專題09 平行線的性質(zhì)與判定壓軸題真題(原卷版)-初中數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期重難點題型必刷題(人教版)

1、專題 09 高分必刷題-平行線的性質(zhì)與判定壓軸題真題（原卷版）專題簡介：本份資料專攻相交線與平行線這一章中平行線的性質(zhì)與判定的壓軸題，所選 題目源自各名校月考、期末試題中的壓軸題真題，難度較大，適合于想挑戰(zhàn)滿分的學(xué)生考前刷題使用，也 適合于培訓(xùn)機構(gòu)的老師培訓(xùn)尖子生時使用。1（師大）如圖 1，直線 MN 與直線 AB、CD 分別交于點 E、F，MEB 與DFN 互補（1）若BEF 與EFD 的角平分線交于點 P，EP 與 CD 交于點 G，點 H 是 MN 上一點， 且 GHEG，求證：PFGH；（2）如圖 2，在（1）的條件下，連接 PH，K 是 GH 上一點使PHKHPK，作 PQ 平分EP

2、K，問HPQ 的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請說明理 由2（雅禮、青竹湖）如圖，已知，BCOA，COAB100，試回答下列問題： （1）如圖 1，求證：OCAB；（2）如圖 2，點 E、F 在線段 BC 上，且滿足EOBAOB，并且 OF 平分BOC： 若平行移動 AB，當(dāng)BOC6EOF 時，求ABO；若平行移動 AB，那么若不變，求出這個比值的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；3（雅禮）如圖 1，已知 ABCD，點 E，F(xiàn) 是分別是直線 AB，CD 上的一點且FEA5 FEB（1）填空：FEB ；（2）如圖 1 所示，射線 EP 繞點 E 從 EA 開始順時針旋轉(zhuǎn)至

3、EB 便立即回轉(zhuǎn)至 EA 位置， EP 轉(zhuǎn)動的速度是每秒 2 度在這個運動過程中，何時射線 EP 與線段 EF 的夾角為 10？ （3）如圖 2 所示，射線 EP 繞點 E 從 EA 開始順時針旋轉(zhuǎn)至 EB 便立即回轉(zhuǎn)至 EA 位置， 射線 FQ 繞點 F 從 FC 開始逆時針旋轉(zhuǎn)至 FD若 EP 轉(zhuǎn)動的速度是每秒 2 度，F(xiàn)Q 轉(zhuǎn)動的 速度是每秒 1 度，射線 EP 先運動 15 秒，設(shè)射線 FQ 的運動時間為 t，當(dāng) t 為何值時，射 線 EP 與射線 FQ 互相垂直？4（青竹湖）將一副直角三角板（A30F45）按圖 1 方式擺放（即 AC 與 DE 重合、BC 與 DF 共線）（1）如圖

4、 2，當(dāng)DEF 繞點 D 旋轉(zhuǎn)至 EFAC 時，求EDB 的度數(shù)；（2）若DEF 繞點 D 以每秒 5的速度順時針旋轉(zhuǎn)，回到起始位置停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為 t，當(dāng) t 為何值時，ABEF（AB 與 EF 始終不共線）；（3）若DEF 繞點 D 以每秒 5的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時 eq oac(,，)ABC 也繞點 C 以每秒 20 的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ABC 回到起始位置時全都停止旋轉(zhuǎn)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為 t，在運動 過程中，當(dāng) t 為何值時，ABC 的邊所在直線恰好平分EDF？試直接寫出 t 值5（師大）如圖 1，已知直線 PQMN，點 A、B 分別在直線 MN、PQ 上，射線 AM 繞點 A 以 5/秒

5、的速度按順時針開始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至與 AN（或 AM）重合后便立即回轉(zhuǎn)，射線 BQ繞點 B 以 2/秒的速度按順時針開始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至與 BP 重合后便停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的射線 分別記為 AM和 BQ （1）若射線 BQ 先轉(zhuǎn)動 30 秒，射線 AM 才開始轉(zhuǎn)動，在射線 AM 第一次到達 AN 之前， 射線 AM 轉(zhuǎn)動幾秒后 AMBQ；（2）若射線 AM，BQ 同時轉(zhuǎn)動 t 秒，在射線 BQ 停止轉(zhuǎn)動之前，記射線 AM與 BQ 交于 點 H，若AHB90，求 t 的值；（3）射線 AM，BQ 同時轉(zhuǎn)動，在射線 AM 第一次到達 AN 之前，記射線 AM與 BQ交于 點 K，過 K 作 KCAK 交 P

6、Q 于點 C，如圖 2，若BAN30，則在旋轉(zhuǎn)過程中， BAK 與BKC 有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由6（青竹湖）已知，如圖 1，射線 PE 分別與直線 AB、CD 相交于 E、F 兩點，PFD 的平 分線與直線 AB 相交于點 M，射線 PM 交 CD 于點 N，設(shè)PFM，EMF，且+|30|0（1） ， ；直線 AB 與 CD 的位置關(guān)系是 ；（2）如圖 2，若點 G 是射線 MA 上任意一點，且MGHPNF，試找出FMN 與 GHF 之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖中的射線 PM 繞著端點 P 逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖 3），分別與 AB、CD 相交 于點 M1 和點 N1 時，

