2021-2022學(xué)年四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為 ()A B C8 D參考答案：B2. 樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別是，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）A B C D2參考答案：D3. 下列結(jié)論正確的是（）A若直線a平面，直線ba，b?平面，則B若直線a直線b，a平面，b平面，則C過平面外的一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直D過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面

2、之間的位置關(guān)系【分析】對(duì)于A判斷，的關(guān)系，判斷正誤；對(duì)于B，判斷是否滿足平面與平面垂直的判定定理即可判斷正誤對(duì)于C說明，直線與平面的關(guān)系，判斷正誤；對(duì)于D，利用平面與平面垂直的平面判斷正誤即可【解答】解：對(duì)于A，若直線a平面，直線ba，b?平面，如果b，則，所以A不正確；對(duì)于B，若直線a直線b，a平面，b平面，則，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以B正確；對(duì)于C，過平面外的一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，如果這些與平面垂直，則有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，所以C不正確；對(duì)于D，過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有無數(shù)個(gè)故選：B4. 設(shè)，則A B C D參考

3、答案：A5. 已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為Acba Bcab Cbac Dbca參考答案：A6. 已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D7. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 1B. 9C. 10D. 11參考答案：D【分析】根據(jù)組合的知識(shí)可求展開式的含和的項(xiàng)，分別乘以的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式中含項(xiàng)的系數(shù)為,含項(xiàng)的系數(shù)為,乘以后含項(xiàng)的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用組合知識(shí)研究二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.8. 已知不等式對(duì)任意的恒成立的x的取

4、值集合為A，不等式對(duì)任意的恒成立的m取值集合為B，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為的一次不等式求得集合A;分離參數(shù)，解出m的范圍即可求得集合B,即可判斷集合間的關(guān)系求解【詳解】令，則關(guān)于的一次函數(shù)必單調(diào)，則 ，解得或，即 又 對(duì)任意的恒成立又 單調(diào)遞減，故 ，故 ，即綜上故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，不等式恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，考查一次函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的最大值9. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略10. 若函數(shù)在1,+)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A

5、. B. C. D. 參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 在曲線處的切線方程為 。參考答案：略12. 給出下列四個(gè)命題：設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無公共點(diǎn)，那么.設(shè)是一個(gè)平面，m、n是兩條直線，如果，則m/n.若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.三條直線交于一點(diǎn)，則它們最多可以確定3個(gè)平面.其中正確的命題是_ 參考答案：13. 若圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.參考答案：略14. 已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長為 .參考答案：設(shè)扇形的弧長為l，則：l1=，故l=則此扇形的周長為l+2R=+2.15. 函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是 參考答案：0,2）（2， 略16.

7、 已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，當(dāng)x2，+），f（x）0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：，+）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】問題等價(jià)于x+3a令g（x）=x+，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：x2，），f（x）0，即x3+3ax2+3x+10，即x+3a令g（x）=x+，則g（x）=，下面我們證g（x）0在x2，）恒成立，也即x33x20在x2，）上恒成立，令h（x）=x33x2，則h（x）=3x23=3（x+1）（x1），易知h（x）0在x2，）上恒成立，h（x）在x2，）上為增函數(shù)，h（x）h（2）=0，也就是x

8、33x20在x2，）上恒成立，g（x）0在x2，）上恒成立，g（x）在x2，）為增函數(shù)，g（x）的最小值為g（2）=，3ag（2）=，解得a，故答案為：，+）17. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的n的值為參考答案： 5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).()求的取值范圍;（）參考答案：（I） （II）易得最小弦長為19. 已知函數(shù)f（x）=x22x+alnx（a0）（）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，f（1）的切線方程；（）當(dāng)

9、a=2時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2（x1x2），且不等式f（x1）mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（）問題轉(zhuǎn)化為b=x23x+lnx有唯一實(shí)數(shù)解，（x0），令g（x）=x23x+lnx，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的極值，從而求出b的范圍即可；（）函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得0a，不等式f（x1）mx2恒成立即為

10、m，令h（x）=1x+2xlnx（0 x），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的范圍，即可求得m的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，有f（x）=x22x+lnx，f（x）=，f（1）=1，過點(diǎn)（1，f（1）的切線方程為：y（1）=x1，即xy2=0 （）當(dāng)a=2時(shí)，有f（x）=x22x+2lnx，其定義域?yàn)椋?，+），從而方程f（x）=3x+b可化為：b=x25x+2lnx，令g（x）=x25x+2lnx，則g（x）=，由g（x）0得0 x或x2，g（x）0，得x2，g（x）在（0，）和（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，且g（）=2ln2，g（2）=6+2ln2，又當(dāng)x0時(shí)，g（x

