可壓縮流體流動(dòng)基礎(chǔ)流體力學(xué)

1、可壓縮流體流動(dòng)基礎(chǔ)流體力學(xué)第1頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5.1.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)完全氣體狀態(tài)方程p=RTR 為氣體常數(shù)，空氣R=287J/kgK。當(dāng)容積保持不變時(shí)稱為比定容熱容c v(T)當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)稱為比定壓熱容c p(T)比熱比 （空氣=1.4）2. 比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體溫度升高一度所需要的熱量。C5.1.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(2-1)第2頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5.1.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(2-2)比內(nèi)能e(T)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)所具有的動(dòng)能比焓h(T)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能與壓能之和熱力學(xué)第一定律：對(duì)氣體所加的熱

2、能等于氣體內(nèi)能的增加 和氣體對(duì)外所作功之和。熱力學(xué)第二定律：氣體在絕熱的可逆過程中熵值保持不變；在不可逆過程中熵值必定增加。6. 完全氣體等熵流動(dòng)3. 內(nèi)能與焓常數(shù)第3頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二聲速C5.2 聲速、馬赫波和激波可壓縮流體中微擾動(dòng)的傳播速度稱為聲速。（1）聲速與流體彈性模量（K）和密度（）有關(guān)（2）聲速與擾動(dòng)頻率、振幅與周期無關(guān)C5.2 聲速、馬赫波和激波（3）聲速傳播過程可視為絕熱等熵過程，聲速與溫度有關(guān)第4頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二求： 試比較兩處的聲速 由（C5.2.6)式 例C5.2.1 聲速 已知: 設(shè)海平面（z0

3、）的大氣溫度 在對(duì)流層頂部（ ）的高空大氣溫度 解： 設(shè)空氣氣體常數(shù)和比熱比分別為 。討論： 說明海平面與11km高空的聲速相差13之多。 第5頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二馬赫波無界可壓縮流場(chǎng)繞點(diǎn)聲源的運(yùn)動(dòng)1. 靜止流場(chǎng) V= 0 Ma = V/ c = 0 （圖a）亞聲速流場(chǎng) 0 V c 0 Ma c , Ma 1， 馬赫錐 ,馬赫角（圖d)馬赫波(2-2)第7頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例 馬赫錐與馬赫角 求：飛機(jī)飛過觀察站正上方到觀察站聽到機(jī)聲要多少時(shí)間 已知:一飛機(jī)在觀察站上空H2000m，速度為V1836km/h,空氣溫度為 T=1

4、5 解： 當(dāng)?shù)芈曀俸惋w機(jī)飛行馬赫數(shù)為 設(shè)飛機(jī)在觀察站上方時(shí),馬赫波與地面交點(diǎn)離觀察站距離為l, 時(shí)間t后到達(dá)觀察站 飛機(jī)以超聲速在靜止的空氣中飛行,形成一個(gè)以飛機(jī)為頂點(diǎn)后掠的馬赫錐,其馬赫角為,如圖示第8頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5.2.3 激波 1.定義：強(qiáng)壓縮擾動(dòng)在超聲速流場(chǎng)中形成的流動(dòng)參數(shù)強(qiáng)間斷面 2.形成機(jī)理：以管中活塞強(qiáng)烈壓縮為例 4.形成條件：二維三維流場(chǎng)：超聲速運(yùn)動(dòng)C5.2.3 激波 3.特點(diǎn)： p，T，V管內(nèi)一維流場(chǎng)：強(qiáng)壓縮擾動(dòng)第9頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二絕能流：與外界無能量交換的流動(dòng)（無熱量交換，無軸功，無 摩擦功等

5、）。由伯努利方程的第三種推廣形式可得（忽略重力）上式中h0為總焓。完全氣體的一維定場(chǎng)流動(dòng)常用形式為（絕能流）（絕能流） 總溫(T0)和總聲速(c0)在絕能流中保持常數(shù)，但總壓(p0）和總密 度(0)不一定保持相等。（絕能流）C5.3.1 絕能流能量方程C5.3.1 絕熱流能量方程C5.3 一維定常可壓縮流能量方程第10頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5.3.2 等熵流伯努利方程對(duì)完全氣體完全氣體等熵流動(dòng)（對(duì)空氣 ） 由一維定常能量方程等熵流伯努利方程 等熵流伯努利方程(3-1)在絕能（熱）條件下符合可逆過程的流動(dòng)稱為等熵流動(dòng)。(等熵流）第11頁，共47頁，2022年，5

