高中數(shù)學必修二 10.2 事件的相互獨立性-同步培優(yōu)專練

1、專題10.2 事件的相互獨立性知識儲備1事件的關系與運算名稱條件結(jié)論符號表示互斥事件AB為不可能事件事件A與事件B互斥AB對立事件AB為不可能事件，AB為必然事件事件A與事件B互為對立事件AB，P(AB)12概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率為 1 .(3)不可能事件的概率為 0 .(4)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對立事件的概率：若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件，P(AB) 1 ，P(A)1P(B)3.隨機事件的獨立性一般地，當P(AB)P(A)P(B)時，就稱事件A與B相互獨立(簡稱獨立)4

2、.n個事件相互獨立對于n個事件A1，A2，An，如果其中任一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱n個事件A1，A2，An相互獨立5獨立事件的概率公式(1)若事件A，B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B)；(2)若事件A1，A2，An相互獨立，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)6.常用結(jié)論（1）從集合的角度理解互斥事件和對立事件 eq oac(,1)幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集. eq oac(,2)事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集.（2）概率加法公式的推廣當一個事件包含多個結(jié)果且各

3、個結(jié)果彼此互斥時， 要用到概率加法公式的推廣，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).（3）概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽視只有當AB，即A，B互斥時，P(AB)P(A)P(B)，此時P(AB)0.相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別（4）相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響，計算式為P(AB)P(A)P(B)，互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為P(AB)P(A)P(B).能力檢測注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、單

4、選題1（2020全國高二課時練習）當時，若，則事件與（ ）A互斥B對立C獨立D不獨立【答案】C【解析】，即，事件與獨立.故選：C.2（2020湖北高二期中）一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的小球，其中有4個白球，2個黑球，現(xiàn)隨機從袋中摸出一球，記下顏色，放回袋中后，再從袋中隨機摸出一球，記下顏色，則兩次摸出的球中至少有一個黑球的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】記每次摸出白球為事件A，每次摸出黑球為事件B，則，兩次摸出的球中至少有一個黑球包括兩次黑球和一次白球一次黑球，其對立事件為兩次摸到的都是白球，兩次摸到的都是白球概率為，所以兩次摸出的球中至少有一個黑球的概率為，故選：B3（2020福

5、建龍巖市高二期中）若，為互斥事件，則（ ）A0.1B0.3C0.4D0.7【答案】B【解析】，為互斥事件，.故選：B.4（2020云南麗江市麗江第一高級中學高二期中）抽查件產(chǎn)品，設“至少抽到件次品”為事件，則的對立事件是（ ）A至多抽到件正品B至多抽到件次品C至多抽到件正品D至多抽到件正品【答案】B【解析】根據(jù)對立事件的定義，事件和它的對立事件不會同時發(fā)生，且他們的和事件為必然事件，事件“至多抽到件正品”、 “至多抽到件正品”、 “至多抽到件正品”與“至少抽到件次品”能同時發(fā)生，不是對立事件；只有事件“至多2件次品”與“至少抽到件次品” 不能同時發(fā)生且他們的和事件為必然事件，是的對立事件， 故

6、選：5（2020北京豐臺區(qū)高二期中）已知一個古典概型的樣本空間和事件，如圖所示. 其中，則事件與事件（ ）A是互斥事件，不是獨立事件B不是互斥事件，是獨立事件C既是互斥事件，也是獨立事件D既不是互斥事件，也不是獨立事件【答案】B【解析】因為，所以，所以事件與事件不是互斥事件，所以，所以，所以事件與事件是獨立事件.故選：B.6（2019奈曼旗實驗中學高二期末（理）甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達到標準的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人中至少有一人達標的概率是（ ）A0.16B0.24C0.96D0.04【答案】C【解析】至少有1人達標的對立事件是一個人也沒達標，概率為，所以三人中至少

7、有一人達標的概率為.故選：C7（2020北京海淀區(qū)101中學高二期末）如圖所示，1，2，3表示三個開關，若在某段時間內(nèi)它們每個正常工作的概率都是0.9，那么此系統(tǒng)的可靠性是（ ）A0.999B0.981C0.980D0.729【答案】B【解析】由題意，開關1、2在某段時間內(nèi)均正常工作的概率，開關3正常工作的概率，故該系統(tǒng)正常工作的概率,所以該系統(tǒng)的可靠性為.故選：B.8（2020廣東佛山市高三月考）2020年，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在積極研制“新冠”疫苗，現(xiàn)有AB兩個獨立的醫(yī)療科研機構(gòu)，它們能研制出疫苗的概率均為，則至少有一家機構(gòu)能夠研究出“新冠”疫苗的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】兩家機

