用，解題時注意其中重復(fù)的數(shù)字，要結(jié)合題意，進(jìn)行分類討論10. 已知命題p：|x1|2，q：xz若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（ ） Ax|x3或x1，xz Bx|1x3，xz C1，0，1，2，3 D0，1，2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量、滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：答案： 12.

6、 某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的表面積為 參考答案：6+2+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該幾何體一個四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐，底面是一個邊長為2的正方形，PE面ABCD，且PE=2，其中E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、PA，在PEB中，PB=，同理可得PC=，PE面ABCD，PECD，CDBC，BCPE=E，CD面PBC，則CDPC，在PCD中，PD=3，同理可得PA=3，則PFAD，在PDF中，PF=2此幾何體的表面積S=22+=6+2+2故答案為：6+2+213. 等差數(shù)列a

7、n的前n項(xiàng)和為Sn，則_.參考答案：【分析】計(jì)算得到，再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算得到答案.【詳解】，故，故，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.14. 在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（）對任意，； （）對任意，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)的最小值為；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為其中所有正確說法的序號為 參考答案：15. “無字證明”(proofs without words)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證

8、的一個三角恒等變換公式： 參考答案：16. 拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，若過點(diǎn)任作一直線交拋物線于,兩點(diǎn)，且，則拋物線的方程為 參考答案：17. 若在內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)，則使與圓無公共點(diǎn)的概率為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分分） 已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，且，為中點(diǎn)（）證明：/平面；（）證明：平面平面；（）求二面角的正弦值參考答案：解： （）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO 1分O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，EO/P B 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AE C （）證明

9、： PA平面ABC D平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且， 5分CD平面PA D 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系 8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設(shè)平面AEC的法向量為, , 則 即 令,則 11分, 12分二面角的正弦值為 13分19. 己知數(shù)列an中，a1=2，對任意正整數(shù)n，都有an

10、+1an=2n（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（II）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（I）a1=2，對任意正整數(shù)n，都有an+1an=2n可得n2時，anan1=2n1利用累加求和方法與等比數(shù)列的求和公式即可得出（II）設(shè)bn=1+，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出【解答】解：（I）a1=2，對任意正整數(shù)n，都有an+1an=2nn2時，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+2=+1=2nn=1時上式也成立an=2n（II）設(shè)bn=1+，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=n+=n+=n+20. 極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為cos.(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：略21. （本小題滿分為12分） 已知函數(shù)，R。（1）求的值；（2）設(shè)，f（3）=,f（3+2）=求sin（）的值參考答案： 解：（1） ； （2） 故22. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為,直線的參數(shù)方程為,定點(diǎn).()以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,單位長度與平面直角坐標(biāo)系下的單位長度相同建立極坐標(biāo)系,求圓的極坐標(biāo)方程;()已知直線與圓相交于兩點(diǎn),求的值.參考答案：()依題意