2022-2023學(xué)年安徽省六安市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號(hào)是 ( )A和 B和 C和 D和參考答案：A2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢x|1x3Bx|1x2Cx|1x2或2x3Dx|1x2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，根式函數(shù)和分式函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得1x3且x

2、2，即1x2或2x3函數(shù)的定義域?yàn)閤|1x2或2x3故選：C3. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 （ ） Aa3 Ba3Ca5 Da3參考答案：A略4. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007參考答案：D略5. 右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：BM與DE平行； CN與BE是異面直線；CN與BM成60DM與BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確的是 （ ） A B C D. D參考答案：D6. 若集合，則有（ ）A B C D參考答案：A略7. （5分）下面命題中正確的是（）A經(jīng)過定點(diǎn)P0

3、（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示B經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 分析：A、過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x1x2；C、不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點(diǎn)A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論解答：A、由于直線過定點(diǎn)P0（x0，y0），當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可用方程

4、yy0=k（xx0）表示，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程是x=x0，故A不正確；B、當(dāng)x1=x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時(shí)滿足方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），當(dāng)x1x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是yy1=（xx1），整理得（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），故B正確；C、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可以用方程表示，故C不正確；D、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0

5、，不可以用方程y=kx+b表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確故答案選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論8. 已知，（），則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 若數(shù)列an滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A12B13C15D16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】an+1=，可得an+1an=，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+1=，且a1=1，an+1an=，數(shù)列an是等差數(shù)列，公

6、差為，則a17=1+16=13故選：B10. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則滿足的x的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法中正確的是： 函數(shù)的定義域是； 方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則； 函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)； 函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）； 若則的值為2參考答案：12. 設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是 .參考答案：413. 已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是 .參考答案：.14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合

7、函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)t=x24x5，則y=log為減函數(shù)，由t=x24x50得x5或x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（5，+），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x24x5的遞減區(qū)間，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)t=x24x5為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（，1），故答案為：（，1）15. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則= 參考答案：由，得到或，則或當(dāng)時(shí)，則，而，得到，；當(dāng)時(shí)，則，而，得到無解，所以16. 直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的一般式方程是_.參考答案：設(shè)所求直線方程為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，于是，故所求直線方程為.17. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的

8、圓心角的弧度數(shù)是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（1）當(dāng)，且ABC的面積為時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值參考答案：19. (本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的值()若命題均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，因?yàn)闉檎婷}，所以，解得，或 5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因?yàn)槊}均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分2

9、0. 已知以點(diǎn)C (t,)(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若 求t的值并求出圓C的方程參考答案：解：（1）圓C過原點(diǎn)O， 圓方程 2分 令 令 4分 即面積為定值。 6分 （2） 為的垂直平分線， 直線方程 8分 點(diǎn)C在直線OC上，或 9分 （i）當(dāng)時(shí)，圓C方程 點(diǎn)C到直線距離 圓與直線交于MN兩點(diǎn)。 11分 （ii）當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)C到直線距離（舍） 13分略21. （本小題滿分13分）已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c.若,，且. 求角A的大小；

10、 若a2，三角形面積S，求b+c的值.參考答案：解： ，且，cos2sin2， 即cosA， 又A(0，?)，A? SABCbcsinAbcsin?，bc4, 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc , 16(b+c)2，故b+c4. 略22. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知（1）求C；（2）若，且，求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運(yùn)算求解能力.第一問，先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，利用求出角C；第二問，利用三角形內(nèi)角和將C角轉(zhuǎn)化為，再利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式展開表達(dá)式，由于有可