7、作PM1B 的角平分線 M1Q 與射線 FM 相交于點 Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由7（廣益）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有 30、60的三角板如圖放置，PA、PB 與直線 MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn)（1）如圖 1，DPC度我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角 形”，如圖 1，三角板 BPD 不動，三角板 PAC 從圖示位置開始每秒 10逆時針旋轉(zhuǎn)一周 （0旋轉(zhuǎn)360），問旋轉(zhuǎn)時間 t 為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形” （2）如圖 3，若三角板 PAC 的邊

8、PA 從 PN 外開始繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速 3/秒，同 時三角板 PBD 的邊 PB 從 PM 處開始繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速 2/秒，在兩個三角板旋 轉(zhuǎn)過程中，（PC 轉(zhuǎn)到與 PM 重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t 秒，以下兩個結(jié)論： 結(jié)論加以證明為定值；BPN+CPD 為定值，請選擇你認為對的8.（師大梅溪湖）我們已經(jīng)學(xué)過了對頂角、鄰補角、同位角等，知道了它們的特征.現(xiàn)在若有 兩個角，它們不是同一個頂點，但這兩角的兩邊相互平行，我們就把滿足這個條件的兩個角稱作“平行角”.如圖 1，已知AB / / CD，AD / / BC，因此 B和 D是“平行角”.(1)圖

9、1 中，證明 B D；(2)如圖 2，延長 DC 到 E ，可知 A 和 BCE 也是“平行角”，但它們的數(shù)量關(guān)系是 _.(3) 如圖 3 ， DE平分ADC， BF平分ABC，請說明圖中的 1和 2是“平行角”.A BA BAEB2D CD C ED1FC9.（廣益）已知 AB / CD ，點 E 為平面內(nèi)一點， BE CE 于 E （1）如圖 1，請直接寫出 ABE 和 DCE 之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖 2，過點 E 作 EF CD ，垂足為 F ，求證： CEF ABE ；（3）如圖 3，在（2）的條件下，作 EG 平分 CEF ，交 DF 于點 G ，作 ED 平分 BEF ，交 C

10、D 于 D ，連接 BD ，若 DBE ABD 180 度數(shù)，且 BDE 3GEF ，求 BEG 的10.如圖，點 E，F(xiàn) 分別在直線 AB，CD 上，ABCD，CFE60射線 EM 從 EA 開始， 繞點 E 以每秒 3 度的速度順時針旋轉(zhuǎn)至 EB 后立即返回，同時，射線 FN 從 FC 開始，繞 點 F 以每秒 2 度的速度順時針旋轉(zhuǎn)至 FD 停止射線 FN 停止運動的同時，射線 EM 也停 止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為 t（s）（1）當(dāng)射線 FN 經(jīng)過點 E 時，直接寫出此時 t 的值；（2）當(dāng)30t45 時，射線 EM 與 FN 交于點 P，過點 P 作 KPFN 交 AB 于點 K，求 KP

11、E；（用含 t 的式子表示）（3）當(dāng) EMFN 時，求 t 的值11我區(qū)正在打造某河流夜間景觀帶，計劃在河兩岸設(shè)置兩座可以旋轉(zhuǎn)的射燈如圖 1， 燈 A 射線從 AM 開始順時針旋轉(zhuǎn)至 AN 便立即回轉(zhuǎn)，燈 B 射線從 BP 開始順時針旋轉(zhuǎn)至 BQ 便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射若燈 A 轉(zhuǎn)動的速度是 2 度/秒，燈 B 轉(zhuǎn)動的速度是 1 度/秒，假定河兩岸是平行的，即 PQMN，且BAM2BAN（1）BAN度（2）燈 A 射線從 AM 開始順時針旋轉(zhuǎn)至 AN 需要秒；（3）若燈 B 射線 BD（交 MN 于點 D）先轉(zhuǎn)動 30 秒，燈 A 射線 AC（交 PQ 于點 C）才 開始轉(zhuǎn)動設(shè) AC 轉(zhuǎn)

12、動時間為 t 秒，當(dāng) AC 到達 AN 之前時，如圖 2 所示PBD度，MAC度（用含有 t 的代數(shù)式表示）；求當(dāng) AC 轉(zhuǎn)動幾秒時，兩燈的光束射線 ACBD？（4）在BD 到達 BQ 之前，是否還存在某一時刻，使兩燈的光束射線 ACBD？若存在， 直接寫出轉(zhuǎn)動時間，若不存在，請說明理由12.如圖 1，已知 PQMN，且BAM2BAN（1）填空：BAN ；（2）如圖 1 所示，射線 AM 繞點 A 開始順時針旋轉(zhuǎn)至 AN 便立即回轉(zhuǎn)至 AM 位置，射線 BP 繞點 B 開始順時針旋轉(zhuǎn)至 BQ 便立即回轉(zhuǎn)至 BP 位置若 AM 轉(zhuǎn)動的速度是每秒 2 度， BP 轉(zhuǎn)動的速度是每秒 1 度，若射線 BP 先轉(zhuǎn)動 30 秒，射線 A