6、月20日，7點(diǎn)3分，星期二1. 用滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)表示等熵流稱為等熵流氣動(dòng)函數(shù)。對(duì)完全氣體見附錄FG1 表。 等熵流伯努利方程(3-2)第12頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二2. 用臨界狀態(tài)參數(shù)表示臨界狀態(tài)：氣體等熵地改變速度到聲速時(shí)所具有的狀態(tài),等。如在等熵流氣動(dòng)函數(shù)中令Ma =1可得在等熵條件下溫度降到絕對(duì)零度時(shí)的速度。3. 最大速度對(duì)空氣 等熵流伯努利方程(3-3)第13頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二 等熵流氣動(dòng)函數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)空氣（=1.4）臨界狀態(tài)參數(shù) 等熵流氣動(dòng)函數(shù)第14頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例C5.3.3A

7、 一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)(2-1) 已知: 空氣在一噴管內(nèi)作定常 等熵流動(dòng)。設(shè)截面1的狀態(tài)參數(shù)為 設(shè)截面2的狀態(tài)參數(shù)為求：截面1和2上的其他狀態(tài)參數(shù)與流速。解：截面1的其他參數(shù)為由Ma10.4及Ma20.9 查等熵流動(dòng)氣動(dòng)函數(shù)表可得第15頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二利用等熵流T01T02， p01p02，可得由狀態(tài)方程驗(yàn)算討論: 計(jì)算表明在這個(gè)收縮噴管中流速增大，溫度、壓強(qiáng)、密度均下降。例C5.3.3A 一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)(2-2) 第16頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5 .4.1 截面變化對(duì)流動(dòng)的影響1. 截面變化與Ma數(shù)關(guān)系由歐拉方程得由

8、連續(xù)性方程得C5 .4 一維變截面管定常等熵流動(dòng)C5.4.1 截面變化對(duì)流動(dòng)的影響(3-1)第17頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二收縮管擴(kuò)張管在收縮段：加速在擴(kuò)張段：繼續(xù)加速C5.4.1 截面變化對(duì)流動(dòng)的影響(3-2)對(duì)拉伐爾噴管,dV/dx為有限值,當(dāng) 時(shí)上式右邊等于零,為臨界截面第18頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例C5.4.1 超聲速流在變截面管中的質(zhì)量守恒(2-1) 試分析可壓縮流體的超聲速流在收縮管中減速或在擴(kuò)張管中加速是否符合質(zhì)量守恒定律。解：由連續(xù)方程（）式可得 將上式代入（）式可得 整理后得 由（b）式，當(dāng)Ma1時(shí)，dp 與dA異號(hào)

9、，且第19頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二討論: 說明當(dāng)超聲速流流過收縮管時(shí)，隨著界面面積的減小，流體密度增大；而且密度的增長(zhǎng)率超過面積的減小率，只有降低速度才能保證質(zhì)量守恒。當(dāng)超聲速流流過擴(kuò)張管時(shí)，隨著截面積之增大，流體密度減小，而且密度的減小率超過面積的增長(zhǎng)率，只有增大流速才能保證質(zhì)量守恒。因此兩種情況均符合質(zhì)量守恒定律。例C5.4.1 超聲速流在變截面管中的質(zhì)量守恒(2-2) 第20頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二在拉伐爾噴管中2. 截面積與Ma 數(shù)關(guān)系 對(duì)每一個(gè)A/A*有兩個(gè)Ma ：一個(gè)為亞聲速，一個(gè)超聲速。3. 流量與Ma 數(shù)關(guān)系C5.4.

10、1 截面變化對(duì)流動(dòng)的影響(3-3)第21頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例C5.4.1A 等熵流噴管臨界截面解：由于A x A e，說明這是一個(gè)收縮噴管。由Ma e0.8 查等熵氣動(dòng)函數(shù)表 可得由等熵流氣動(dòng)函數(shù)表上按A/A*=1.73倒查得Ma x0.34已知: 設(shè)噴管內(nèi)有等熵流，出口截面積A e0.003m2，出口馬赫數(shù)Ma e0.8。求: 噴管內(nèi)截面積為A x0.005m2 處的馬赫數(shù)Ma 。A*為假想的臨界截面，即假想流體沿繼續(xù)延伸的噴管流動(dòng)，在截面積A*處達(dá)到聲速，噴管其他截面上的參數(shù)與該假想臨界截面上的參數(shù)關(guān)系符合等熵流氣動(dòng)函數(shù)關(guān)系?，F(xiàn)第22頁，共47頁，202

