2021-2022學(xué)年河北省廊坊市香河縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、廊坊市香河縣2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)镸，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.

2、 “”是“”的必要不充分條件B. 命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得”C. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D. 若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則3. 隨著人們生活水平的提高，產(chǎn)生的垃圾也越來(lái)越多，而進(jìn)行垃圾分類(lèi)管理能將這些垃圾轉(zhuǎn)化為新能源，同時(shí)還能讓這些垃圾得到有效的處理，這樣能減少對(duì)土壤的危害，防止污染空氣，但是人們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)了解不多，所以某社區(qū)通過(guò)公益講座的形式對(duì)社區(qū)居民普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，為了解講座的效果，隨機(jī)抽取了10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖所示，則（ ）A. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于B.

3、 講座后問(wèn)卷答題正確率的平均數(shù)大于C. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差4. 如圖所示，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面的距離為（ ）A. 1B. C. D. 5. 函數(shù)圖像可能是A. B. C. D. 6. 某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計(jì)劃改建十個(gè)實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)都一樣，設(shè)備費(fèi)從第一到第十實(shí)驗(yàn)室依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知第五實(shí)驗(yàn)室比第二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高42萬(wàn)元，第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高168萬(wàn)元，并要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室改建費(fèi)用不能超過(guò)1700萬(wàn)

4、元.則該研究所改建這十個(gè)實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要A. 3233萬(wàn)元B. 4706萬(wàn)元C. 4709萬(wàn)元D. 4808萬(wàn)元7. 已知的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為且，則函數(shù)A. B. C. 1D. 與b有關(guān)8. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）A. 是偶函數(shù)B. 在上是增函數(shù)C. 的值域是D. 的值域是二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選

5、對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限B. C. 實(shí)部為D. 的虛部為10. 在中，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不含點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，記，則（ ）A. B. C. 的最小值為D. 的最小值為11. 已知正數(shù)，滿足，則（ ）A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)，以下結(jié)論中正確的是（ ）A. 是偶函數(shù)B. 有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)C. 的最小值為D. 的最大值為1三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知隨機(jī)變量，則_.14. 寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)_.； .15. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi).16. 倡

6、導(dǎo)環(huán)保意識(shí)、生態(tài)意識(shí)，構(gòu)建全社會(huì)共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會(huì)生活中的主流文化.為使排放的廢氣中含有的污染物量減少，某化工企業(yè)探索改良工藝，已知改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為.設(shè)改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為（單位：），首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為（單位：），則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物量（單位：）滿足函數(shù)模型.（1）_；（2）依據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物量不能超過(guò)，則至少進(jìn)行_次改良才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物量達(dá)標(biāo).（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答

7、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知，設(shè).（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，且時(shí)，有恒成立（）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（）解不等式：；（）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19. 某校為了解高三學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取高三年級(jí)甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了甲乙兩班各40人每天的學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，并將樣本數(shù)據(jù)分成，五組，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）將學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)和少于6小時(shí)的學(xué)生數(shù)填入下面的列聯(lián)表：不少于6小時(shí)少于6小時(shí)總計(jì)甲班乙班

8、總計(jì)能以95%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)與班級(jí)有關(guān)嗎？為什么？（2）此次問(wèn)卷調(diào)查甲班學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間大致滿足，其中等于甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)，求甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的概率.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：若，則，.20. ABC中，內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的三邊分別是a，b，c，已知，（1）求；（2）設(shè),求21. 已知（）求函數(shù)上最小值；（）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對(duì)一切，都有成立.22. 已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的值； （2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)滿足，求證.答案19.BC10.BCBA CBB 9.BC 10.BC 11.AC 12.A

9、BD13. #14. （答案不唯一）15. 416. . . 617. （1）因?yàn)?，解得：，所?又因?yàn)椋?，所以或，即，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則有，所以有，即且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）因?yàn)椋?，又“”是“”的必要不充分條件，則，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18. （）證明：設(shè)任意且，由于是定義在上的奇函數(shù)，因?yàn)?，所以，由已知?，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù). （）由不等式得，解得 （）由以上知最大值，所以要使對(duì)所有，只需恒成立，得實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.19. （1）由頻率分布直方圖可知，甲班學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)為：人，則甲班學(xué)習(xí)時(shí)間少于6小時(shí)的人數(shù)為28人；同理得乙班

10、學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)為人，則甲班學(xué)習(xí)時(shí)間少于6小時(shí)的人數(shù)為22人.由此得到列聯(lián)表：不少于6小時(shí)少于6小時(shí)總計(jì)甲班122840乙班182240總計(jì)305080因?yàn)?，所以沒(méi)有95%把握認(rèn)為學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)與班級(jí)有關(guān).（2）甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù).，所以.即甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的概率為.20. （1）（2） ， ，則 ，21. （I），當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增無(wú)解；，即時(shí)，； ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以（），則， 設(shè)，則， ，單調(diào)遞增， 單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立， 所以； （）問(wèn)題等價(jià)于證明，由可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立22. （1）因?yàn)椋?，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得 驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值 （2）解：因?yàn)?所以若，則當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減 若，當(dāng)時(shí)，