2021-2022學(xué)年安徽省合肥市龍橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市龍橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于( )A.B.C.D.參考答案：B2. 已知兩條直線，與兩個(gè)平面、，則下列命題中正確的是 若，則；若，則； 若，則；若，則. ABCD參考答案：A根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確。中，當(dāng)時(shí)，也有可能為，所以錯(cuò)誤。垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，所以正確。中的結(jié)論也有可能為，所以錯(cuò)誤，所以命題正確的有，選A.3. 若雙曲線過點(diǎn)，

2、且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先由漸近線方程，設(shè)雙曲線方程為，再由題意，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，雙曲線過，代入方程得，雙曲線方程：故選【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的方程，熟記雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 若，則下列結(jié)論正確的是 （ ）ABC D 參考答案：C略5. 已知集合M=xZ|x2+3x0，N=x|x240，則MN=（）A（0，2）B（2，0）C1，2D1參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出M中不等式的整數(shù)解確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出M

3、與N的交集即可【解答】解：M=xZ|x2+3x0=1，2，N=x|x240=（2，2），則MN=1故選：D【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是A. B. C. D.參考答案：D7. (2011天津高考)若x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. “m”是“?x0，使得+m是真命題”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】問題轉(zhuǎn)化

4、為m（+）min，令f（x）=+，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：若?x0，使得+m是真命題，則m（+）min，令f（x）=+，則f（x）2=1=，故m，故m”是“m“的必要不充分條件，故選：B9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)f(x)滿足，則下列命題中正確的是（ ）A. 函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為B. 函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C. 函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對稱D. 函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：D【分析】由已知可得和是函數(shù)的兩條對稱軸，可確定出和值，得到f(x)解析式，由平

5、移可得函數(shù)g(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)判斷即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最大值是，所以，周期是，則又故n=1時(shí)，又因?yàn)樗?，故于是函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到.函數(shù)g(x)周期為,則兩條相鄰對稱軸之間的距離為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)值不為0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)取不到最值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D.10. 若，且，則的最小值等于（ ）A9 B5 C3 D2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2x+1）10的二項(xiàng)展開式中的第八項(xiàng)為參考答案：960 x3【

6、考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；二項(xiàng)式定理【分析】直接利用二項(xiàng)式定理寫出結(jié)果即可【解答】解：（2x+1）10的二項(xiàng)展開式中的第八項(xiàng)為： =960 x3故答案為：960 x3【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，基本知識的考查12. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，則首項(xiàng) 。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

7、ks5uks5uks5u參考答案：略13. 從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自陰影部分的概率為_.-參考答案：14. 已知，則=_.參考答案：略15. 中國光谷（武漢）某科技公司生產(chǎn)一批同型號的光纖通訊儀器，每臺儀器的某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取1000臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨(dú)立），那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時(shí)的平均值為_臺.參考答案：

8、375【分析】先求得元件1和2并聯(lián)電路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過10000小時(shí)的概率.利用二項(xiàng)分布均值計(jì)算計(jì)算公式，計(jì)算出1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時(shí)的平均值.【詳解】由正態(tài)分布可知，每個(gè)元件正常工作超過10000小時(shí)的概率為，則部件正常工作超過10000小時(shí)的概率為，又1000臺儀器的該部件工作服從二項(xiàng)分布，所以平均值為臺.故答案為：375【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查二項(xiàng)分布的識別和二項(xiàng)分布期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16. 在中，三內(nèi)角所對邊的長分別為，且分別為等比數(shù)列的，不等式 的解集為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_參

9、考答案：略17. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _. 參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分） 2011年4月28日開始的西安世園會(huì)，會(huì)期有26個(gè)星期。工作人員對5月16日至5月22日一個(gè)星期的參觀人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制了下面的頻率分布直方圖.且 5月16日參觀人數(shù)為50000人。（）請計(jì)算值，并根據(jù)該圖計(jì)算這一個(gè)星期的參觀人數(shù)，并據(jù)此估計(jì)世園會(huì)期間參觀的總?cè)藬?shù)（精確到）；（）世園會(huì)有七大主題

10、園區(qū).某人參觀A，B，C區(qū)各需花費(fèi)2個(gè)小時(shí)，D,E,F,G區(qū)各需花費(fèi)1個(gè)小時(shí).如果他參觀了5個(gè)小時(shí)（不計(jì)路途及休息時(shí)間），且一定參觀了A區(qū)，求他還參觀了D區(qū)的概率.參考答案：答案：（1）設(shè)一周內(nèi)的樣本容量為n,則-2，-4估計(jì)世園會(huì)期間有萬人-6（2）某人參觀5個(gè)小時(shí)且一定參觀A區(qū)的所有結(jié)果如下：共12種，-9計(jì)事件M=某人還參觀了D區(qū)，共包含5個(gè)結(jié)果，-12略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （l）若的值； （2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小的正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)參

11、考答案：略20. 已知A，B兩點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)滿足（1）若線段，求直線AB的方程；（2）設(shè)拋物線C過A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N求證：點(diǎn)N在一條定直線上參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理表示出，根據(jù)弦長公式計(jì)算即可 .（2）先表示出過點(diǎn)的切線和過點(diǎn)的切線，然后兩直線聯(lián)立可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)在定直線上【詳解】（1）設(shè)，與聯(lián)立得，又，即，解得：（舍），所以直線的方程（2）證明：過點(diǎn)的切線：，過點(diǎn)的切線：，聯(lián)立得點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用涉及了拋物線的性質(zhì)，向量的計(jì)算，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題21. 在三棱錐P-ABC中，PC底面ABC，則三

12、棱錐P-ABC外接球的體積為（ ）A. 100B. C. 125D. 參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，所以,又由底面，所以,在直角中，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.22. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）（1）若a0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（

13、x）在x=1處有極值，請證明：對任意0，時(shí)，都有|f（cos）f（sin）|2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出a的值，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）f（x）=ex（ax2+x+1）+ex（2ax+1）=，當(dāng)時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）0，解得x2或；f（x）0，解得，故函數(shù)f（x）在和（2，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，f（x）0，解得或x2；f（x）0，解得，故函數(shù)f（x）在（，2）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+）；當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，f（