11、2年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5 .4.2 噴管內(nèi)等熵流動(dòng) 對(duì)空氣 增大 ,流量不變（壅塞現(xiàn)象）C5.4.2 噴管內(nèi)等熵流動(dòng)(2-1)參見右下圖第23頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例C5.4.2收縮噴管內(nèi)的等熵流動(dòng)將 T0 和 p0 代入上式，由流量可求得Ae （2）出口截面達(dá)聲速時(shí)，由等熵流（Cb）式可得已知: 設(shè)貯氣罐中空氣的滯止參數(shù)為 為保證收縮管內(nèi)達(dá)到最大流量求:（1）試設(shè)計(jì)噴管內(nèi)出口截面積A e （2）當(dāng)背壓 時(shí)流量解:（1）由收縮噴管最大流量公式（C5.4.11b）式，令 ，可得 現(xiàn) ，不能影響噴管內(nèi)的流量仍保持最大流量。第24頁，共47頁，2022年

12、，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二2.收縮擴(kuò)張管 亞聲速等熵流 超聲速等熵流 出現(xiàn)激波 口外膨脹C5.4.2 噴管內(nèi)等熵流動(dòng)(2-2)第25頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例C5.4.2A 收縮擴(kuò)張管內(nèi)的流動(dòng)(2-1)兩種工況的質(zhì)流量相等，均為最大流量。由例中質(zhì)流量公式可得已知:收縮擴(kuò)張管的喉部面積為 ，出口面積 ， 貯氣罐中滯止參數(shù) （絕），求:（1）設(shè)計(jì)工況的出口參數(shù)和質(zhì)量流量；（2）若背壓時(shí)出口處出現(xiàn)激波，試求 時(shí)的流動(dòng)狀況。解:（1） ，查等熵流動(dòng)氣動(dòng)函數(shù)表得： 代表喉部為臨界截面，擴(kuò)張段為亞聲速流 代表擴(kuò)張段為超聲速流，第26頁，共47頁，2022年，5月20日，7

13、點(diǎn)3分，星期二例C5.4.2A 收縮擴(kuò)張管內(nèi)的流動(dòng)(2-2) （2） 時(shí)， ，噴管內(nèi)為亞聲速等熵流動(dòng)； 時(shí)， ，在擴(kuò)張管內(nèi)某處出現(xiàn)激波； 時(shí)， ，擴(kuò)張管內(nèi)為超聲速等熵流； 時(shí)， ，擴(kuò)張管內(nèi)仍為超聲速流，但在出口處形成膨脹波。第27頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5 .5.1 絕熱摩擦管流范諾流一維等截面連續(xù)性方程1.范諾線 完全氣體熵增公式由以上兩式可導(dǎo)得完全氣體一維定常絕熱方程基本方程: C5.5 摩擦與熱交換等截面管流C5.5.1 絕熱摩擦管流范諾流(3-1)第28頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5.5.1 絕熱摩擦管流范諾流(3-2)由(a

14、) (b)式可得范諾線如圖:（1）摩擦作用使熵增加 范諾流氣動(dòng)函數(shù)(以臨界參數(shù)為參考)（2）使亞聲速流加速,但最大達(dá)聲速, （3）使超聲速流減速,最小達(dá)聲速, 第29頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二設(shè)最大管長(zhǎng) 為發(fā)展到Ma =1時(shí)極限管長(zhǎng)，為管徑,為平均達(dá)西摩擦因子亞聲速流時(shí)查Moody圖 超聲速流時(shí)取3.摩擦造成壅塞現(xiàn)象在 處達(dá)到聲速, 流量最大, 在 段, 由于總壓強(qiáng)下降流量通不過。亞聲速時(shí), 入口段發(fā)生溢流, 流量減少至出口聲速; 超聲速時(shí), 產(chǎn)生激波,使出口截面為臨界截面。C5.5.1 絕熱摩擦管流范諾流(3-3)對(duì)短管第30頁，共47頁，2022年，5月20日，

15、7點(diǎn)3分，星期二例C5.5.1絕熱摩擦管流(4-1)（2）截面2的狀態(tài)參數(shù)不能用等熵公式而要用絕熱公式(C5.3.4a)式,已知:空氣從 的貯氣罐進(jìn)入一根直徑為d=10mm的絕熱光滑管入 口處 經(jīng)過有摩擦的流動(dòng)到達(dá)截面2時(shí),求:(1)入口處 (2)截面2處 (3)入口處到截面2的長(zhǎng)度L .解:（1）利用等熵流動(dòng)公式(C5.3.9a)求第31頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二（3） 按短管計(jì)算上式表明截面2已接近臨界截面(Ma=1),再計(jì)算平均摩擦因子入口處:查表FA2,例C5.5.1絕熱摩擦管流(4-2)第32頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二查Mood