11、）；當(dāng)x+時(shí)，g（x）+，關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b6+2ln2或b2ln2（）f（x）=2x2+=（x0），令f（x）=0，得2x22x+a=0，當(dāng)=48a0且a0，即0a時(shí)，由2x22x+a=0，得x1，2=，由f（x）0，得0 x或x；由f（x）0，得x，故若函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得0a，由f（x）=0，得2x22x+a=0，則x1+x2=1，x1=，x2=，由0a，可得0 x1，x21，=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0 x），h（x）=1+2lnx，由0 x，則1x1，（x1）21，41，又2lnx0，

12、則h（x）0，即h（x）在（0，）遞減，即有h（x）h（）=ln2，即ln2，即有實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，ln220. 已知函數(shù)f（x）=（xa）|x2|，g（x）=2x+x2，其中aR（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）如果對(duì)任意實(shí)數(shù)m0，1，總存在實(shí)數(shù)n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）利用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，再對(duì)分段函數(shù)的每一段研究它的單調(diào)性，即可確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將問題轉(zhuǎn)化為f（x）在0，1上的最大值小于等于g（x）在0，

13、2上的最大值，即分別求f（x）在0，1上的最大值和g（x）在0，2上的最大值對(duì)于g（x）易判斷出它的單調(diào)性，即可求得g（x）在0，2上的最大值；對(duì)于f（x），結(jié)合（1）的結(jié)論，分類討論即可求得f（x）在0，1上的最大值列出不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（xa）|x2|，當(dāng)a=2時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間是（，+），f（x）無減區(qū)間； 當(dāng)a2時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間是（，2），f（x）的遞減區(qū)間是；當(dāng)a2時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間是，（2，+），f（x）的遞減區(qū)間是（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)m0，1，總存在實(shí)數(shù)n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，f（x）在0，1上的最大值小于等于

14、g（x）在0，2上的最大值，當(dāng)x0，2時(shí)，g（x）=2x+x2單調(diào)遞增，g（x）max=g（2）=4當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=（xa）（x2）=x2+（2+a）x2a，當(dāng)，即a2時(shí)，f（x）max=f（0）=2a，g（x）maxf（x）max，即2a4，解得a2，a=2； 當(dāng)，即2a0時(shí)，f（x）max=，g（x）maxf（x）max，即，解得2a6，2a0； 當(dāng)，即a0時(shí)，f（x）max=f（1）=1a，g（x）maxf（x）max，即1a4，解得a3，a0綜合，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，+）21. （12分）已知一個(gè)袋內(nèi)有4只不同的紅球，6只不同的白球（1）從中任取4只球，紅球的只數(shù)不比白球少的

15、取法有多少種？（2）若取一只紅球記2分，取一只白球記1分，從中任取5只球，使總分不小于7分的取法有多少種？（3）在（2）條件下，當(dāng)總分為8時(shí)，將抽出的球排成一排，僅有兩個(gè)紅球相鄰的排法種數(shù)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，取4個(gè)紅球，沒有白球，有C44種，取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62種，根據(jù)加法原理得到結(jié)果（2）設(shè)出取到白球和紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個(gè)整數(shù)，列舉出結(jié)果（3）總分為8分，則抽取的個(gè)數(shù)為紅球3個(gè)，白球2個(gè)，將抽出的球

16、排成一排，僅有兩個(gè)紅球相鄰，分兩步，第一步先取球，第二步，再排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：（1）將取出4個(gè)球分成三類情況：取4個(gè)紅球，沒有白球，C44種；取3個(gè)紅球1個(gè)白球，C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，C42C62種，C44+C43C61+C42C62=115種，（2）設(shè)x個(gè)紅球y個(gè)白球，或或符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種（3）總分為8分，則抽取的個(gè)數(shù)為紅球3個(gè)，白球2個(gè)，將抽出的球排成一排，僅有兩個(gè)紅球相鄰，第一步先取球，共有C43C62=60種，第二步，再排，先選2個(gè)紅球捆綁在一起，再和另外一個(gè)紅球排列，把2個(gè)白球插入，共有A32A22A32=72根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，6072=4320種【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵是對(duì)于分類要做到不重不漏，準(zhǔn)確的表示出結(jié)果是一個(gè)中檔題22. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；（）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為12千元，預(yù)測(cè)該家庭