8、構(gòu)都不能夠研究出“新冠”疫苗的概率為，至少有一家機構(gòu)能夠研究出“新冠”疫苗的概率為，故選：C.二、多選題9（2020山東濰坊市高三月考）（多選題）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（ ）A2個球都是紅球的概率為B2個球不都是紅球的概率為C至少有1個紅球的概率為D2個球中恰有1個紅球的概率為【答案】ACD【解析】設“從甲袋中摸出一個紅球”為事件，“從乙袋中模出一個紅球”為事件，則，且，獨立；在A中，2個球都是紅球為，其概率為，A正確；在B中，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，B錯誤；在C中，2個球中至少有1

9、個紅球的概率為，C正確；2個球中恰有1個紅球的概率為，D正確.故選：ACD10（2020湖北黃石市黃石二中高三月考）甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為（ ）ABC事件與事件不相互獨立D，是兩兩互斥的事件【答案】BCD【解析】甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以、和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從

10、乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，對A，故A錯誤；對B，故B正確；對C，當發(fā)生時，當不發(fā)生時，事件與事件不相互獨立，故C正確；對D，不可能同時發(fā)生，故是兩兩互斥的事件，故D正確；故選：BCD11（2020福建省武平縣第一中學高二月考）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC事件與事件相互獨立D，是兩兩互斥的事件【答案】BD【解析】因為每次取一球，所以，是兩兩互斥的事件

11、，故D正確；因為，所以，故B正確；同理，所以，故AC錯誤；故選：BD12（2020江蘇連云港市贛榆一中高一月考）下列說法錯誤的有（ ）A將A，B，C，D四個人平均分成兩組，則“A，B兩人恰好在同一組”的概率為B拋擲一枚骰子一次，“向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”與“向上的點數(shù)是2的倍數(shù)”是互斥事件C口袋中有5個大小形狀相同的小球，2白3黑，一次取2個小球，兩球都是白球的概率為D口袋中有5個大小形狀相同的小球，2白3黑，一次取2個小球，則“至少有1個白球”與“恰好取到1個白球”是互斥事件【答案】ABD【解析】（1）對于A，將A，B，C，D四個人平均分成兩組，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6種情況

12、，“A，B兩人恰好在同一組”的有一種，故“A，B兩人恰好在同一組”的概率為，故A錯誤；（2）對于B，因為6既是3的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)，所以向上的點數(shù)是6的的時候兩個事件同時發(fā)生，故不是互斥事件，故B錯誤；（3）對于C，兩球都是白球的概率為，故C正確；（4）對于D，當取到的兩個球是一白一黑時，事件“至少有1個白球”與“恰好取到1個白球”同時發(fā)生，故不是互斥事件，故D錯誤；故答案為：A，B，D三、填空題13（2020全國高二課時練習）已知獨立，且，則_【答案】【解析】因為獨立，所以故答案為：14（2020北京朝陽區(qū)高二期末）某商場舉行促銷活動，凡購買一定價值的商品便可以獲得兩次抽獎機會.第一次抽獎

13、中獎的概率是0.5，第二次抽獎中獎的概率是0.3，兩次抽獎是否中獎互不影響.那么兩次抽獎中至少有一次中獎的概率是_.【答案】【解析】購買一定價值的商品便可以獲得兩次抽獎機會.第一次抽獎中獎的概率是0.5，第二次抽獎中獎的概率是0.3，兩次抽獎是否中獎互不影響.因為兩次抽獎中至少有一次中獎的對立事件是兩次都不中獎，所以兩次抽獎中至少有一次中獎的概率為，故答案為：15（2020安徽省太和中學高二開學考試（文）北京大學為響應習近平總書記寄語青年人“忠于祖國不負時代，放飛青春夢想實現(xiàn)中華民族偉大復興”新建立3個社團，若每位同學參加各個社團的可能性相同，每位同學必須參加社團且只能參加其中一個社團，則甲、乙兩位同學參加同一社團的概率為_【答案】【解析】記3個社團分別為，依題意甲參加社團的概率為，乙參加社團的概率為，所以甲和乙都參加社團的概率為，同理可得甲和乙都參加社團的概率為，甲和乙都參加社團的概率為，所以甲、乙兩位同學參加同一社團的概率為.故答案為：.四、雙空題16（2020全國高一專題練習）對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈.設A兩次都擊中飛機，B兩次都沒