16、y圖光滑管,截面2:查表FA2,查Moody圖光滑管,臨界截面:由(C5.3.4a)式 , 例C5.5.1絕熱摩擦管流(4-3)第33頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二由(C5.5.18)式 , 例C5.5.1絕熱摩擦管流(4-4)查Moody圖光滑管, 。三個(gè)值平均第34頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5.5.2 無摩擦熱交換管流(2-1)C5 .5.2 無摩擦熱交換管流1. 瑞利線 及熵增公式連續(xù)性方程和動(dòng)量方程由以上兩式可得由(a)(b)可得瑞利曲線如圖:(2) 亞聲速流加熱后加速,最大達(dá)聲速 (1) a點(diǎn)為最大熵值點(diǎn), b為最高溫度點(diǎn)(3)

17、超聲速流加熱后減速,但最小達(dá)聲速 第35頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二2 . 瑞利流氣動(dòng)函數(shù)氣流達(dá)臨界時(shí)流量為最大, 繼續(xù)加熱使總壓下降發(fā)生壅塞。亞聲速時(shí)入口段發(fā)生溢流, 流量減小;超聲速時(shí)壅塞產(chǎn)生激波,并移至入口, 發(fā)生溢流后才能通過。 3. 加熱造成壅塞現(xiàn)象C5.5.2 無摩擦熱交換管流(2-2)第36頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例C5.5.2無摩擦加熱管內(nèi)的流動(dòng)(2-1) 求:（1）Ma2, T2, T02；（2）（熱交換率） 解:（1）由Ma1=0.24查等熵流氣動(dòng)函數(shù)表得 T1 / T01 = 0.9886, T01 = 533K /

18、 0.9886 = 539 K 。 由Ma1=0.24查瑞利流氣動(dòng)函數(shù)圖得 T01 / T*0 = 0.24, T*0 = 539 K/ 0.24 = 2246 K ； 已知: 空氣在一等截面加熱管中作無摩擦流動(dòng)，質(zhì)流量 =1.83kg/s，管截面積A=0.02m2。在上游截面T1=533K,p1=126kPa(ab)，在下游截面為亞聲速流,p2=101.3kPa 第37頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例C5.5.2無摩擦加熱管內(nèi)的流動(dòng)(2-2) T1 / T* = 0.3，T* = 533K / 0.3 = 1777 K； p1 / p*= 2.2, p* = 126k

19、Pa / 2.2 = 57.3 kPa 。 在截面，p2/p*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流氣動(dòng)函數(shù)圖得Ma2=0.5； 查得 T02 / T*0 = 0.69, T02 = 0.69(2246K) = 1550 K； 查得 T2 / T* = 0.78, T2 = 0.78(1777K)= 1386 K； （2）由能量方程（）式，忽略重力，空氣的cp=1004J/(kg-K)第38頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二C5.6正激波C5 .6.1 基本方程連續(xù)性方程動(dòng)量方程能量方程狀態(tài)方程 完全氣體 C5 .6正激波第39頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)

20、3分，星期二激波前后參數(shù)比與來流馬赫數(shù)關(guān)系計(jì)算時(shí)查正激波氣動(dòng)函數(shù)表FG2。C5 .6.2正激波氣動(dòng)函數(shù)正激波氣動(dòng)函數(shù)第40頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二例C5.6.1 收縮-膨脹噴管內(nèi)激波前后參數(shù)(2-1)解:（1）在擴(kuò)張段內(nèi)出現(xiàn)激波說明喉部成為臨界截面查等熵流氣動(dòng)函數(shù)表得激波前(另一值0.275不合題意).其他參數(shù)為:已知:貯氣罐的滯止參數(shù) 收縮-擴(kuò)張噴管喉部 截面積為 擴(kuò)張段內(nèi)截面積 處出現(xiàn)激波.求:1）激波前后的狀態(tài)參數(shù) 2)激波后的臨界截面積 第41頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二查超聲波氣動(dòng)函數(shù)表,激波前后參數(shù)比(2)查等熵流氣動(dòng)函數(shù)表討論: 以上結(jié)果表明激波后的臨界截面積比激波前增大,例C5.6.1 收縮-膨脹噴管內(nèi)激波前后參數(shù)(2-2)第42頁，共47頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)3分，星期二正激波前后參數(shù)變化1.激波前后壓強(qiáng)比2.激波行進(jìn)速度激波行進(jìn)速度總是大于當(dāng)?shù)芈曀賹⑸鲜脚c等熵關(guān)系比較如圖示3.激波前后的熵增在超聲速流中正激波前后參數(shù)變化第43頁，共47頁，2022年，5月20日